5.5. Применение М-последовательности на сверхдлинных океанических трассах

Использование тестовых сигналов на основе М-последовательности на стационарных трассах иллюстрирует возможности разделения каналов и их идентификации с теоретическими моделями в многоканальных системах. В настоящем разделе мы рассмотрим примеры применения М-последовательностей для идентификации каналов распространения в лучевом приближении и оценки их параметров, а также измерения быстрых и медленных вариаций времени распространения.

В 1998 и 1999 годах в рамках проекта АТОК на стационарной акустической трассе в северной части Тихого океана проводился совместный российско-американский эксперимент по сверхдальнему распространению низкочастотного звука. Сигналы, излучаемые стационарным источником, находящимся на глубине 800 м около Гавайских островов, регистрировались на многоэлементные приемные системы США и России, стационарно установленные в акватории Тихого океана. Целью экспериментов было определение вариаций как интегрального времени распространения сигнала, так и по отдельным группам лучевых каналов на стационарных трассах, вызванных глобальными (многолетними) и сезонными изменениями климата. В результате выполнения проекта АТОК в целом должен быть получен ответ, есть или нет глобальное потепление климата. В том эксперименте, о котором идет речь, нащупывалась методика измерения, определялась та точность, которая может быть достигнута в результате длительных наблюдений на протяженной акустической трассе, уточнялись и технические параметры, достижимые или необходимые в ходе такого эксперимента.

Здесь приведены результаты измерений быстрых (с периодами до суток) и медленных (с периодами до года) вариаций времени распространения на трассе Гавайи -Камчатка. Актуальность таких задач подтверждается большим интересом к ним известных научных организаций мира. Примером могут служить работы [41, 42], посвященные измерениям флуктуаций времени распространения менее помехоустойчивыми методами.

Длина акустической трассы составляла примерно 5000 км. Излученный сигнал представлял собой серию из 44 одинаковых посылок (импульсов) на несущей частоте 75 Гц. Фаза каждой тональной посылки модулирована М-последовательностью (восьмеричный код 3471) длиной 1023 единицы. Длительность одной единицы равна двум периодам несущей частоты. Для уменьшения корреляционного шума при смене знака модулирующей последовательности фаза менялась на ±88,2092°. Ширина полосы излученного сигнала (по уровню 3 дБ) составляет 37,5 Гц. Длительность одного импульса равна 27,28 с, а длительность всей серии - примерно 20 минут. Такие серии импульсов излучались 6 раз в сутки (через каждые 4 часа).

Большая длина акустической трассы (около 5 тысяч км) приводит к значительному ослаблению сигнала, что могло бы быть скомпенсировано усилением излучаемого сигнала. Но увеличение мощности источника ограничивается как субъективными причинами, так и объективными. Главная объективная причина состоит в том, что повышение мощности может приводить к возникновению кавитации (образованию пузырьков) на поверхности излучателя, которая успешно поглощает энергию сигнала. Но более существенным ограничением оказалась субъективная причина. Экологические организации всячески ограничивают применение мощных гидроакустических источников, предполагая, чисто умозрительно, наличие отрицательного воздействия на биосферу океана. Вследствие этих причин уровень с принимаемого сигнала был таков, что соотношение сигнал/шум в полосе сигнала не превышало -10 дБ.

Первая задача эксперимента состояла в том, чтобы оценить получающееся отношение сигнала к шуму. Оценивание отношения сигнал/шум в смеси сигнала и шума, занимающих одну и ту же полосу частот, при уровне сигнала меньшем, чем помеха, задача не простая.

Рассмотрим исследуемый сигнал в виде суммы двух сигналов (полезного и помехи): Типичная задача состоит в определении отношения сигнал/шум:

Рассмотрим случай некоррелированных сигналов и помех. Корреляционная функция в этом случае: Значение корреляционной функции в нуле есть дисперсия ее сигнала, т. е. для некоррелированных сигналов и шумов Остается разделить эти дисперсии. Задача, казалось бы, неразрешимая. Но обычно сигнал и помеха отличаются между собой достаточно сильно, поэтому при определенных значениях корреляционная функция может определяться лишь сигналом или помехой. Сделав некоторые предположения о моделях сигнала и шума, можно определить соотношение сигнал/шум.

