3.2. Увеличение временного разрешения сигналов

Мы рассмотрели фильтрацию узкополосной помехи. Теперь на основе работы [23] рассмотрим фильтрацию уже не помехи, а сигнала. Цель такой фильтрации, примененной к сигналу, состоит в изменении его комплексного спектра, которое придает ему свойства, полезные для использования этого сигнала при локации в качестве зондирующего. Прежде всего мы рассмотрим задачу, в которой все параметры будут определяться нами численно. На этом этапе можно наиболее эффективно показать задачи и возможности их решения, а затем рассмотреть и эксперимент, который относится к локации на просвет. И здесь дадим другой подход к ее успешному решению, основанный не на фильтрации помехи, а на фильтрации зондирующего сигнала.

На заре развития радиолокации в качестве зондирующего сигнала использовался прямоугольный импульс с монохроматическим заполнением. Разрешающая способность локатора по времени тогда определялась длительностью импульса: чем короче импульс, тем выше разрешающая способность локатора. На следующем этапе развития локации разрешение отраженных сигналов во времени стало получаться существенно меньше длительности импульса. Чтобы увеличить разрешение, зондирующий сигнал модулировался внутри импульса по частоте, что расширяло его спектр, увеличивая временное разрешение. Величина интервала временного разрешения лоцируемых объектов равна обратной величине ширины спектра зондирующего импульса [24]. Это справедливо как для импульса с монохроматическим заполнением, который для расширения полосы должен быть достаточно коротким, так и для импульса с широкополосным заполнением.

Универсальное соотношение между интервалом временного разрешения и шириной спектра зондирующего сигнала имеет следующий простой вид [24]:

Соотношение (3.2.1) непосредственно следует из математического определения спектра на основе преобразования Фурье и поэтому нерушимо. В рамках этого

соотношения возможна еще одна модификация зондирующего сигнала. Речь идет о зондирующем сигнале, имеющем вид затухающего синусоидального сигнала (ЗСС). Типичным примером ЗСС является отклик колебательного контура на импульсное воздействие. ЗСС справедливо считается узкополосным, так как медленная по сравнению с периодом высокой частоты модуляция амплитуды слабо расширяет его спектр. Если не иметь в виду специальную математическую обработку ЗСС, а ограничиться только теми видами обработки, которые применяются для сигналов с монохроматическим заполнением и широкополосным заполнением, то под шириной спектра такого сигнала Асов формуле (3.2.1) следует понимать эффективную ширину его спектра по уровню 3 дБ. Эта ширина определяется скоростью спада уровня сигнала и при достаточно медленном спаде высокого временного разрешения не обещает.

Полная ширина спектра ЗСС по его самому низкому уровню теоретически бесконечна, а практически (как это следует из теоремы отсчетов) определяется той частотой, с которой этот сигнал проквантован при вводе в вычислительное устройство. Среди методов выделения сигналов существуют такие, для которых в соотношение (3.2.1) входит не эффективная ширина спектра зондирующего сигнала, а его полная ширина. В результате применения этих методов может быть получено высокое разрешение при использовании зондирующего сигнала, считающегося узкополосным. Ниже рассматриваются и сравниваются между собой два способа обработки принятого локационного сигнала, для которых в соотношении (3.2.1) работает полная ширина спектра зондирующего сигнала.

Чтобы привязать известные методы обработки сигналов к задаче обработки локационных сигналов, введем ряд определений. Условимся зондирующий сигнал локатора считать откликом на импульсное воздействие некоторого фильтра. Пусть вид зондирующего сигнала будет Спектр сигнала является частотной характеристикой фильтра Идеальный сигнал локатора является откликом на бесконечно узкий -импульс. Этот сигнал будем считать сигналом на входе фильтра. Его спектр будет Принимаемый локатором отраженный сигнал является откликом отражателей на зондирующий импульс. Этот сигнал будем считать откликом фильтра на входной сигнал Спектр этого отклика будет Между спектрами входного и выходного сигналов фильтра существует следующее известное соотношение:

