§ 3. ТЕРМОМАГНИТНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ (ЭФФЕКТ ЭТТИНГСГАУЗЕНА)

Цод влиянием магнитного поля изменяются явления переноса в проводнике, по которому протекает постоянный электрический ток. В результате этого возникает ряд так называемых термомагнитных эффектов (поперечные — Холла и Риги-Ледюка и продольные — Нернста и Эттингсгаузена). Для целей

охлаждения наибольший интерес представляет эффект Эттингсгаузена. Этот эффект заключается в том, что при воздействии на проводник магнитного поля в направлении, перпендикулярном к проходящему сквозь него току, в третьем направлении создается градиент температур (рис. 13). Коэффициент Эттингсгаузена определяется из соотношения

где величина тока; напряженность магнитного поля; — возникающий градиент температур.

Рис. 12. Зависимость величины от температуры при различных значениях магнитного поля для сплава

Одновременно с эффектом Эттингсгаузена в образце возникает эффект Нернста, заключающийся в том, что при наличии градиента температур и магнитного поля возникает поперечное электрическое поле. Эффект Нернста термодинамически связан с эффектом Эттингсгаузена, так же как эффект Зеебека связан с эффектом Пельтье.

Величина коэффициента Нернста определяется из уравнения

где возникающее электрическое поле Нернста; магнитное поле; градиент температур.

Коэффициенты Нернста и Эттингсгаузена связаны друг с другом соотношением Бриджмена:

Строгий анализ явлений, имеющих место в термомагнитном холодильнике Эттингсгаузена, приводит к весьма сложным уравнениям. Однако в первом приближении с достаточной степенью точности можно упростить задачу, - в результате чего феноменологические уравнения термомагнитного охлаждения становятся

Рис. 13. Схема возникновения эффекта Эттингсгаузена.

похожими на соответствующие уравнения для термоэлектрического охлаждения на эффекте Пельтье.

Рассмотрим принципиально возможное устройство холодильника Эттингсгаузена. В бруске прямоугольного сечения из соответствующего материала (рис. 14) сверху и снизу располагаются охлаждаемая и нагреваемая поверхности. Ширину и высоту бруска, а также длину охлаждаемой поверхности обозначим соответственно Температуру холодной и горячей сторон обозначим через Ток, проходящий через брусок, обозначим наконец, магнитное поле —

Введем допущение, что величина коэффициента Нернста, а также электропроводность и теплопроводность материала бруска не зависят от температуры. Тогда поток тепла Эттингсгаузена от холодной к горячей стороне бруска будет равен

где коэффициент теплопроводности материала бруска.

Рис. 14. При альное устройство холодильника Эттингсгаузена.

Согласно приведенному выше соотношению Бриджмена, это выражение можно переписать в виде

Одновременно с переносом потока тепла от холодной к горячей плоскостям холодильника Эттингсгаузена под влиянием проходящего тока в нем будет выделяться Джоулево тепло, которое в слое единичной толщины в направлении у равно

При граничных условиях

выражение для количества тепла, отводимого в единицу времени холодильником Эттингсгаузена, будет иметь вид

Нетрудно заметить, что это уравнение имеет тот же вид, что и выражение для холодопроизводительности в случае термоэлектрического охлаждения на эффекте Пельтье.

При этом члены в уравнении для холодильника Эттингсгаузена соответствуют в уравнении для холодильника Пельтье. В связи с этим можно сделать весьма интересный вывод, что после соответствующей замены отдельных членов все соотношения, характеризующие работу холодильника Пельтье, могут быть применены и к холодильнику Эттингсгаузена.

Рис. 15. Геометрическая форма холодильника Эттингсгаузена с бесконечным количеством каскадов.

Так, например, коэффициент добротности термоэлектрического холодильника может быть записан в виде

а выражение для максимальной разности температур соответственно

Произведение коэффициента Эттингсгаузена на магнитное поле получившее название коэффициента термомагнитной силы, заменяет в термоэлектрических соотношениях коэффициент термоэлектродвижущей силы а. В связи с тем что термомагнитный холодильник Эттингсгаузена состоит из одной ветви, оптиматизации геометрических размеров его не требуется. Из этого следует, что довольно просто сделать многокаскадный холодильник с бесконечным количеством ступеней. Форма такого холодильника приведена на рис. 15. Он представляет собой четырехгранную усеченную призму, боковые поверхности которой образуют экспоненты. Верхняя площадка призмы охлаждается, а нижнее основание нагревается. Подобная форма охладителя обусловлена тем, что по мере удаления от холодной поверхности к горячей увеличивается тепловой поток. Таким образом, в изотермических поверхностях, образованных сечением призмы параллельно основанию, плотность теплового потока остается постоянной. Холодильный коэффициент охладителя Эттингсгаузена с бесконечным числом каскадов можно вычислить по соответствующим формулам для многокаскадной термоэлектрической батареи, приведенным в гл. I, § 3.

Рис. 16. Схема устройства холодильника Эттингсгаузена с конечным количеством каскадов.

Описанный выше холодильник Эттингсгаузена с бесконечным количеством каскадов обладает одним недостатком — относительно большая ширина основания не позволяет удобно разместить его между полюсами магнита. В связи с этим был предложен другой вариант холодильника, но уже с конечным количеством каскадов. Схема устройства его приведена на рис. 16. Прямоугольной формы элемент состоит по высоте из ряда слоев, изолированных друг от друга. Каждый слой ймеет различную толщину, обусловленную той холодопроизводительностью, которой он должен обладать. Здесь может быть проведена полная аналогия с многокаскадным термоэлементом Пельтье.

Рис. 17. Зависимость перепада температур на холодильнике Эттингсгаузена от напряженности магнитного поля при различных значениях температуры горячего основания.

Эксперименты по определению эффективности холодильника Эттингсгаузена проводились на монокристаллических образцах сплава, состоящего из 97% Образцу была придана форма, приведенная на рис. 15. Магнитное поле было направлено параллельно биссектрисной оси кристалла. Перепад температур возникал в направлении бинарной оси. Результаты измерений зависимости от напряженности магнитного поля для различных значений температуры теплоотводящего основания приведены на рис. 17. При этом геометрические размеры образца были: длина высота ширина холодного основания ширина горячего основания

В последнее время в литературе обсуждается вопрос о возможности использования для целей охлаждения термомагнитного эффекта в пиролитическом графите. Теоретическая оценка этого эффекта показывает, что при температурах ниже 100° К можно ожидать дополнительного снижения температуры до 10°. Величина магнитного поля при этом имеет значение

Измерения, проведенные на пиролитическом графите, отожженном при температуре 3500° С, показали, что при 4.2° К величина него имеет максимум при йапряженности магнитного поля в При этом значение было равно град. Расхождения в литературных данных относительно влияния магнитного поля на величину связаны с тем, что уменьшение в сильных магнитных полях, по всей вероятности, обусловлено неоднородностью образцов либо различной концентрацией носителей.