Часть I. ТЕОРИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

Глава I. ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

§ 1. МАКСИМАЛЬНОЕ ПОНИЖЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

В основе любого термоэлектрического охлаждающего прибора лежит элементарный термоэлемент, представляющий собой соединенные последовательно две полупроводниковые ветви (рис. 1), одна из которых обладает электронной а другая дырочной проводимостью.

При прохождении через термоэлемент постоянного электрического тока в направлении, указанном на рисунке, между коммутационными пластинами 1 и 2, осуществляющими спаи термоэлемента, возникает разность температур, обусловленная выделением (на спае 1) и поглощением (на спае 2) теплоты Пельтье.

Рис. 1. Схема элементарного термоэлемента.

Если при этом за счет теплоотвода температуру спая 1 поддерживать на постоянном уровне, температура спая 2 понизится до некоторого определенного значения. При заданном токе величина понижения температуры зависит от тепловой нагрузки на нем.

Эта нагрузка складывается из теплопритока от окружающей среды, тепла, приходящего от спая, обусловленного теплопроводностью образующих термоэлемент ветвей, и теплоты Джоуля, выделяющейся в ветвях термоэлемента при прохождении через них тока.

Существенное влияние на работу термоэлемента оказывает теплота Джоуля. Действительно, если поглощение теплоты

Пельтье пропорционально первой степени силы тока, т. е.

то выделение тепла в термоэлементе благодаря эффекту Джоуля пропорционально квадрату силы тока:

Расчет показывает, что в первом приближении около половины теплоты Джоуля приходит на холодный спай термоэлемента, что соответственно уменьшает эффект охлаждения. На рис. 2 приведена зависимость тепла, приходящего на холодный спай термоэлемента за счет эффекта Джоуля и отнимаемого от спая за счет эффекта Пельтье от величины питающего термоэлемент тока

Рис. 2. Количество теплоты Джоуля и Пельтье выделяющейся на холодном спае термоэлемента в зависимости от тока

Поскольку оба эффекта имеют место в одной электрической цепи, складывая их алгебраически, получаем результирующую кривую, которая характеризует Тепловой баланс термоэлемента при различных значениях питающего тока.

Кривая имеет минимум, соответствующий оптимальному току при котором достигается максимальное понижение температуры на холодном спае термоэлемента. Благодаря пологому минимуму кривой максимальное охлаждение, создаваемое термоэлементом, не очень резко зависит от изменения питающего тока. В реальных конструкциях термоохлаждающих приборов изменение силы тока на от оптимального значения практически не сказывается на степени охлаждения.

Однако заметное превышение силы тока над оптимальным его значением приводит к уменьшению эффекта охлаждения за счет возрастания теплоты Джоуля. Дальнейшее увеличение силы тока может вызвать превалирование теплоты Джоуля над теплотой Пельтье, и охлаждение спая в этом случае перейдет в нагрев.

Для нахождения величины оптимального тока напишем выражение для суммы тепл от Джоуля и Пельтье, поступающих и глощающихся на холодном спае термоэлемента в единицу времени.

где коэффициент Пельтье термоэлемента, состоящего из полупроводников 1 и 2; сопротивление термоэлемента,

определенное длиной I, удельным сопротивлением сечениями ветвей термоэлемента, причем

Дифференцируя (1), находим, что достигает максимума при оптимальном токе

откуда

Из (4) следует, что чем меньше сопротивление термоэлемента, тем больше количество тепла которое может поглотиться на его холодном спае, т. е. тем больше его холодопроизводительность. Отсюда можно сделать вывод, что, увеличивая сечение или уменьшая длину ветвей термоэлемента, можно достигнуть более низких температур. В действительности это не совсем верно, так как одновременно в такой же мере возрастают теплопроводность термоэлемента и поток тепла по его ветвям. Расчет показывает, что от геометрических размеров термоэлемента, точнее от отношения сечения ветвей к длине, зависят оптимальный ток и холодопроизводительность; максимальное же понижение температуры, как будет видно из дальнейшего, целиком определяется коэффициентом Пельтье, удельной теплопроводностью и электропроводностью ветвей термоэлемента.

Таким образом, из формулы (4) следует, что количество тепла, поглощенное на холодном спае термоэлемента, или, как принято называть, его холодопроизводительность, обратно пропорционально сопротивлению ветвей термоэлемента.

Определим условия, при которых термоэлемент создает максимальное понижение температуры.

Теплота, поглощаемая на холодном спае термоэлемента, в стационарном состоянии должна быть равна тепловой нагрузке, которая складывается, указывалось выше, из теплопритока от горячих спаев термоэлемента за счет теплопроводности полупроводников и теплового притока на холодный спай из окружающей среды т. е.

Для простоты рассуждений будем считать, что холодный спай термоэлемента теплоизолирован, т. е. Тогда

или

где теплопроводность термоэлемента.

удельная теплопроводность ветвей. Тогда, согласно (4) и (5),

Подставляя в (7) значения для из (2) и (6) и учитывая, что

где и коэффициенты термоэлектродвижущей силы материала ветвей термоэлементов, получим

Введем обозначения:

и

где

Тогда, подставляя эти обозначения в (8), получим

Выражение (8) показывает, что максимальное понижение температуры определяется параметрами материалов ветвей термоэлементов и температурой холодного спая и соотношением сечений ветвей простые вычисления показывают, что величина достигает максимального значения при определенном соотношении ветвей:

при этом

Из (9) может быть получена температура холодного спая в виде

На рис. 3 приведена зависимость разности температур обеспечиваемой термоэлементом, от величины используемых веществ. Из хода кривой видно, насколько важно изыскание новых термоэлектрических материалов с более высоким значением