В соотношении (3.2.2) известны так как известны форма зондирующего сигнала и результат зондирования. На основе двух известных функций можно определить третью - спектр входного сигнала. Для этого надо произвести фильтрацию выходного сигнала, умножив его спектр (3.2.2) на частотную характеристику фильтра, обратного Важно отметить, что речь идет о комплексных частотных характеристиках. Обратный фильтр корректирует не только модуль спектра выходного сигнала, но и его фазу. По спектру входного сигнала можно восстановить сам входной сигнал, его формула выглядит как

где означает обратное преобразование Фурье от функции

На рис. 3.8 представлен результат математического моделирования, выполненного по формуле (3.2.3). Вдоль горизонтальной оси отложено время в единицах квантования. По вертикали отложены для (0 - его уровень в децибелах, а для

Рис. 3.8. Отклик локатора. Вверху в линейном масштабе показан отклик локатора на узкополосный зондирующий импульс, внизу - результат обработки этого отклика путем расширения его спектра (дБ).

линейная шкала. В качестве зондирующего сигнала была взята экспоненциально затухающая косинусоида - отклик резонансного контура на импульсное воздействие. На рисунке вверху показан сигнал являющийся откликом локатора, ниже - сигнал являющийся результатом обработки по формуле (3.2.3) сигнала Сигнал был смоделирован несколькими импульсами, различающимися положениями во времени и амплитудами. На рисунке как положения импульсов, так и их амплитуды получились в точности такими, какими были заданы. Длительность импульсов составляла один интервал квантования, что эквивалентно -импульсу. На этом же рисунке виден широкополосный шум, добавленный к сигналу . На рис. 3.9 приведена математическая программа в пакете Mathcad 6.0 plus, которая приводит к получению рис. 3.8. В этой программе формируется входной сигнал локатора, отмечены места дискретных отражений и их интенсивности. Затем формируется узкополосный зондирующий сигнал, с помощью которого производится локация. Этот сигнал фильтруется обратным по отношению к спектру зондирующего сигнала фильтром.

Покажем, что зондирующий сигнал вида ЗСС является действительно узкополосным сигналом при существующих традиционных способах обработки принятого сигнала [24]. Будем это доказывать от противного. Пусть сигнал ЗСС в силу того, что он модулирован по амплитуде, является широкополосным сигналом. Основанием для такого допущения является то, что спектр ЗСС не обращается в нуль ни в одной точке всего рассматриваемого спектрального интервала. Обработаем его так, как принято обрабатывать широкополосные сигналы [24], а именно - путем определения взаимной корреляции зондирующего сигнала и принятого сигнала по формуле

(кликните для просмотра скана)

На рис. 3.10 изображен результат обработки сигнала по формуле (3.2.4) в том случае, когда в качестве зондирующего использовался шумоподобный сигнал, имеющий равномерный спектр в пределах всего используемого спектрального интервала. Вдоль горизонтальной оси отложено время По вертикали отложен уровень сигнала (дБ). На этом рисунке четко видны два импульса, соответствующие положению моделируемых отражателей сигнала, причем шум не добавлялся. Внизу видна не шумовая дорожка, а боковые лепестки, получающиеся при корреляционной обработке сигналов [24]. На рис. 3.11 изображен результат такой же обработки так же моделированных сигналов, но с одним существенным изменением. В качестве зондирующего сигнала использовался сигнал ЗСС. Как видно из сравнения рис. 3.10 и 3.11, сигнал ЗСС не дает тех результатов, которые следует ожидать при корреляционной обработке действительно широкополосного сигнала. Значит, для традиционной корреляционной обработки ЗСС должен рассматриваться как узкополосный. На рис. 3.12 приведен результат обработки тех же сигналов по формуле (3.2.3). Здесь ЗСС является безусловно широкополосным сигналом.

