Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1.2. Несимметричная полосковая линия1. Определение. Конструкция. Поле основной волны.Несимметричная полосковая линия (НПЛ) (иногда ее называют микрополосковой линией) выполняется нанесением слоя металла бесконечной ширины с одной стороны подложки и проводника конечной ширины — с другой стороны (рис. 1.4, а). Рис. 1.4. (см. скан) Несимметричная полосковая линия: а), б) поперечный и продольный вид; б) распределение продольных токов; г) структура токов; д, е) структура полей поверхностных волн в НПЛ Основным (низшим) типом волны, распространяющейся в НПЛ, является квази-Т-волна, структура полей которой схематически показана на рис. 1.4, а, б. Продольное распределение тока в узком проводнике описывается экспоненциальной либо логарифмической функцией, в слое металла — колоколообразной функцией вида Общее распределение тока в проводниках НПЛ приведено на рис. 1.4, г. Структура полей поверхностных воли дана на рис. 1 Несмотря на внешнюю простоту конструкции, НПЛ по своим электродинамическим характеристикам существенно отличается от СПЛ. Основное отличие состоит в том, что НПЛ представляет собой открытую электродинамическую структуру, и построение ее теории оказалось связанным с целым рядом сложнейших проблем математической теории дифракции и вычислительной электродинамики. Здесь мы приведем только основные данные этой теории, отсылая читателя за подробностями к материалам книг [1, 24]. Вместе с тем для целого ряда приложений и использования НПЛ в ОИС достаточно длинноволновых диапазонов оказываются весьма полезными различные приближенные результаты. Поэтому вначале мы приведем сводку результатов по квазистатической теории НПЛ, а потом уже перейдем к электродинамическому приближению, в котором отметим основные принципиальные моменты теории. 2. Квазистатическое приближение.В этом случае
для узких проводников
Формулы (1), (2) справедливы для бесконечно топкого проводника, а эффективная диэлектрическая проницаемость, входящая в них, определяется так:
где
Для проектирования ИС и ОИС СВЧ схем желательно иметь зависимости геометрических размеров от волнового сопротивления
где значение
Формулы (4) — (6) дают максимальную погрешность 4% при значениях 5; 250) Ом и 3. Учет реальных особенностей конструкции и материала проводника.При конструировании ИС на НПЛ часто оказывается, что характеристики физической цепи значительно отличаются от теоретических даппых. Это объясняется наличием таких факторов, как конечная толщина проводников, потери на нагревание проводников и диэлектрика, излучение и пр. Поэтому при проектировании ИС следует учитывать влияние перечисленных факторов.Краевые поля в НПЛ, образованные за счет конечной толщины для гомогенных (однородных) подложек
для гетерогенных (многослойных) подложек
Без учета свойств материала подложки [27] выражения (7) и (8) будут иметь более простой вид:
Формулы Затухание в НПЛ определяется формулой [26]
где с — скорость света, Рассмотрим собственную добротность для каждого случая. Добротность НПЛ, «подвешенной» в воздухе (диэлектрическая проницаемость подложки
где
При необходимости можно учесть зависимость поверхностного сопротивления от величины шероховатости проводников:
где Добротность диэлектрического слоя НПЛ
Коэффициент заполнения НПЛ диэлектриком [28] равен
Потери на излучение практически не учитываются, поскольку они проявляются при большой толщине проводника (превышающей толщину шести скин-слоев) и, кроме того, от них можно избавиться путем экранирования НПЛ. Добротность излучения Более простые выражения для расчета затухания в НПЛ, в которых не учитываются распределение тока в проводнике, неоднородность материалов подложки и коэффициент заполнения диэлектрика, можно найти в [27]. 4. Электродинамическое приближение.Основное отличие НПЛ от СПЛ состоит в том, что основная волна Продольное волновое число а) конечное множество дискретных собственных значений, соответствующих конечному числу волн различных типов, включающее основной тип волны («дискретный» спектр); б) последовательность собственных значений, соответствующих полю излучения («непрерывный» спектр). Дискретные волны не являются чисто волнами
где
В плоскости
На границе подложка — пространство тангенциальные составляющие поля должны быть непрерывны:
где индекс 1 относится к области
После применения комплексного преобразования Фурье к (16) и перехода от действительной переменной х к комплексной переменной Для полоскового проводника граничные условия можно записать следующим образом
Эти условия, применимые только для действительных значений переменной х, приводят к интегральному уравнению, связывающему функции распределения токов
где функции Для решения (21) существует несколько методов, выбор которых определяется необходимой точностью расчета. Так, если необходимо рассмотреть только основной тип гибридной волны, то можно использовать метод спектрального разложения [29]. Расчет, проведепный в [30] для четырех высших типов воли, основывается на предположениях, что поперечная составляющая тока Таким образом, поскольку в НПЛ распространяется не чистая
где
Здесь
Волновое сопротивление
Расчет по формулам удовлетворительные результаты до частот миллиметрового диапазона (порядка 60 ГГц) [35]. 5. Дисперсия в НПЛ с широким проводником.Расчет дисперсионных характеристик НПЛ с широким проводником
Рис. 1.5. Дисперсионные характеристики экранирований НПЛ На основании результатов, полученных в [1, 29—32, 36], можно сделать следующие выводы, Для основного типа волны На рис. 1.6 представлено распределение продольной составляющей тока гибридных волн 6. Сравнение НПЛ и прямоугольного волновода.Электромагнитное поле НПЛ сосредоточено в основном в области под токонесущим проводником (см., например, рис. 1.4, а). С ростом частоты поле все более концентрируется в этой области. Указанное обстоятельство дает повод сравнить свойства НПЛ и прямоугольного волновода от
Рис. 1.6. Распределение продольных токов в проводнике НПЛ для Наличие дифракциопных потерь в НПЛ приводит к существованию волны в закритической области (в прямоугольном волноводе с идеальными стенками распространение в этой области отсутствует:
Рис. 1.7. Сравнение затухания одинаковых по высоте НПЛ и ПВ. Левые части кривых относятся к затухаиию мнимой части продольного волнового числа 7. Учет анизотропных свойств подложки.Нужно отметить, что учет анизотропных свойств тел, вводимых в направляющие или резонансные структуры, делает возможным реализацию устройств с весьма интересными характеристиками (невзаимность, направленность и пр.). Вместе с тем анализ свойств структур с анизотропными включениями весьма сложен (см., например, [38, 39]). Во всех приведенных выше формулах предполагалось, что материал подложки изотропеп. На самом же деле практически все применяемые современные материалы подложек ИС СВЧ обладают ярко выраженной анизотропией свойств. Так, например, для сапфировых подложек Метод анализа НПЛ (в статическом приближении) с анизотропной подложкой состоит в том, что вся исследуемая структура в поперечном сечении разбивается на треугольные элементы, причем по мере удаления от полоски НПЛ площадь треугольных элементов возрастает по логарифмическому закону [41].
