Глава III. УЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ФАКТОРОВ

Приведенные выше основные соотношения, характеризующие работу термоэлемента, были сделаны с рядом допущений, которые, однако, не нарушили качественный ход рассуждений. Для более строгого анализа процессов, происходящих в термоэлементе, рассмотренную теорию следует дополнить, учитывая ряд факторов.

§ 1. УЧЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В выражениях (34) и (35), определяющих оптимальную концентрацию носителей и оптимальную величину термоэдс в значении добротности полная теплопроводность была для простоты рассуждений заменена теплопроводностью кристаллической решетки; Учтем теперь теплопроводность электронного газа. Согласно (31) и (32), выражение для приобретает вид

где

и

Условие дает трансцендентное уравнение для определения оптимального которое мы обозначим

или

Так как уже при — обычно меньше единицы, мы вправе разложить левую часть выражения (43) в ряд и ограничиться в разложении первым членом (ошибка при этом не превзойдет нескольких процентов). Следовательно,

и

Уравнение (42) можно точно решить графически. Для этого его удобнее переписать, воспользовавшись (31), в следующем виде:

Построив а согласно (31) и правую часть выражения (45) как функции от мы найдем как абциссу точки пересечения этих кривых.

Очевидно, что поправка будет тем больше, чем больше отношение подвижности к теплопроводности решетки.