Соотношение (3.2.2) можно использовать иначе, не прибегая к операции деления спектра на спектр. Как принято поступать при комплексном кепстральном анализе [25], прологарифмируем (3.2.3):

Используемый здесь логарифм от комплексной функции означает следующую операцию [25]:

Рис. 3.10. Отклик локатора, обладающего длительным, широкополосным шумовым зондирующим сигналом, получен путем свертки сигнала, принятого локатором, с зондирующим сигналом. Моделировались две цели.

Рис. 3.11. Отклик локатора, обладающего узкополосным зондирующим сигналом, полученный путем свертки сигнала, принятого локатором, с зондирующим сигналом. Моделировались две цели.

Рис. 3.12. Отклик локатора, обладающего узкополосным зондирующим сигналом, полученный путем расширения спектра сигнала. Моделировались две цели.

Далее, при кепстральном анализе полагается использовать различия в спектрах (кепстрах) двух слагаемых (3.2.5) с целью их разделения путем фильтрации [25]. В нашем случае разные спектры (кепстры) должны иметь логарифмы спектров отклика и принятого сигнала локатора. Это можно обеспечить специальными приемами. Основным из них является выбор такого значения аргумента в функции (3.2.6), которое обеспечивает постоянное нахождение на одном листе этой многолистной многозначной периодической функции [25]. Для этого надо в соответствующие моменты достижения этой функцией границ добавлять к ней или убавлять от нее постоянное слагаемое величиной в как уже было сказано выше в разд. 1.7. Эта операция позволяет сделать спектры (кепстры) максимально низкочастотными. Однако этого недостаточно, чтобы кепстры разделились по частоте. Можно применить следующий прием. Перед логарифмированием принятого сигнала его надо задержать, дополнив нулями, и прибавить зондирующий сигнал такой амплитуды, чтобы его максимальное значение превышало максимум принятого задержанного сигнала. В результате такой операции кепстр сигнала смещается вверх по частоте на величину задержки, а по своей форме становится идентичным сигналу

Сдвиг кепстра по частоте объясняется свойством преобразования Фурье превращать сдвиг функции в смещение ее частоты. Кепстр приобретает вид сигнала в результате добавления к задержанному сигналу достаточно интенсивного зондирующего сигнала При этом аргумент суммарного сигнала становится близким к аргументу изменяясь относительно него с частотой сигнала

В результате кепстр суммы сигналов имеет вид, показанный на рис. 3.13, где приведены один под другим два кепстра, отличающиеся скоростью убывания со временем амплитуды зондирующего сигнала. Вдоль горизонтали отложена частота (сач-тота) (с нулем в центре рисунка). Вдоль вертикали отложен уровень кепстра в децибелах. Кепстр, имеющий более быстрый спад зондирующего сигнала, увеличен на 80 дБ. Низкочастотная часть кепстра содержит кепстр зондирующего сигнала, который в силу того, что аргумент превращен в однолистную функцию, максимально узок. Выше по частоте (сачтоте), начиная с частоты (сачтоты), соответствующей задержке сигнала, виден кепстр входного сигнала, представляющего спектр от его спектра, равный Кепстр входного сигнала отделяется от кепстра зондирующего сигнала фильтром. После этого каждый кепстр может быть подвергнут обратным преобразованиям (спектральному и потенцированию). Результат такого восстановления локационного сигнала приведен на рис. 3.14, на нем изображен также модуль зондирующего сигнала в логарифмическом масштабе (дБ).

Рис. 3.13. Кепстр отклика локатора, обладающего узкополосным зондирующим сигналом Две кривые

отличаются шириной спектра зондирующего сигнала, одна из кривых смещена вверх

Рис. 3.14. Отклик локатора, обладающего узкополосным зондирующим сигналом Вверху - отклик без расширения спектра Внизу - отклик, кепстр которого выделен путем фильтрации из кепстра, показанного на рис 3.13