Рис. 1.8. Сравнение волновых сопротивлений разных по высоте НПЛ и ПВ После определения всех элементов и узлов потенциальная функция внутри каждого элемента интерполируется функционалом вида
Потенциальная функция
На следующем шаге в результате минимизации функционала получается система линейных уравнений
где
Решая систему уравнений (29), получаем узловые потенциалы функцию, определяем электрическое поле около проводников и распределение зарядов в проводнике, по которым можпо найти основные параметры НПЛ. Данный метод позволяет анализировать не только НПЛ, расположенную на анизотропной подложке, по и линию, расположенную на многослойной (гетерогенной) подложке. Более простой квазистатический метод учета анизотропии подложек, но имеющий и более узкую область применимости, основан на отображении некоторой области
При таком отображении потенциал точки
удовлетворяла условию
то тензор диэлектрической проницаемости
Согласно
эквивалентна НПЛ, расположенной на изотропной подложке с относительной диэлектрической проницаемостью
и эффективной толщиной
При этом ширина проводника эквивалентной НПЛ остается неизменной: При использовании НПЛ в ОИС СВЧ необходимо учитывать все типы воли, возникающих как в поперечном, так и продольном направлениях. Особенно это важно при сборке модуля СВЧ, где могут возбуждаться паразитные типы колебаний (объемные и поверхностные) на границах раздела: воздух — диэлектрик — металл. Наиболее опасной из паразитных колебаний является поверхностная волна, методике расчета которой посвящен следующий пункт. 8. Поверхностные волны в НПЛ.Волны поверхностного типа возникают на границе поверхности диэлектрических слоев НПЛ. Существование поверхностных волн электрического При больших частотах между волнами возникает синхронная связь, условием которой является равенство фазовых скоростей Дисперсионное уравнение поверхностной волны, распространяющейся в диэлектрическом слое, нанесенном на бесконечно широкой идеально проводящей поверхности, имеет вид:
для
Максимальная синхронная связь волн
где Подставляя условия (39) в (37) и (38), получим значения граничной длины волны, при которых возникают электрические поверхностные волны:
и магнитные поверхностные волны:
Из выражений (40) и (41) видно, что с увеличением ширины проводника НПЛ граничная длина волны возрастает. На практике НПЛ обычно выполняется на подложках с высоким значением диэлектрической проницаемости, поэтому знаменатель в выражениях для
и узким проводником —
Формулы (42) и (43) справедливы для квази-Т-волны. Вместе с тем известно, что в НПЛ существуют гибридные волны Зависимость излучаемой мощности от волнового сопротивления НПЛ получена в [42]:
где
Экспериментальные исследования показали, что излучение поверхностных волн возникает при толщине подложки 9. Варианты НПЛ для ОИС СВЧ.Для формирования элементной базы ОИС СВЧ необходимо иметь набор НПЛ с проводниками, расположенными в комбинации между различными слоями диэлектриков. Некоторые варианты наиболее удачных конструкций ЛП, имеющие практическое значение в проектировании ИС и ОИС, рассмотрены в обзоре [44] (рис. 1.9). Результаты расчетов и экспериментальные данные мы не приводим из-за ограниченного объема книги; дадим только некоторые литературные сноски, которые позволят читателю при необходимости найти нужные данные. НПЛ с внешним слоем диэлектрика (рис. 1.9, а, г), выполняющего функции защиты схемы от климатических и радиационных воздействий, достаточно подробно рассмотрена в [45—48]. «Подвешенная» НПЛ (рис. 1.9,6), отличающаяся высоким значением собственной добротности (малые потери), — [33]. Проводники НПЛ, связапиые по электромагнитному полю (лицевая связь рис. 1.9, в и боковая связь рис. 1.9, - [49, 50].
Рис. 1.9. Наиболее распространенные варианты НПЛ Модифицированные НПЛ (рис. 1.9, е, ж, з), позволяющие строить БЭ и СВЧ модули РЭА,- [51—53]. В дальнейшем мы неоднократно обратимся к вопросам использования разных типов ЛП в ОИС СВЧ (в духе принципа конструкционного соответствия).
|
1 |
Оглавление
|