Принимаемый сигнал в эксперименте на трассе Гавайи - Камчатка состоял из смеси шума и сигнала, представлявшего собой несущую, модулированную периодически повторяющейся -последовательностью. Благодаря тому, что корреляционная функция М-последовательности состоит из узкого пика, корреляционная функция сигнала, вычисленная на интервале больших задержек, содержала периодически повторяющиеся пики. Пик на нулевой задержке представляет собой сумму корреляционных функций сигнала и шума. При одинаковых полосах сигнала и шума эти корреляционные функции не разделяемы. Но в пиках на других задержках вклад от

автокорреляции шума незначителен и падает с удалением пика от нулевой задержки. Экстраполируя значения максимумов на нулевую задержку амплитуды максимумов, несложно получить дисперсию сигнала. А при условии некоррелированности сигнала и шума остаток пика определяет дисперсию шума. На рис. 5.8 приведены значения корреляционной функции в пиках, уровень между пиками был на 10-20 дБ ниже. Увеличение разброса значений пиков корреляции при больших задержках связано с уменьшением усреднения, поскольку длительность серии посылок была ограничена. Как видно из рисунка, дисперсия сигнала на 10 дБ меньше суммарной дисперсии, т. е. дисперсия сигнала составляет примерно 1/10 часть от суммарной дисперсии, а дисперсия шума - 9/10. Отношение сигнал/шум составит 1/9, или -9,5 дБ.

Для повышения отношения сигнал/шум проводились полосовая фильтрация и когерентное суммирование 44 последовательных отрезков принятого сигнала, равных длине одной М-последо-вательности и регистрируемых в течение одного сеанса. Полагая, что принятый сигнал после фильтрации содержит только белый шум в полосе сигнала, когерентное суммирование К независимых отрезков сигналов длиной равных М-последовательности приводит к увеличению амплитуды полезного сигнала в К раз, в то время как амплитуда шума растет как квадратный корень из К. Таким образом выигрыш (увеличение) отношения сигнал/шум составляет дБ. Реально увеличение отношения сигнал/шум было несколько меньше, во-первых, поскольку полезный сигнал менялся от отрезка к отрезку, и, во-вторых, шум не был белым. Затем вычислялась взаимная корреляционная функция полученного сигнала и реплики. Для изучения вариаций времени распространения сигнала искались устойчивые приходы, которые могли бы быть идентифицированы с приходами отдельных лучей или групп лучей. Применение взаимно корреляционной обработки (согласованной фильтрации) также повышает отношение сигнал/шум, как показано выше (см. разд. 1.4) в где - число степеней свободы реплики. Для сигнала в виде несущей с модуляцией фазы М-последовательностью это число совпадает с её длиной в единицах. Таким образом, согласованный фильтр в этом эксперименте дает максимальный выигрыш, не превышающий дБ. Поскольку принятый сигнал представляет собой смесь многих сигналов, пришедших по разным каналам с различным запаздыванием, этот выигрыш реализуется не полностью. Энергия сигнала распределяется по множеству импульсов в выходном сигнале коррелятора. Исходя из входного соотношения сигнал/шум -10 дБ и суммарного выигрыша 6 + 30 = 46 дБ, теоретически на выходе коррелятора должно было быть отношение сигнал/шум 36 дБ, однако экспериментально полученные соотношения составляли от 4 до 16 дБ. Следует отметить, что для тестовых сигналов, представляющих собой реализации случайного процесса, величина повышения сигнал/шум и уровень корреляционных шумов выражаются через квадратный корень из степеней свободы. В то же время, для М-последовательности уровень корреляционных шумов лежит ниже максимума корреляции в раз. Это может быть

Рис. 5.8. Значения автокорреляционной функции непрерывной серии М-последова-тельностей, взятые в пиках, соответствующих периоду повторения М-последовательности.

не важно при больших помехах, поскольку корреляционный шум может быть ниже аддитивного шума после обработки. В этом эксперименте уровень шума после обработки не превышал -16 дБ, а корреляционный шум был ниже -60 дБ. Но при малых помехах корреляционный шум может стать равным или превысить уровень помех, и тогда его величина будет играть существенную роль.

Рисунок 5.9 представляет собой зависимость выхода согласованного фильтра от задержки и дня 1998 года. Следует отметить, что в данном эксперименте использовалась система единого времени с синхроимпульсами со спутников навигационной системы GPS, благодаря чему была возможность обеспечить единую систему временных координат для измерений, проведенных в разных сеансах в течение года. Наличие определенных технических сложностей как на излучающей стороне, так и на приемной, не позволило провести весь запланированный цикл измерений. Поэтому результат обработки содержит существенные пустые промежутки. И все же на рис. 5.9 видны сезонные флуктуации времен прихода сигнала, как целиком, так и по отдельным каналам.

Рис. 5.9. Зависимость выхода согласованного фильтра от флуктуаций времени запаздывания сигнала и дня измерений в 1998 году.

Несмотря на отсутствие измерений в течение больших периодов времени, легко определить, что сезонные изменения времени распространения на данной трассе достигают 1 секунды. Это существенно больше оценок годичных вариаций (50 мс) вследствие изменения климата. В этом заключается сложность проблемы, решаемой в рамках АТОК.