Полученный таким образом результат не отличается от результата, полученного путем фильтрации спектров ни по виду сигнала, ни по отношению сигнала к шуму Отличие заключается только в самой процедуре получения исходного локационного отклика. Принципиальным отличием использованных процедур является то, что деление спектра требует для своего осуществления отдельного канала, содержащего функцию или ее спектр. Кепстральная процедура основана на фильтрации Ее применение не требует отдельного канала для зондирующего сигнала, его следует только добавить к задержанному сигналу ради изменения формы кепстра сигнала В принципе, возможна такая ситуация, когда достаточно сильный зондирующий сигнал присутствует среди принятых отраженных сигналов, отличаясь от них временем прихода, достаточным для отделения его кепстра от кепстра других отраженных сигналов. Это очень существенное обстоятельство. Дело в том, что спектр самого излучаемого зондирующего сигнала неизвестен, так как его форма существенно корректируется в процессе усиления и излучения самого сигнала. Например, сигнал (и его спектр), излучаемый громкоговорителем, не соответствует с нужной степенью точности подаваемому на него электрическому возбуждающему сигналу.

Существует весьма близкая аналогия между рассмотренным способом нахождения исходного локационного сигнала и теми преобразованиями полей, которые осуществляются при формировании изображений [3]. Для описания изображения в монохроматическом волновом поле воспользуемся так называемой комплексной амплитудой волнового поля Здесь - координаты точек пространства, модуль является амплитудой волнового поля, а ее аргумент - фазой. Если эту функцию

задать на плоскости то дальнейшее распространение поля вдоль свободного пространства при можно описать с помощью процесса фильтрации следующим образом [3]:

где - пространственные частоты, соответствующие координатам фурье-спектр комплексной амплитуды в плоскости - фурье-спектр комплексной амплитуды в плоскости так называемая частотная характеристика свободного пространства, равная [3]:

Здесь X - длина волны. Формула (3.2.7) полностью эквивалентна соотношению (3.2.2). В силу этого она может быть использована для нахождения одного поля по известному другому. Это облегчается тем, что частотная характеристика свободного пространства, определяемая (3.2.8), известна. Примеры применения алгоритма (3.2.3) для нахождения волновых полей приведены в [3, 6].

Особенностью, отличающей задачу распространения волн от локационной, является не только то, что частотная характеристика свободного пространства является заданной функцией и всегда известна, но и вид этой функции (3.2.8). У нее модуль равен единице для всех распространяющихся волн, и спектр ее расширяется за счет фазы. В ЗСС дело обстоит как раз наоборот: фаза практически постоянна (изменение фазы во всем спектре укладывается в интервал а спектр расширяется за счет изменения амплитуды. Поэтому сигнал ЗСС для традиционной локации является узкополосным сигналом. Для определения функции нельзя использовать традиционный алгоритм свертки (3.2.4). В случае определения распределений комплексных амплитуд (изображений [3]) применимы оба алгоритма, как (3.2.4), так и (3.2.3). Поэтому для описания распространения волн в свободном пространстве (все наиболее интересные случаи преобразования изображений могут быть сведены к этому [3]) применим метод, основанный на соотношении (3.2.4), с таким же успехом, как и метод, основанный на соотношении (3.2.3). Следствием этого является существование двух различных трактовок получения радиоизображений с помощью синтезируемой апертуры. Подход, основанный на соотношении (3.2.4), ближе радиоспециалистам и весьма широко распространен. В работах [3, 26], и по-видимому только там, изложен подход к формированию радиоизображений с помощью апертурного синтеза на основе соотношения (3.2.3), который должен быть ближе оптикам.

Очень существенным для использованного преобразования является изменение соотношения сигнала к шуму. Рассмотрим это подробнее.

Эффект сжатия достигается благодаря выравниванию спектра сигнала по всей его ширине вплоть до частоты временного квантования. При этом длительность сжатого сигнала составляет один интервал временного квантования, в то время как длительность первоначального сигнала может составлять сотни и тысячи таких точек. При "выпрямлении" спектра области малых спектральных амплитуд, которые присутствуют в основном в спектрах рассматриваемых узкополосных сигналов, приходится умножать на относительно большие множители. Эта операция происходит в присутствии шумов, которые тоже умножаются на те же множители. Возникает вопрос о степени помехоустойчивости такой процедуры.

