Предисловие

Книга написана на основе курса лекций, читаемых одним из авторов (В. А. Зверевым) студентам 5-го курса радиофизического факультета Нижегородского государственного университета. Востребованность такого курса (и книги) связана с тем, что студенты и молодые специалисты после окончания университета должны получить достаточные практические навыки численного решения и моделирования физических задач. Курс лекций (и книга) предоставляют такую возможность.

В настоящее время существует много пакетов программ, приспособленных для численного решения и постановки разнообразных физических задач, например такие, как Mathcad, Mathematica, Mathlab, и ряд других. Имеются достаточно подробные руководства и примеры использования этих программ, но они слишком элементарны и зачастую сводятся к набору правил выполнения тех или иных действий. Получается такая картина. Есть мощный современный компьютер, на нем установлена современная программа, обладающая огромными возможностями, а студент или иной малоопытный пользователь не знает многих тонкостей и объема пользы этой программы. Основной причиной такого положения является отсутствие книг и пособий, посвященных подробному описанию приемов численного решения насущных и достаточно серьезных физических задач.

Авторы надеются, что настоящая книга поможет восполнить этот пробел. В ней детально описаны некоторые эффективные нестандартные методы выделения сигналов из помех, преимущественно опирающиеся на спектрально-корреляционный анализ и, как правило, изложенные лишь в разрозненных журнальных статьях, поэтому воспользоваться этими методами без специальных пояснений, содержащихся в книге, оказывается весьма трудным делом. В книге подробно проанализированы часто встречающиеся на практике ситуации, которым в имеющейся литературе не уделено должного внимания, - это случай мультипликативных помех, ситуация, в которой наблюдается подавление сильным сигналом более слабого, а также применение так называемой М-последовательности для исследования параметров сред.

Помимо своей "прагматической" направленности - знакомства читателя с нестандартными методами выделения сигналов из помех - книга должна иметь также "эвристический" смысл - стимулирование читателя на развитие используемых и "изобретение" новых эффективных методов выделения сигнала из помех.

Приведенные примеры взяты из статей авторов, опубликованных в последние годы в ведущих научных журналах. Ряд методов, описываемых в книге, являются оригинальными. К их числу относятся методы темного поля, обеспечивающие возможность нового вида локации - локации на просвет. Представляют научный интерес также оригинальные методы выделения сигналов на фоне мультипликативных помех, причем новые методы сочетаются с широко известными, что дает возможность выполнения оригинальных научных исследований, включающих эксперимент. В приведенных примерах имеются задачи, решаемые путем численного моделирования, и задачи, включающие натурный эксперимент. В тех случаях, когда задача целиком строится путем

численного моделирования, есть возможность привести и прокомментировать математическую программу. Такая возможность часто используется авторами. В книге приведены полностью с подробным описанием и комментариями 37 математических программ. К сожалению, авторы не нашли возможности точно так же поступить с задачами, включающими эксперимент. Проблема, которую пока преодолеть не удалось, состоит в том, что трудно внести в книгу базу подлинных данных эксперимента, имеющих до их обработки большой объем. Эту трудность удалось преодолеть лишь частично, включив в книгу наряду с натурными опытами опыты численные, в которых действуют те же программы в аналогичных ситуациях.

Книга содержит пять глав.

Первая глава посвящена изложению основ используемого в книге математического аппарата, включающего спектральный анализ Фурье, корреляционный анализ, кепстральный анализ, фильтрацию. Основное внимание здесь уделено особенностям использования этого аппарата при выполнении численных расчетов с помощью ЭВМ. Например, обращается внимание на то, что спектр функции при вычислении стандартным численным методом отличен от нуля всего в двух точках., а спектр функции в которой округлено значение числа перед аргументом косинуса, оказывается отличным от нуля во всех точках спектра (см. далее рис. 1.1 и 1.2). В книге дан подробный анализ такого рода случаев.

Особо выделена и доказана теорема отсчетов, являющаяся фундаментом дискретизации непрерывных функций.

Показано, каким образом получается, что при численном счете число коэффициентов вычисляемого ряда Фурье конечно и равно числу дискретных отсчетов входной функции. Рассмотрены особенности представления спектров функций в пакете программ Mathcad. Приведена простая техника получения значений функции в промежуточных точках между отсчетами. Даны программы (см. далее рис. 1.3 и 1.4) дополнения спектра функции нулями, позволяющие получать промежуточные значения функции. Программы используются в дальнейшем при получении оригинальных результатов. Приведена и прокомментирована программа (рис. 1.5), позволяющая получать промежуточные значения спектра функции.

Специальный раздел посвящен свойствам так называемых линейных систем. Эти свойства успешно используются при выделении сигналов. Более того, вся линейная обработка сигналов с целью выделения нужных сигналов и подавления мешающих (шумов) основана на свойствах линейных систем.

Рассмотрены основы кепстрального анализа, который является математической основой нелинейных методов выделения сигналов. Особо выделены способы получения так называемого комплексного кепструма, которому, несмотря на его эффективность, в литературе почти не уделяется внимания. На конкретном примере математической программы (рис. 1.8), позволяющей получать аргумент функции далеко за пределами 2% и без скачков фазы, анализируются свойства этого преобразования, необходимое и достаточное условие его осуществимости.

Рассмотрены численные методы представления случайных сигналов. Такая задача возникает при численном моделировании практически любого алгоритма выделения сигналов, всегда требуется определить, как на ситуацию влияет шум.

Последующие главы посвящены описанию конкретных оригинальных исследований авторов книги, в которых практически выделялись сигналы на фоне помех. Эта часть книги является одновременно как учебным пособием, так и монографией, содержащей оригинальные результаты. Это увеличивает эффективность учебной направленности книги.