Для идентификации хорошо различимых на рис. 5.9 треков с группами лучей был проведен расчет времен приходов лучей на исследуемой трассе в разные периоды года. Измерения структуры поля скоростей звука на трассе не проводились, да и вряд ли технически могли быть осуществлены. Для расчета использовалось модельное распределение скоростичзвука на трассе, полученное с помощью метода эмпирических ортогональных функций (ЭОФ) [43]. Базис ЭОФ для каждого сезона был построен на основе базы гидрологических данных (атлас Левитуса). По имеющейся пространственной зависимости коэффициентов разложения вертикальных профилей скорости звука были получены интерполированные сглаженные зависимости этих коэффициентов. Интерполированные значения использовались для восстановления профиля скорости звука в любой точке трассы. Использование полученных полей скорости звука при лучевом расчете давало значительную ошибку абсолютных времен распространения лучей, но ошибка определения относительных времен распространения по разным лучам была невелика. Это позволило путем варьирования абсолютного времени распространения совместить локализованные на рис. 5.9 группы лучей с расчетными лучами и таким образом идентифицировать их, т. е. с группами лучей, имеющих строго определенное число точек заворота.

Несмотря на то что приведенный пример показывает неплохие возможности по измерению вариаций времени распространения, решение задач АТОК осложняются наличием естественных факторов, ограничивающих точность временных измерений, таких, как приливы, внутренние волны и течения. Причем величина флуктуаций

времени распространения по этим причинам может быть одного порядка с сезонными и многолетними изменениями времени распространения сигнала. Поэтому исследование флуктуаций времени распространения, разработка модели их воздействия на время распространения имеет большое значение для проблемы АТОК. Исследование флуктуаций времени распространения и их идентификация с физическими явлениями в океане является и самостоятельной задачей изучения волновых процессов в океане, и необходимым условием повышения устойчивости решений томографических задач и проблем АТОК. Применение сигналов на основе М-последовательности позволяет одновременно с измерением медленных вариаций измерить и быстрые.

Рассмотрим различные алгоритмы измерения флуктуаций времени распространения при прохождении сигнала через линейную систему.

Одним из наиболее ранних и простых методов исследования флуктуаций был метод с использованием тонального сигнала, подаваемого на вход системы.

Из уравнения (5.2.4) видно что измерения разности фаз между входным и выходным сигналами одноканальной линейной системы при использовании гармонического сигнала дают возможность измерять фазу частотной характеристики системы а следовательно и малые флуктуации времени распространения, не превышающие - Измерение абсолютного времени распространения в этом случае невозможно из-за неоднозначности функции арктангенса. Однако, используя различные методы устранения неоднозначности фазы, т. е. развертывания фазы за пределы (к примеру, так, как это описано выше, в разд. 1.5), можно измерять флуктуации времени, значительно превышающие длительность периода сигнала. Практически долгое время этот метод был основным при исследовании флуктуаций на стационарных гидроакустических грассах. Таким методом исследовались флуктуации времени распространения на арктической трассе Аляска - Шпицберген. Программа эксперимента включала два режима работы. Один режим - излучение несущей с модуляцией -последовательностью для решения задач идентификации приходов сигнала с теоретическими или численными моделями. Второй - режим тонального сигнала с высокой ерентностью, для исследования флуктуаций. Для системы со многими каналами распространения (например, для многолучевых океанических волноводов) этот метол позволяет измерить флуктуации некоторого среднего времени, величина которого зависит не только от флуктуаций времени но и от распределения энергии сигнала по каналам. Возможность измерения флуктуаций по отдельным каналам существует только при применении пространственных систем селекции отдельных каналов, или попросту антенн, что практически либо не всегда возможно, либо не дает нужного результата. Однако особенность сигналов, построенных на основе М-последовательности, такова, что позволяет с их помощью измерять и малые флуктуации времени распространения. При этом можно производить оценки временных сдвигов импульсного отклика системы как абсолютных (без априорной информации не превышающие периода повторения такого сигнала), так и значительно меньших, чем период их несущей. Кроме того, они позволяют выделить каналы распространения или (в худшем случае) группы каналов с близким временем распространения и измерить их флуктуации.

Рассмотрим пример оценивания быстрых флуктуаций на трассе Гавайи - Камчатка [45]. Пусть на вход системы подается псевдослучайный периодический сигнал с корреляционной функцией в виде короткого радиоимпульса. Мы уже знаем, что таким сигналом может быть несущая, модулированная по фазе М-последовательностью. Корреляционная функция этого сигнала, вычисленная на интервале, равном длине последовательности,

представляет собой радиоимпульс с огибающей в виде треугольника с основаниея равным удвоенной длине единицы М-последовательности с заполнением синусоидой На выходе системы сигнал есть сумма сигналов, прошедших по разным каналам. Здеь тот случай, когда разница времен распространения сигнала по разным налам значительно меньше самих времен распространения. Примером такой ситуациз является распространение звука в океаническом волноводе, когда, например, на трассе Гавайи - Камчатка запаздывание сигналов было порядка 3000 с, а их максимальна разница не превышала 15-20 с.

