Главная > Теория графов. Алгоритмический подход
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6. Кратчайший путь между двумя заданными вершинами в ориентированном ациклическом графе

Методы, развитые в предыдущих разделах этой главы, приме нимы к совершенно произвольным графам. Но на практике задачу кратчайшего пути часто требуется решать для класса ориентированных ациклических графов. Такие графы возникают в методах ПЕРТ и МКП.

Допустим, что нужно реализовать некий большой проект, и этот проект состоит из большого числа этапов. Мы можем изобразить каждый зтап вершиной некоторого графа и построить дугу от вершины к вершине чтобы показать, что этап должен предшествовать этапу Каждой дуге приписывается некоторый вес равный минимальной задержке во времени между началом этапа и началом этапа Пусть, например, проект представляет собой процесс строительства здания. Этап может состоять в строительстве стен, этап вставка окон, зтап к — прокладка проводов в стенах и т. д. Очевидно, что в этом случае нужно провести дуги от и от Но минимальный срок между началом строительства стен и вставкой окон может быть отличным от срока между строительством стен и прокладкой проводов. Если, например, оконные рамы деревянные и стены должны сначала высохнуть, а для прокладки проводов это не важно, то

Совершенно очевидно, что рассматриваемый граф будет ориентированным и ациклическим. Действительно, предположение о существовании некоторого цикла, содержащего вершину приводит к (нелепому для нашей задачи) выводу о возможности повторения этапа

В задаче требуется найти минимальное время, необходимое для реализации проекта. Иными словами, нужно найти в графе самый длинный путь между вершиной изображающей начало, и вершиной изображающей завершение всех необходимых для реализации проекта работ. Самый длинный путь называется критическим путем, так как этапы, относящиеся к этому пути, определяют полное время реализации проекта и всякая задержка с началом выполнения любого из этих этапов приведет к задержке выполнения проекта в целом.

Сходство этой задачи с задачей о кратчайшем пути между совершенно очевидно и ее можно решить, используя алгоритм

из разд. 2.1.1 (так как все заменив все операции на Но этот алгоритм был бы слишком неэкономичным, так как он не учитывает специальной структуры графа. Можно применить другой алгоритм нахождения самого длинного пути. Этот новый алгоритм описывается ниже именно в терминах самого длинного пути, так как обычно требуется найти как раз такой путь. Задача о кратчайшем пути в ориентированном ациклическом графе также может быть решена с помощью приводимого алгоритма, нужно лишь все операции заменить на

1
Оглавление
email@scask.ru