§ 3. ОТСТУПЛЕНИЯ ОТ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ

Выше мы нашли соотношение сечений ветвей термо-элемента, при котором достигает максимального значения; были также найдены оптимальная электропроводность, оптимальный ток и т. д.

На практике в силу трудно контролируемых отклонений от технологического процесса ни одно из этих условий точно не выполняется. Поэтому важно установить, в какой мере отступления от оптимальных условий влияют на эффективность работы охлаждающего устройства.

Отступление от оптимального соотношения, сечений ветвей

Как указывалось выше, обратно пропорционально произведению сопротивления термоэлемента на его теплопроводность:

где

достигает минимального значения при определенном соотношении сечений ветвей

при

Выясним, насколько отступления от (63) влияют на Согласно (62) и (64),

поделив числитель и знаменатель правой части (65) на получим

где коэффициент

а в подавляющем большинстве случаев с большой степенью точности равен 2.

Таким образом,

полагая, например, получим

Отступление от оптимальной концентрации носителей

Согласно (34), числитель выражения для достигает максимального значения при определенной концентрации носителей и электропроводности. Выясним, насколько понизится эффективность термоэлемента, если электропроводность ветвей будет несколько отличаться от оптимального значения.

Простые вычисления, которые мы опускаем, дают следующий результат:

Соотношение (69) показывает, что зависимость а следовательно, и от вблизи точки носит тот же характер, что и зависимость от вблизи точки например, изменение на вызывает уменьшение всего на

Отступление от оптимального значения силы тока

При работе термоэлемента в условиях полной тепловой изоляции холодного спая, согласно (1) и (5),

Разлагая в ряд Тейлора вблизи точки получим после простых преобразований -

Согласно (70), отступление плотности тока от оптимального значения на обусловливает снижение на

О значении z при отличающихся параметрах ветвей

Представляет интерес решить еще один вопрос. Предположим, что параметры ветвей термоэлемента неодинаковы:

и выясним, насколько вычисленное согласно (11), меньше, чем т. е. насколько показатели термоэлемента в целом хуже показателей лучшей ветви. Введем обозначения:

тогда

чем меньше удельное сопротивление данного материала, тем Меньше для него в пределе эта величина стремится к постоянной в законе Видемана-Франца. Следовательно, чтобы худшая ветвь не снизила значительно мы должны таким образом подобрать концентрации носителей, чтобы выполнилось неравенство