2. Электродинамическое приближение в теории КЛ. Метод Галеркина. Численные результаты.

В электродинамическом приближении анализ дисперсионных характеристик КЛ может быть основан на рассмотрении связанных СЩЛ [98], предложенном в Воспроизведем здесь результаты [98]. Воспользовавшись условием непрерывности полей (6) в плоскости и подставляя его в интегральное выражение для магнитного поля (2), получим интегральное уравнение для поля в щели (с неизвестной постоянной распространения). Применение к этому выражению процедуры Галеркина приводит к системе линейных алгебраических уравнений относительно искомой постоянной распространения На первом шаге реализации процедуры леркина неизвестные поля в щели удобно представить в виде разложения по известным базисным функциям

где неизвестные коэффициенты.

Подставим разложения (17) в интегральное уравнение (2) и применим метод Галеркина. После интегрирования по получим систему линейных однородных уравнепий относительно неизвестных и которая в матричном виде записывается так:

где квадратная матрица -порядка; коэффициенты матрицы неизвестных соответственно. Из (18) непосредственно следует дисперсионное уравнение для определения постоянной распространения основной волны КЛ:

Для численных расчетов решающее значение имеет выбор базисных функций, которые, согласно [95], имеют вид

где полиномы Чебышева первого и второго рода. Отметим, что при таком выборе базисных функций учитывается краевой эффект поля в КЛ.

В табл. 1.4 приведены результаты расчета длины волны в КЛ для четного и нечетного типов волн а также результаты для случая бесконечно удаленных друг от друга щелевых зазоров Из приведенных в таблице данных видно, что для любого значения отношения скорость сходимости решения зависит от числа базисных функций. Однако, как и в квазистатическом случае,

скорость сходимости больше для больших значений Следовательно, чем меньше расстояние между щелями в КЛ, тем большее число базисных функций необходимо учитывать.

На рис. 1.26 представлены дисперсионные характеристики КЛ, выполненной на анизотропной подложке из сапфира, для четного и нечетного типов колебаний, а также данные, полученные в квазистатическом приближении.

Таблица 1.4 (см. скан)

Из анализа кривых видно, что результаты по формуле (16) дают погрешность не более на частоте [98].

Кроме низшей волны в КЛ возникает поверхностная волна -типа, не имеющая нижней частоты отсечки. Дисперсионная характеристика этой волны также приведена на рис. 1.26 (кривая 3).

Рис. 1.26. Зависимость длины волны четного нечетного (2) типа и поверхностной волны -типа (5); штриховая кривая — расчет по [95]; штрих-пунктирная — расчет в квазистатическом приближении по (1.5.13).

Поверхностную волну, которая является медленной, необходимо учитывать при конструировании СВЧ устройств, либо находить пути для ее подавления: например, уменьшать толщину подложки.

(кликните для просмотра скана)

вводить экранирующие стенки и т. д. И если введение таких дополнительных элементов нарушает саму идею планарности «традиционных» ИС СВЧ, то для ОИС СВЧ указанные включения являются естествеппыми элементами конструкции и способствуют повышению качественных показателей ОИС СВЧ.