§ 4.5. Связь двух полосковых линий с переменными параметрами и критическим сечением

1. Общие соображения.

По мере продвижения РЭА в коротковолновую часть миллиметрового и субмпллпметрового диапазонов все более возрастает доля БЭ в ОИС СВЧ, которые в качестве ЛП используют диэлектрические волноводы, а в качестве резонаторов — отрезки диэлектрических волноводов, дискп другие устройства, а также ПЛП с широкими токонесущими полосками, в которых возможно существование высших тппов волн. При этих условиях особое внимание следует уделять возможному улучшению массогабаритных показателей БЭ OIIC СВЧ. Здесь мы обсудим один такой путь на примере распределенного направленного ответвителя (НО).

Принцип действия обычно применяемых НО основан на явлении биения двух волн в регулярной системе из идентичных или разных линий, длина которой выбирается таким образом, чтобы происходила перекачка энергии волны из одной линии в другую. При этом, как известно, НО оказывается длинным и узкополосным. В настоящем разделе предлагается и обсуждается другая физическая идея создания НО, применимая для таких типов волн, которые могут распространяться в ЛП только при достаточной их ширине, и лишенная отмеченных двух недостатков.

Первый волновод следует делать сужающимся, так чтобы волна, которую нужно ответвить, могла распространяться только до критического сечения. Вблизи первого волновода расположен второй, расширяющийся (рис. 4.21). Его положение относительно первого волновода и его форма выбраны таким образом, чтобы волна, дойдя до критического сечения первого волновода, перешла во второй.

Ниже на простой модели изложены некоторые соображения, поясняющие принцип действия такого избирательного (но типу волн) НО.

2. Физические свойства волн. Напомним свойства первой нечетной волны в регулярной диэлектрической пластинке, которая выбрана нами в качестве модели открытой линии. Переход к другим ЛП не вносит каких-либо принципиальных затруднений.

Рис. 4.21. Направленный ответвитель с неоднородной связью: а) схема связи двух нерегулярных линий с критическими сечениями уединенных линий в одной плоскости сечения; б) в разных плоскостях сечения; в) зависимость геометрических размеров уединенных линий от расстояния между ними

Итак, поле первой нечетной волны есть

где диэлектрическая проницаемость пластинки. Пусть те же физические результаты сохранятся и для второй поляризации. Поверхностные волны существуют только при при меньших а волна этого типа не существует, точнее, может распространяться только в качестве вытекающей. Поэтому, делая такой волновод сужающимся, т. е. переходя к толщине а, меньшей чем мы

«вытесняем» поле этой волны во вне. Первая волна другой симметрии не имеет критической частоты, т. е. вытесняется при уменьшении частоты значительно слабее.

3. Анализ связанных линий.

Рассмотрим, далее, свойства первых волн в регулярном составном волноводе (так называемом волноводе сравнения; рис. 4.21), состоящем из двух волноводов ширины a и b, разделенных воздушным промежутком ширины А. Мы не будем выписывать общее громоздкое трансцендентное уравнение для волнового числа поверхпостных волн в этом волноводе, а ограничимся нахождением связи между при которой данная частота к является критической. Для одного волновода эта связь

При критической частоте и поле в воздушном зазоре между пластинками и вне волновода удовлетворяет уравнению Лапласа. Вне волновода оно постоянно (не зависит от так как второе решение уравнения Лапласа (линейное по при неограниченно возрастает. Поле в зазоре при имеет вид В диэлектрических пластинках поле является суперпозицией функций . Записывая, как обычно, граничные условия на четырех границах раздела диэлектрик— воздух и исключая коэффициенты, получим искомое уравнение, связывающее к с геометрическими параметрами регулярного волновода:

Если или отношение есть целое число, то существует решение такое же, как для изолированных друг от друга пластинок: Если эти уравнення совместны, то пластинки на критической частоте оказываются развязанными; поле в зазоре А не содержит, линейного члена, т. е. имеет такой же вид, как вне одной пластинки на критической частоте. Нас будет интересовать решение, соответствующее меньшим а Если уравнения несовместны, то критическая частота находится из (2) и, как мы сейчас увидим, этому соответствует меньшая толщина а составного волновода. Исследуем это уравнение, находя в плоскости та, линию (считая, как и всюду ниже, фиксированным).

Кривые имеют вид, изображенный на рис. При т. е. для волновода ширины , критические условия, разумеется, есть просто (мы рассматриваем низшие волны; для следующих волн Чем больше А, тем меньше могут быть Для сколько угодно малых та и существует такое что для составного волновода с этими заданная частота является критической (для этого типа волны). Можно проверить, что при увеличении любого из трех параметров или А возникает волновод, вдоль которого идет поверхностная волна, т. е. уравнение для имеет решение

Мы проверим это в частном случае для которого это уравнение приведено и подробно исследовано в [24, уравнение (4.5.11)]. В наших обозначениях это уравпеппе имеет вид

При из (3) следует

т. е. то же, что и (2) при При увеличении А от значения, даваемого этой формулой, на малую величину величина становится равной

Соответственно при увеличении а на некоторую малую величину

Таким образом, точки, расположенные выше кривой на рис. 4.21, в, соответствуют значениям та и тпри которых составной волновод сравнения с таким поддерживает поверхностную волну. Та часть области, в которой соответствует толщинам нижнего волновода, при которых он не ведет волну.

Все дальнейшее построение основано на свойстве составного волновода вестн волну при условиях, когда каждый волновод несимметричную волну не ведет.

Волна составного волновода в каждом из двух волноводов представляет собой суперпозицию волн этого отдельного волновода.

Полное математическое описание процесса перекачки между тремя каналами (верхний волновод — составной волновод — нижний волновод) может быть произведено в терминах метода поперечных сечений, примененного к составному волноводу. В этом методе условия возбуждения выступают в качестве граничных условий для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассмотрим в заключение возможные расположения верхнего и нижнего волноводов. Вертикальные штриховые линии на рис. 4.21, а, б проведены в местах критических сечений уединенных верхнего и нижнего волноводов (Д т. е. при

В случае, представленном на рис. 4.21, б, схема последовательной связи трех каналов выражена наиболее отчетливо на рис. 4.21, в; связь верхнего и нижнего волноводов вызывает появление еще одной волны — следующей волны составного волновода, которая затем может породить нежелательную (третью) волну в нижнем волноводе.

На рис. 4.21, в показано возможное изменение величин как функций при фиксированном например при Каждая точка этой кривой изображает некоторое сечение составного волновода.