Сигнал с выхода исследуемой системы разобьем на интервалы, равные по тельности одной М-последовательности.

Для сигнала каждого такого интервала вычислим взаимную корреляции с репликой

где (как мы знаем) - оценка импульсного отклика системы, - реплика ченного сигнала, Т - длина М-последовательности, отрезок принятого сигнала.

Представим представляет которое значение импульсного отклика, сдвинутого по времени на тк.

Запишем функцию в виде

где -огибающая функции фаза, причем для стационарного канала распространения без флуктуаций поскольку в стационарной системе время распространения не изменилось: Поэтому отличие фазы функции от нуля в точках возможно толь» ко при наличии на трассе акустического волновода динамических процессов, изменяющих время распространения сигнала, т. е. когда

На рис. 5.10 приведены огибающая и фаза для одного из сеансов излучения. Ограниченное число излученных и принятых сигналов приводит к тому! что с ростом уменьшается усреднение оценки и, соответственно, растет её погрешч ность. Вместе с тем видно, что фаза функции до 500 с изменяется почти линейно. Отсюда следует, что основные процессы, влияющие на изменение времени распространения сигнала на трассе, имеют характерные времена большие, чем Естественно, что фазу на этом интервале можно аппроксимировать полиномом первой степени и тем самым увеличить точность ее оценки.

Рис. 5.10. Огибающая и фаза измеренные по принятому сигналу во время одного из сеансов излучения.

В отсутствие влияния на время распространения быстрых волновых процессов для идеального модельного волновода, который прогревался в соответствии с сезонными вариациями температуры, летом и зимой фаза изменяла бы знак. Однако разные процессы в океане (главным образом приливные течения) приводят к изменению знака фазы даже в течение суток, в то время как измеренная фаза по элементам антенны для одного сеанса имеет одинаковый знак и близкие значения.

Очевидно, что флуктуации времени распространения должны иметь хорошую корреляцию с определенными физическими процессами в океане. Изучение и идентификация флуктуаций времени распространения позволяют установить их эмпирическую зависимость от физических процессов на трассе и тем самым разработать их теоретическую модель и учесть влияние на время распространения.

На рис. 5.11 приведены скорость изменения уровня океана и фаза функции для нескольких суток 1998 года. Для компактности графика убраны дни без измерений, а метки на горизонтальной оси соответствуют двум суткам (48 час). Пропущенным дням соответствуют разрывы в сплошной линии, на которой приведена величина изменения уровня океана за час (производная от уровня океана) у Гавайских островов. Пунктиром и звездочками обозначены значения фазы функции сигнала, принятого на Камчатке. Амплитуды фазы нормированы по критерию минимуму среднего квадрата (МНК-оценка) разности кривых в моменты измерения фазы. При этом получена и оценка временного запаздывания воздействия приливов у Гавайских островов на время распространения сигнала до Камчатки, составившая 2,49 -2,51 часа. Поскольку трасса вытянута по широте примерно на 41 градус, запаздывание географического времени у Камчатки относительно Гавайев составляет 2,73 часа.

Величина фазовых набегов на несущей частоте на длине М-последовательности достигает 0,02 радиана, что составляет градуса на период несущей. Таким образом, за 6 часов (половина периода приливных колебаний) величина интегрального запаздывания сигнала может достигать величины порядка 0,2 секунды.

Очевидно, что однозначно определить функциональную зависимость между характеристиками изменения времени распространения и скоростью изменения уровня океана по данным таких измерений затруднительно, однако приведенные на рис. 5.11 кривые указывают на наличие корреляционной связи между ними. Результаты исследования этой связи на других трассах, приведенные в литературе, говорят о наличии такой зависимости.

Рис. 5.11. Скорость изменения уровня океана и фаза функции в зависимости от времени для нескольких суток 1998 года на трассе Гавайи - Камчатка. Пунктиром и звездочками обозначены значения фазы функции сигнала, принятого на Камчатке.

Приведенные в этой части примеры иллюстрируют возможности сигнала в виде несущей с модуляцией М-последовательностью идентифицировать отдельные каналы распространения, измерять большие (до 10 секунд) и малые (0,02 радиана от периода несущей или 0,0001 с) флуктуации времени распространения. Из приведенных примеров становится понятна оптимальность использования М-последовательности в качестве тестового сигнала. Конечно, применяя тональный тестовый сигнал можно было бы измерить быстрые флуктуации времени распространения, однако при этом невозможно было бы измерить их сезонные вариации, выделить и идентифицировать отдельные группы лучей.