Начнем с уточнения понятия помехоустойчивости. От этого зависит знак полученного результата. Целесообразно дать определение помехоустойчивости, специфическое для целей локации. Определение отношения сигнала к шуму оперирует со статистическими характеристиками как сигнала, так и шума. Основной статистической характеристикой является так называемое стандартное отклонение, определяемое как

где - совокупность значений сигнала или шума, а - среднее значение этой совокупности значений. В рассматриваемых нами случаях так что приобретает физический смысл корня квадратного от мощности рассматриваемого процесса. Введя стандартные отклонения для сигнала и шума отношение сигнала к шуму запишем в виде

Выражение (3.2.10) определяет обычное отношение сигнала к шуму. В локации отношение (3.2.10) много меньше единицы, так как узкий импульс, применяемый в локации, содержит очень мало энергии. Однако в этом случае сигнал отчетливо виден на экране локатора, если в наблюдаемом нами импульсе его максимальное значение много больше шума. При этом для нас не имеет значения, каково здесь отношение (3.2.10). Локационное отношение сигнала к шуму запишем в виде

Отношение (3.2.11) положим в основу наших расчетов. Результат расчета в первую очередь зависит от того, на каком этапе обработки сигнала поступает шум, и от того, какой из этих этапов берется для сравнения. Есть зависимость и от формы импульса. Для начала рассмотрим такой случай, когда шум подается туда же, где помещается объект локации. На практике это соответствует так называемой реверберационной помехе, которая образуется вследствие рассеяния зондирующего импульса на случайных неоднородностях среды (каплях дождя, кустах, облаке пассивных помех и т. Такой тип помехи является преобладающим в низкочастотной гидроакустике. В этом предположении спектр принимаемого локатором шума имеет тот же вид, что и спектр принимаемого сигнала. Такой шум, обладающий равномерным спектром, можно получить, пропустив его через фильгр, имеющий частотную характеристику форма которой совпадает со спектром зондирующего импульса локатора.

Процедура обработки сигнала с целью его сжатия заключается в том, что каждая мгновенная реализация комплексного фурье-спектра принятого сигнала вместе со спектром шума делится на комплексный спектр зондирующего сигнала после чего выполняется обратное преобразование Фурье. Эта цепочка преобразований обратима. Соотношение максимальных амплитуд в начальном импульсе и в сжатом не зависит от того, сжимаем ли мы импульс путем деления его спектра на или, наоборот, растягиваем его путем умножения спектра предельно короткого импульса на то же Пользуясь обратимостью преобразования, будем обсуждать последний случай.

Пусть форма зондирующего импульса до сжатия имеет вид затухающей косинусоиды. Такую форму принимает отклик колебательного контура на короткий импульс. Для нас существенно, что максимум отклика контура не будет изменяться в зависимости от добротности контура или от скорости затухания в нем свободных колебаний. Под действием короткого возбуждения контур будет совершать колебания от той амплитуды, которой он успел достичь за время толчка. Шум при сделанном нами предположении представляет собою толчки столь же малой длительности, но следующие хаотично один за другим. Примем, что средняя амплитуда одного толчка шума равна величине толчка бтах, который на контур оказывает сигнал. Это равносильно предположению, что отношение В, определяемое (3.2.11) в результате сжатия сигнала становится равным единице. Толчки от шума суммируются контуром в течение длительности его отклика Т. Условимся измерять Т числом интервалов временного квантования до спада амплитуды зондирующего сигнала на 2 дБ. Величина интервала Т, измеренная в точках отсчета, будет означать и величину сжатия узкополосного сигнала, поскольку он сжимается до одной точки отсчета. Стандартное отклонение колебаний в контуре под действием случайных толчков запишется следующим образом:

