§ 1.6. Линии передачи магнитостатических волн

1. Общие соображения. Материалы. Вариационный метод.

Быстрый прогресс технологии изготовления тонких пленок из ферромагнитных материалов с малыми потерями позволяет говорить о возможности реализации ОИС СВЧ на основе элементов на магнитостатических волнах (МСВ). Типичным материалом магнито-диэлектрического слоя в этом случае является эпитаксиально выращенный слои железо-иттриевого граната (ЖИГ) на подложке из гадолиний-галлиевого граната (ГГГ) [105].

При включении постоянного магнитного поля в ферромагнитном слое возникает прецессия электронов, спиновые векторы которых параллельны и расположены вдоль направления приложенного магнитного поля (рис. 1.29, а). Локальное возмущение, вызванное высокочастотным магнитным полем, совпадающим с вектором магнитного поля прецессирующего электрона, распространяется по пленке ЖИГ (рис. 1.29,6). Распространение возмущения аналогично колебанию струны.

Рис. 1.29. Принцип возбуждения МСВ. Ферромагнитная пленка: а) в постоянном магнитном поле, 6) в постоянном и высокочастотном магнитных полях

Увеличение внешнего магнитного поля более жестко выстраивает спиновые моменты электронов, что приводит к увеличению частоты преобразуемого внешнего СВЧ сигнала. Малая скорость распространения МСВ, высокая степень дисперсии, а также существенная зависимость параметров элементов направления и величины постоянного поля подмагничивания создают необходимые предпосылки для конструирования различных функциональных элементов ИС СВЧ: узкополосных фильтров, линий задержки, конвольверов и др. [106, 107, 380—388]. Появляются также сведения о возможности создания усилителей на основе слоистых структур феррит — полупроводник, способных по

крайней мере компенсировать затухание сигнала при возбуждении МСВ и обратном преобразовании МСВ в электромагнитную волну, также потери в ферритовой пленке [108]. Применение МСВ является новым, перспективным направлением функциональной электроники СВЧ, позволяющим создавать ОИС на основе слоистых структур, содержащих ферритовые, полупроводниковые и диэлектрические пленки. При этом элементы, формирующие необходимое распределение поля могут выполняться в виде полосок из ферромагнитного материала, например пермаллоя [109], что обеспечивает конструктивную совместимость магнитной системы с ОИС.

В зависимости от ориентации внешнего магнитного поля в пленке ЖИГ возникают три типа волн: прямая объемная (ПОВ), обратная объемная (ООВ) и поверхностная волны. ПОВ распространяется, когда магнитное поле приложено в направлении оси у перпендикулярно слою ЖИГ. Она распространяется в слое ЖИГ и имеет нормальную дисперсию, при которой задержка сигнал а возрастает с частотой. ООВ с убывающей зависимостью задержки сигнала от частоты возбуждается при направлении внешнего магнитного поля вдоль оси При направлении поля вдоль оси х возникают поверхностные волны на границе слоя ЖИГ и внешнего пространства.

Рис. 1,30. Структура линии передачи на МСВ, возбуждаемой НПЛ

Наиболее простым преобразователем магнитного поля в МСВ является НПЛ, на поверхность которой нанесена слоистая структура ЖИГ-ГГГ (рис. 1.30).

Знание полного спектра волы, существующих в линии на магнитной подложке, включая МСВ, исключительно важно с точки зрения изучения взаимодействия электромагнитных волн с магнитостатическими колебаниями ферритовой пленки или взаимодействия МСВ с электронами в слоистых феррит-полупроводниковых структурах [157]. Известно, что прямое взаимодействие электромагнитных волн со спиновыми запрещено законами сохранения импульса, и непосредственная связь электромагнитного поля с кристаллом происходит лишь благодаря МСВ [38, 64].

Проведем анализ дисперсии в экранированной НПЛ на ферромагнитной подложке (рис. 1.31, а), намагниченной касательно и поперечно по отношению к направлению распространения энергии. Для электромагнитных волн и МСВ развит единообразный подход: в обоих случаях задача сводится к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода и их собственные значения находятся приближенно из эквивалентного вариационного принципа [158]. Если для электромагнитных волн такой подход является привычным [63], то для МСВ - задача в виде интегрального уравнения и соответствующего ему вариационного принципа сформулирована в [158,

159], по-видимому, впервые (см. также [38, 64, 160]). Такая постановка приводит к наиболее общему алгоритму, позволяющему учесть влияние на спектр колебаний экрана, токопроводящей полоски и, самое главное, конечных размеров ферромагнетика. Ясно, что влияние этих факторов особенно сильно в области значений к, близких к а именно в этой области необходим детальный анализ спектров колебаний. При больших значениях некоторая условная граница, приблизительно равная часто можно использовать простые модели, в которых подложка считается неограниченной или ограниченной лишь одной поверхностью [157].

