8.6. Краткое содержание и выводы

Эта глава была посвящена развитию математического аппарата, необходимого в следующей главе для изучения кодирования сообщений в дискретных постоянных каналах. Этот аппарат, однако, имеет большое значение сам по себе, поскольку, он полезен в широкой области статистических проблем. Например, он может быть использован в связи с кодированием источника с фиксированной скоростью, рассмотренного в гл. 4, для получения точных оценок вероятности неоднозначного кодирования.

Полезность границ, полученных в разд. 8.3 и 8.4, происте-, кает из того, что они обеспечивают простые, но асимптотические правильные оценки полиномиальной функции распределения. Вывод этих границ основан на двух важных идеях. Первая из них заключается в том, что производящая функция моментов суммы независимых случайных величин равна произведению производящих функций моментов составляющих случайных величин. Вторая состоит в том, что каждый член полиномиального распределения равен соответствующему члену перекошенного распределения, умноженному на степень, с показателем, являющимся линейной функцией числа случайных величин и суммы значений, принимаемых случайными величинами для рассматриваемого члена. Тогда если среднее значение перекошенного распределения подбирается совпадающим со значением этой суммы, то степень сама задает точную асимптотику этого члена, когда число случайных величин стремится к бесконечности.

Разносторонность этого математического метода для оценки полиномиальных распределений в полной мере будет продемонстрирована в следующей главе. Мы увидим там, что при надлежащем выборе случайных величин этот метод может быть эффективно использован даже в некоторых случаях, когда случайные величины статистически зависимы. Кроме того, следует еще раз подчеркнуть, что только ради простоты при изучении этого метода мы ограничились полиномиальными распределениями. Его можно легко обобщить на более широкий класс распределений сумм независимых случайных величин.

8.7. Избранная литература

(см. скан)