На основании (3.2.12) локационное отношение сигнала к шуму, если оно после сжатия сигнала равно 1, на начальном этапе до сжатия сигнала будет равно Следовательно, переход к конечному этапу со сжатием сигнала в Т раз должен сопровождаться увеличением помехоустойчивости как

На рис. 3.15 представлен результат теоретического расчета и численного моделирования. По осям отложено: вдоль горизонтали - сжатие сигнала Т (в логарифмическом масштабе), а вдоль вертикали - увеличение отношения сигнала к шуму В, определяемое (3.2.11), которое произошло в результате сжатия сигнала. Сплошными линиями показаны результаты аппроксимации, выполненной в соответствии с расчетами, а точками отмечены результаты численного моделирования задачи при различных условиях. На рис. 3.15, а показан выигрыш, получаемый при зондирующем импульсе, имеющем форму затухающего косинусоидального сигнала, а на рис. 3.15, б - то же для импульса прямоугольной формы.

Рассмотренный выше случай показан на рис. 3.15, а точками в виде косых крестиков. Аппроксимирующая прямая (пунктир) проведена по закону: что согласуется с формулой (3.2.12).

Точками в виде прямых крестиков на рисунке а показан выигрыш, полученный в результате сжатия импульса после двукратного прохождения через фильтр, имеющий частотную характеристику колебательного контура. В этом случае выигрыш возрастает на 6 дБ. Увеличение выигрыша произошло в результате деформации формы отклика на одиночный начальный импульс. Отклик приобретает форму, при которой отношение максимума отклика к его стандартному отклонению убывает на 6 дБ.

Рассмотрим случай, когда шум, имеющий равномерный спектр, поступает в локатор вместе с отраженными сигналами от целей. Если приемный тракт локатора широкополосный, то в процессе обработки сигнала с целью его сжатия принятый сигнал и шум делятся на одну общую для них функцию Эта функция почти на всем спектре убывает как . В результате при такой подаче шума отношение сигнала к шуму практически не зависит от величины сжатия сигнала и близко к единице. Соответствующий график показан на рис 3.15. Точки, соответствующие вышеописанной схеме подачи шума, показаны косыми квадратиками. Штрих-пунктирная линия проведена на уровне 3 дБ.

Рис. 3.15. (см. скан) Выигрыш в отношении сигнала к шуму, получаемый в результате сжатия узкополосного импульса экспоненциальной формы (а) и в результате прямоугольного узкополосного импульса (б): +++ - реверберационный шум, дважды подвергшийся фильтрации; - тот же шум при однократной фильтрации; широкополосный шум; - узкополосный шум.

Однако приемный тракт локатора не следует делать широкополосным. Различие в форме спектров сигнала и шума можно использовать для увеличения отношения сигнала к шуму, пропустив принятый локатором сигнал через фильтр с частотной

рактеристикой Тогда в этом сигнале соотношение сигнала к шуму возрастет примерно как а соотношение сигнала к шуму в сжатом сигнале остается прежним. В соответствии с этим выигрыш, получаемый при сжатии сигнала, уменьшается, превращаясь в проигрыш. На рис. 3.15, а точки, показывающие результат численного моделирования этого случая, отмечены кружочками, сплошной линией показана зависимость: дБ.

На рис. 3.15, б линия, помеченная прямыми крестиками, проведенная для случая двукратного прохождения сигнала через фильтр, лежит ниже линии, показанной прямыми крестиками. Это объясняется тем, что для прямоугольного импульса, превращающегося в треугольный, отношение максимума к стандартному отклонению не убывает, а возрастает примерно на 5 дБ. Аппроксимирующие прямые на рис. 3.15, б проведены следующим образом (сверху вниз): .