Рис. 1.31. Экранированная НПЛ на магнитодиэлектрической подложке, расположенной на широкой стенке экрана (а); ее дисперсионные характеристики (б)

2. Электромагнитные волны.

Задача распространения волн в рассматриваемой структуре рис. 1.31, а может быть сведена к векторному интегральному соотношению, эквивалентному исходной краевой задаче для уравнений Максвелла [159]:

где касательное к границе электрическое поле; вектор поверхностного тока на полоске тензор Грина, правила построения которого имеются в [1]. Приравнивая на полоске получим векторное интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, нахождение собственных значений которого может быть проведено либо методом Галеркина [63], либо введением эквивалентной вариационной формулировки [64, 158], и задача в этом случае сводится к процедуре Ритца для некоторого квадратичного функционала. Последний подход обладает определенной привлекательностью, ибо позволяет находить двухсторонние оценки для k. Кроме того, при простейшей аппроксимации тока на полоске одним членом, учитывающим только продольную составляющую тока, вариационная формулировка приводит к замкнутому дисперсионному соотношению.

В частности, для уравнения (1) с учетом равенства на токопроводящей полоске удобным оказывается функционал,

представляющий собой вариационно устойчивое выражение. При малых вариациях из (2) следует, что Доказательство этого утверждения проводится путем непосредственного варьирования (2) и использования свойства симметрии тензора Грина: которая имеет место при выборе касательного поперечного намагничивания пластины. При других направлениях намагничивания следует вводить в рассмотрение сопряженную структуру [158]. При подстановке в (2) аппроксимирующей векторной функции получаются уравнения, из условия совместимости которых непосредственно находятся постоянные распространения волн k.

3. Магнитостатическне волны.

При больших значениях волнового числа к задача сводится к решению уравнения

в котором

— тензор магнитной проницаемости ферромагнетика, скалярный магнитный потенциал. Уравнение (3) следует решать вместе с граничными условиями

где индексы 1, 2 означают области воздух, феррит соответственно. Выражая индукцию магнитного поля В через напряженность и используя (4), можно вместо (3) записать эквивалентное ему интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода

где функция Грина имеет вид

Здесь

В отличие от предыдущей динамической задачи, система волн в рассматриваемом случае распадается на две подсистемы, связанные с продольным и поперечным токами. Будем рассматривать первую из них, так как именно эти волны возбуждаются основной волной НПЛ [160].

Рис. 1.32. Экранированная НПЛ на магнитодиэлектрической подложке, подвешенной в экране (а); ее дисперсионные характеристики (б)

Именно для этой подсистемы записано (5), где нормальная составляющая индукции магнитного поля при при

Введем квадратичный функционал

представляющий собой вариационно устойчивое выражение для постоянной распространения k. Выберем в качестве пробной функции и подставим ее в (5). При этом получается приближенное дисперсионное уравнение

При соответственно С ростом члены ряда убывают, как так что для вычисления можно ограничиться конечным числом членов в (8). Кроме того, в коротковолновом

приближении можно учитывать лишь одно слагаемое (8), откуда получаем

Нетрудно заметить, что последнее равенство совпадает с дисперсионным уравнением для МСВ в безгранично широкой ферритовой пластине между двумя проводящими поверхностями. В этом приближении независимо от числа вариаций поля вдоль у уравнение имеет лишь один корень где резонансные частоты. Этому решению соответствует участок 2 на рис. 1.31, б. Кроме того, при имеет место поверхностная МСВ (участок 5). Как видно из рис. 1.31,б, участки кривых 1 в области плавно переходят в ветви 2 и 5, так что большие значения постоянных распространения волн в линии, обычно объясняемые в этой области частот возрастанием эффективной магнитной проницаемости подложки, связаны на самом деле с возбуждением МСВ (участок 2 соответствует объемным волнам, участок 3 — поверхностной МСВ, распространяющейся вдоль границы феррит — металл). Таким образом, в области частот дисперсионная кривая имеет одну ветвь, плавно переходящую в пределе в объемную МСВ. В области имеется еще одна ветвь, плавно переходящая в ветвь для поверхностных МСВ, а при — третья ветвь, которая при возрастании частоты плавно приближается к дисперсионной кривой экранированной НПЛ (штриховая кривая). Структура является, таким образом, взаимной.

