§ 1.5. Копланарная линия передачи

1. Определение. Картины полей. Квазистатическое приближение.

Копланарная линия (КЛ) передачи относится к линиям квазиоткрытого типа, в которой распространяются волны квази-Т и Н типа. Токонесущие проводники КЛ образованы узким проводником и двумя полубесконечными слоями металла, расположенными на одной стороне диэлектрической подложки.

Рис. 1.25. Копланарная линия. Структура электромагнитного поля а) четной и б) нечетной волны; распределение в), г) продольных и д), е) полных токов

Структуры электромагнитных полей в КЛ для четного типа волн приведены на рис. 1.25, а, для нечетного — на рис. 1.25,б. Распределение поля в зазоре между узким проводником и полубесконечпыми с слоями металла папомннает распределение поля в СЩЛ. Распределение продольных токов в поперечном сечении КЛ представлено на

рис. 1.25, в, г, а распределение токов на проводящих слоях — на рис. 1.25, д, е.

Анализ КЛ, выполненной на пзотроппой подложке, проведен в работах [44, 95—97]. Рассмотрим более общий случай КЛ на анизотропной подложке, реализованной на одноосном кристалле, тензор диэлектрической проницаемости которого имеет вид диагональной матрицы [98, 99]:

Наиболее часто применяется симметричная относительно плоскости конструкция КЛ. Поле в КЛ можно представить в виде суммы четного и нечетного решений, соответствующих размещению в плоскости симметрии магнитной или электрической стенок, и рассматривать только область

Поперечные поля в областях без диэлектрика с диэлектриком представим следующими интегралами Фурье [98]:

где постоянная распространения в направлении единичные векторы, индексы представляют волны и волны соответственно.

Напряжения и токи волн в каждой области можно связать с напряжением и током в плоскости щели путем «сшивания» полей на границе

Функции Грина и определяются следующими выражениями:

где

В свою очередь напряжение в плоскости щели можно выразить через поперечное электрическое поле:

Для каждой области электромагнитные поля определяются путем подстановки выражения (3) в (2).

В квазистатическом приближении достаточно определить емкость КЛ на единицу длины. Распределение зарядов на проводниках в плоскости можно получить с помощью уравнения непрерывности:

Здесь ток в проводнике определяется из выражения

Подставляя (2) и (7) в (6), получим для случая и выражение, определяющее распределение зарядов

в котором функция может быть представлена так:

Полный погонный заряд в КЛ определяется так:

где функция Грина имеет вид

Выражение (10) является базовым для определения величины погонной емкости КЛ. Домножив (10) на и проведя интегрирование по области щели получим разность

потенциалов между узким проводником и металлической полуплоскостью;

Таким образом, емкость КЛ определяется из (10) и (12) так:

Расчет емкости осуществляется вариационным методом с помощью метода Ритца. При этом поле в щели полагается равным

где полиномы Чебышева первого рода, варьируемые параметры. Отметим, что первый член в (14) соответствует распределению поля в КЛ без диэлектрика, а остальные члены введены специально для расчета КЛ на диэлектрической подложке. Более точпая аппроксимация получается при подстановке (14) в (13) при выполнении условия

Для изотропной подложки выражение (13) сводится к известной формуле, полученной методом конформных отображений [100]:

где

Таблица 1.3 (см. скан)

Результаты расчета емкости на единицу длины в отсутствие диэлектрической подложки представлены в табл. 1.3, из которой видно, что для больших значений отношения достаточно учитывать только один член в (14), а члены более высокого порядка необходимо учитывать при меньших значениях ковда возрастает степень взаимодействия между узкими щелевыми зазорами в