Особого пояснения требует график, помеченный косыми квадратиками. Он приобретает вид, показанный на рис. 3.15, б, только в том случае, если форма зондирующего сигнала не совсем прямоугольная, т. е. импульс сформирован так, что не обращается в нуль сразу по истечении его длительности, а имеет крутой экспоненциальный спад. Если же оставить форму импульса в точности прямоугольной, то этот график приобретет форму, показанную на рис. 3.16. На этом рисунке вдоль горизонтали отложена длительность импульса в точках отсчета в линейном масштабе. По вертикали отложен выигрыш, получаемый при сжатии прямоугольного сигнала до одной отсчетной точки. Получающаяся на графике зависимость выигрыша от длительности импульса обязана преобразованию величины только шума. Сигнал сжимается без каких-либо особенностей. Причудливая регулярная зависимость выигрыша сжатия от длительности импульса объясняется тем, что в спектре импульса появляются нули, которые попадают (или не попадают) на дискретные точки отсчета спектра. Отметим, что это обстоятельство сказывается только на одной зависимости, все остальные получены при идеально прямоугольной форме импульса.

Рис. 3.16. Выигрыш в отношении сигнала к шуму при сжатии идеально прямоугольного импульса и белого шума на входе локатора.

Процедуру сжатия узкополосного сигнала целесообразно использовать не только в том случае, когда получается выигрыш в отношении сигнала к шуму. Для локации несравненно более существенным оказывается выигрыш в разрешающей способности. Иллюстрацией этого может служить рис. 3.17, на котором приведены примеры картин на экране локатора, наблюдавшихся при численном моделировании. Вдоль горизонтали отложено время в точках отсчета, а по вертикали отклик локатора на сигнал и шум относительно максимального уровня сигнала локатора. Показаны отклики сигнала после сжатия при большом (А) и малом (Б) отношениях сигнала к шуму;

отклики локатора до сжатия (В, Г) для импульса в виде затухающей косинусоиды при большой длительности (несколько сотен точек) (пунктир) и малой длительности (15 точек) (сплошная линия).

Рис. 3.17. (см. скан) Осциллограммы сигналов локатора: А, Б - осциллограммы сжатых импульсов для большого и малого отношений сигнала к шуму; В, Г - осциллограммы до сжатия для тех же отношений сигнала к шуму. Сплошная линия - короткие импульсы, пунктир - длинные. Д, Е - то же, что и В, Г, но для прямоугольных импульсов.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

На рисунке В (см. рис. 3.17) отношение сигнала к шуму такое, как и на рисунке . На рисунке Г сигнал к шуму такой, как на рисунке Б. На рисунке Д и Е показано то же, но для импульса, который до сжатия имел прямоугольную форму. Рисунок 3.17 показывает, что процедура сжатия качественно изменяет наблюдаемую локационную картину. В этом состоит главное преимущество рассматриваемой процедуры обработки локационных сигналов, которое трудно адекватно охарактеризовать количественно. Что касается отношения сигнала к шуму, то его, если это требуется для компенсации проигрыша, можно увеличить, сделав более интенсивным зондирующий сигнал. Отметим, что в том случае, когда рассматриваемая процедура приводит к выигрышу в отношении сигнала к шуму, увеличить этот выигрыш за счет роста интенсивности зондирующего сигнала, как правило, нельзя, так как здесь помеха носит характер реверберации, уровень которой по отношению к сигналу не зависит от уровня зондирующего сигнала. Это обстоятельство делает получаемый в этом случае выигрыш особо привлекательным.

Заметим, что принятый локационный сигнал может быть обработан так, что применение рассмотренной процедуры сжатия будет крайне неэффективным. Например, можно с целью выравнивания формы спектров сигнала и шума применить фильтр, полностью обрезающий (превращающий в нуль) большую часть частотного диапазона. Такая процедура возможна, она увеличит обычное наблюдаемое отношение сигнала к шуму примерно также, как и рассмотренное умножение спектра на Однако процедура с занулением части спектра делает невозможной эффективное (во всей полосе частот) сжатие спектра.

Существенно, что величина сжатия сигнала, достигаемая при процедуре деления спектров, не зависит от шума. Сигнал при увеличении шума может "утонуть" в нем, но он при этом не расширяется, сохраняя достигнутую малую длительность при увеличении шума.

Соответствующая программа приведена на рис. 3.18.