§ 7.2. Экспресс-метод контроля диэлектрических проницаемостей подложек ОИС СВЧ

1. Метод. Основные соотношения.

Для обеспечения высокой надежности СВЧ модуля в ряде случаев необходим -процентный браковочный контроль подложек по диэлектрической проницаемости (ДП). Известные методы измерения [373, 374] позволяют с достаточной точностью определять ДП, но для -процентного контроля подложек они непригодны.

Разработан неразрушающий метод измерения ДП листовых материалов [375]. Однако анализ расчетных формул этого метода показывает, что область его применения ограничивается условием, по которому толщина контролируемых пластин должна быть много меньше длины волны, на которой производятся измерения. Это не позволяет проводить измерения ДП материалов в сантиметровом диапазоне волн.

Рис. 7.3. Устройство для измерения диэлектрической проницаемости подложек

В настоящем разделе рассматривается неразрушающий экспресс-метод контроля ДП материалов в СВЧ диапазоне, основанный на изменении резонансной частоты кольцевого резонатора на НПЛ при внесении в его поле исследуемого материала. На рис. 7.3 показана схема устройства для контроля ДП предлагаемым экспресс-методом. Расчет рассматриваемой схемы основывается на известных соотношениях теории полосковых структур [1].

Эффективная ДП НПЛ резонатора без вносимого диэлектрика определяется, с одной стороны, из условия резонанса

где число волн в резонаторе, средний диаметр резонатора; а с другой стороны, — по формуле Из выражений (1) и (1.2.3) непосредственно следует соотношение для расчета ДП подложки резонатора:

где Последнее соотношение справедливо для случая нулевой толщины проводников НПЛ.

Когда на поверхность резонатора помещаете исследуемый материал, ДП которого необходимо измерить, резонансная частота смещается. При этом значение эффективной ДП двухслойной линии передачи может быть вычислено из условий резонанса на новой длине волны

или, если известны значения и то

Последняя формула справедлива для случая бесконечной толщины исследуемого материала.

Подставив в (4) выражения (2) и (3) и заменив резонансные длины волн на соответствующие резонансные частоты получаем аналитическую зависимость, связывающую ДП исследуемого материала с резонансными частотами устройства:

где

На практике формулу (5) можно использовать для образцов конечной толщины вследствие экспоненциального затухания электромагнитной волны в направлении, перпендикулярном подложке. Минимальная толщина образца должна отвечать практически полному затуханию электромагнитной волны. Как показано в [375], это имеет место при условии, что толщина образца превышает толщину подложки не менее чем в пять раз. Экспериментально была проверена справедливость указанного соотношения для подложек из поликора сополимеров Токоведущие проводники были «утоплены» в подложку так, чтобы воздушный зазор между образцом и подложкой практически отсутствовал. Толщины подложек составляли 0,5; 1; 1,5; 2 мм.

Изменение резонансной частоты в зависимости от отношения толщины образца и подложки показано на рис. 7.4. Здесь резонапеная частота устройства при данном отношении Величина определялась экстраполяцией и соответствовала

случаю бесконечной толщины исследуемого диэлектрика. Как видно из рис. 7.4, для всех изученных материалов при всех исследуемых толщинах подложек наблюдается один и тот же характер зависимости, причем при смещенная резонансная частота достигает практически предельного значения. Таким образом, выражение (5) можно использовать для определения ДП образцов, толщина которых отвечает условию

Если же условие не выполняется, то в (5) необходимо ввести поправочный коэффициент учитывающий неполное смещение резонансной частоты вследствие конечной толщины образца. Коэффициент В находится из кривой рис. 7.4 по известному отношению . С учетом поправки выражение (5) превращается в

Рис. 7.4. Зависимость ухода частоты от высоты измеряемой подложки соответствуют

Процесс определения ДП состоит в измерении резонансной частоты кольцевого резонатора, вычислении ДП подложки по формуле (3), измерении резонансной частоты устройства при помещении на поверхность резонатора образца исследуемого материала и вычислении ДП этого материала из (5) или (6). Исследование резонансных частот проводится на панорамном измерителе коэффициентов передачи и отражения в -сантиметровом диапазоне волн. Погрешность измерения частоты волномером составляла 0,2%.

2. Погрешность измерения и область применимости метода.

Было изучено влияние размера воздушного зазора, образующегося между исследуемым материалом и подложкой резонатора за счет конечной толщины проводников НПЛ, на погрешность определения ДП по формуле (5) для образца и подложки из поликора. На рис. 7.5 приведена полученная зависимость погрешности измерения ДП от размера воздушного зазора (толщины проводника) для образцов, отвечающих условию Непосредственный вывод, который может быть сделан из анализа полученной зависимости, заключается в том, что для обеспечения высокой точности измерений проводники микрополоскового резонатора необходимо «утапливать» в материал подложки.

Изложенные выше экспериментальные результаты получены для образцов и подложек, состоящих из одного и того же материала и имеющих поэтому близкие значения ДП.

Было проведено экспериментальное определение погрешности измерения ДП с помощью предложенного метода при

использовании образцов с ДП, отличающимися от ДП подложки. Для этого было изготовлено три резонатора с ДП подложек, равными 3; 5 и 9,6. С помощью этих резонаторов произведены измерения ДП образцов из материалов с различными хорошо известными ДП (фторопласт, кварц, поликор и др.) Погрешность определялась по разности измеренных и табличных значений ДП материалов. Минимальная погрешность наблюдалась для случая, когда отношение незначительно отличалось от единицы. Как при так и при погрешность измерения возрастает. Это происходит, по-видимому, в результате возникновения волн высших типов в образце, который можно рассматривать как диэлектрический резонатор. В области при в образце возникает основной Н-тип колебаний [24, 376, 377].

В связи с тем, что выражение (6) получено в приближении квази-Т-волн и не учитывает высших типов колебаний, использование его при определении ДП для случаев, когда значительно отличается от единицы, приводит к понвлению заметной погрешности.

При использовании образцов и подложек с близкими значениями ДП, как это следует из рис. 7.6, может быть достигнута достаточно высокая точность измерения.

Рис. 7.5. Зависимость погрешности измерения диэлектрической проницаемости от толщины проводника НПЛ

Рис. 7.6. Зависимость погрешности измерения диэлектрической проницаемости от отношения при

В целях упрощения устройство для определения ДП может быть изготовлено на одной из тех подложек, которые подвергаются контролю. В этом случае и расчет ведется по (6).

Ввиду простоты измерительной процедуры данный метод характеризуется достаточно высокой производительностью. Для

использования описанного метода в целях измерения ДП различных материалов необходимо изготовить набор резонаторов с равномерно отличающимися друг от друга ДП подложек.

При рассмотрении погрешностей данного метода оценена погрешность, вызываемая влиянием элементов связи на электрическую длину резонатора.

Изменение электрической длины резонатора с измеряемым материалом и без него определяется из условия резонанса

где и — электрическая длина резонатора с измеряемым материалом и без него, изменение электрической длины резонатора за счет влияния злементов связи [378].

Экспериментально было установлено, что указанная погрешность для резонатора с диэлектриком и без него одинакова и может быть учтена как постоянная поправка к выражению (6).

Погрешность, обусловленная влиянием элементов связи, быстро убывает с увеличением номера резонанса, и при корректном выборе размеров резонатора поправкой на эту погрешность можно пренебречь.