Рис. 1.33. Объемная структура на МСВ со слоями: металл; 2, 4 — диэлектрик; 3 — феррит

Рассмотрим выполненную на магнитодиэлектрической подложке, подвешенной в прямоугольном экране (рис. 1.32, а). Дисперсионные кривые, представленные на рис. 1.32, б, качественно похожи на дисперсионные кривые рис. 1.31, б, рассчитанные для структуры рис. 1.31, а, и соответствуют тем же типам волн. Однако из-за наличия зазора между подложкой и экраном система, оказывается, обладает невзаимными свойствами. В частности, поверхностная МСВ при является однонаправленной. В обратном направлении вдоль границы феррит — воздух распространяется волна, существующая лишь в области частот Из анализа рис. следует, что в области частот возможно однонаправленное распространение волны, что подтверждается результатами работы [161]. Этот эффект можно использовать для создания невзаимных устройств и, в частности, для невзаимного возбуждения магнитоупругих колебаний.

4. Потери в устройствах на МСВ [162].

Хотя МСВ имеют малые потери, но все же их необходимо учитывать, например, при построении фильтрующих СВЧ-устройств. Линия передачи на МСВ представляет собой объемную структуру типа металл — диэлектрик — феррит—диэлектрик — металл (рис. 1.33), полное исследование которой возлюжно только с привлечением арсенала средств электродинамики.

При наличии потерь уравнение движения магнитного момента во внешнем поле напряженностью записывается следующим образом:

где а — безразмерный коэффициент, учитывающий потери, у — гиромагнитное отношение.

Решением уравнения (9) являются для комплексных составляющих тензоры магнитной проницаемости и

Здесь

Введем магнитостатический потенциал так, что при этом потенциал в области феррита будет удовлетворять уравнению Уокера

и вне его — уравнению Лапласа

Решая совместно уравнения (12) при выполнении условий на границах раздела слоев, получим дисперсионное уравнение для случая действительная, а комплексная величина, так как потери рассматриваем только в направлении распространения волн:

Здесь знак соответствует прямой волне, знак обратной.

В отсутствие потерь дисперсионное уравнение (13) значительно упрощается:

Для симметричной объемной структуры выражение (14) еще более упрощается и решается в явном виде относительно. Для волн, распространяющихся в положительном направлении оси получаем

Рассмотрим влияние потерь на характеристики распространения поверхностной МСВ. На рис. 1.34 приведены результаты решения уравнения (15) для фазовой постоянной в двух случаях: С ростом потерь граничные частоты поверхностных МСВ сдвигаются, а характер дисперсии фазовой постоянной деформируется. В отсутствие металлических экранов потери влияют на дисперсию значительно сильнее, чем при наличии экранов В первом случае с ростом потерь резко расширяется полоса пропускания и сильно изменяется дисперсия структуры, особенно при малых Во втором случае с ростом потерь полоса пропускания просто сдвигается в сторону меньших частот, характер дисперсии при этом не меняется. С дальнейшим приближением металлических экранов к структуре феррита влияние потерь на фазовые постоянные МСВ становится еще менее значительным.

Рис. 1.34. Влияние потерь на характеристики распространения (фазовые постоянные) поверхностных МСВ

Из анализа уравнения (13) следует, что объемные МСВ характеризуются меньшими потерями и более широкой полосой рабочих частот по сравнению с поверхностными МСВ.

Результаты эксперимента подтверждают работоспособность МСВ от 27 до при изменении внешнего магнитного поля от 9 его [161].

5. Волноводы МСВ.

Применеиие волноводов МСВ в ОИС СВЧ является новым направлением и требует более внимательного исследования физических свойств сложных структур на МСВ. Актуальность этого направления обусловлена конечными поперечными размерами волноводов МСВ. Реальные устройства ОИС на МСВ, как правило, имеют на поперечном сечении неоднородности иной

физической природы, в частности неоднородное распределение внутреннего эффективного поля подмагничивания

На сегодняшний день наиболее перспективными являются волноводы МСВ, имеющие слоистые структуры типа МДФДМ или ФДМ с ограниченными поперечными размерами ферритовых слоев [163—166], в которых используется специальный профиль постоянного поля подмагничивания [167, 168]. Это позволяет синтезировать устройства на МСВ по заданным характеристикам и упрощает настройку.

Экспериментальные исследования волновода МСВ с ферритовой пластиной конечных размеров, проводимые в ряде работ [164— 166], показали существенное отличие дисперсионных кривых по сравнению с неограниченными структурами. В этих же работах приведены результаты расчета в приближении магнитной [164— 166] и электрической [169] стенок на краях ферромагнитной пластины.

Подробный электродинамический анализ распространения МСВ в волноведущих структурах конечной ширины (без привлечения понятия «магнитная» стенка) с разными типами подмагничивания (вертикальное и поперечное по отношению к направлению распространения волны) проведен в [380, 386—388].