Глава 4. ФАЗОВЫЕ ШУМЫ И РЕВЕРБЕРАЦИЯ

4.1. Фильтрация мультипликативно связанных сигналов

До сих пор мы рассматривали так называемую линейную фильтрацию, здесь коснемся другой области фильтрации - нелинейной фильтрации, основанной на кеп-стральном анализе сигналов.

Существуют два вида мультипликативно связанных сигналов. Могут быть мультипликативно связаны сами сигналы или же их спектры. Примером первого вида мультипликативной связи служат флуктуации амплитуды и фазы волны, возникающие при ее распространении в среде, обладающей неоднородностями. Флуктуации при распространении волны в такой среде можно описать посредством некоторого множителя, изменяющего амплитуду и фазу исходного волнового поля. К этому же виду относятся шумы, возникающие в многоканальных антенных решетках в результате разброса чувствительности и положения элементов решетки. К настоящему времени хорошо изучена физическая природа таких флуктуаций, они и их воздействие на сигнал могут быть оценены практически во всех интересных случаях. Иногда воздействие на сигнал бывает столь сильным, что в нем почти не остается полезной информации, тогда и возникает задача об отделении флуктуаций от сигнала.

Другим видом мультипликативной связи является связь сигналов через их спектры. Примером такой связи служит связь между спектром сигнала и формой комплексной частотной характеристики фильтра, через который прошел этот сигнал. Если частотную характеристику фильтра считать тоже сигналом, то получатся два мультипликативно связанных сигнала. Разделение так связанных сигналов позволяет решить задачу, которая кажется невозможной, а именно: по спектру на выходе фильтра определить, какой сигнал был подан на его вход и частотную характеристику самого этого фильтра.

Поясним, какой смысл мы вкладываем в слово "спектральный", говоря о разделении сигналов. Поясним это на аддитивно связанных сигналах. Пусть два сигнала связаны через сигнал так, что

Задача заключается в том, чтобы по известной функции определить каждое слагаемое в отдельности. Она имеет решение при соблюдении хотя бы одного из двух условий. Одно из них тривиально и состоит в том, что либо функция либо должна быть известна. Но существует и второе, гораздо более мягкое условие, выполнение которого тоже необходимо и достаточно для успешного решения

задачи. Это условие не предполагает знания ни ни Оно состоит в том, что спектры не перекрываются, чего можно и не знать заранее, а установить на основе спектра известной функции который должен содержать две не перекрывающиеся между собой области. При этом условии задача раздельного определения по известной функции решается частотной фильтрацией.

Пусть связаны через сигнал мультипликативно:

Поставим для связанных таким образом функций ту же задачу. Способ ее решения на основе известных или при мультипликативной связи работает при выполнении дополнительного условия: нигде не обращаются в нуль по отдельности. Нас интересует метод, аналогичный спектральному методу для аддитивной связи, позволяющий определять каждый сомножитель в отдельности на основе известной функции основываясь на некоторых общих свойствах спектров функций Такой метод решения задачи мы называем спектральным методом разделения сигналов, связанных мультипликативно.

Поясним, при каких условиях возможно спектральное разделение мультипликативно связанных сигналов, и покажем на конкретных примерах, какими приемами это достигается и каких успехов можно добиться в решении ряда конкретных задач.

Одно из первых решений задачи о разделении мультипликативно связанных сигналов содержится в работе [25], где предложен общий метод решения подобных задач, а в качестве примера приведена задача, упоминавшаяся выше как кажущаяся невозможной: определен сигнал, генерируемый голосовыми связками и поступающий на вход низкочастотного фильтра, формируемого гортанью. Частотная характеристика фильтра гортани тоже была определена.

Предложенный в [25] метод внешне выглядит весьма просто. Он состоит в том, что мультипликативная связь (4.1.2) превращается в аддитивную (4.1.1) посредством ее логарифмирования. После логарифмирования сигналы разделяются при очевидном условии, что спектры их логарифмов не перекрываются. После успешной фильтрации логарифмов сигналы могут быть приведены к первоначальному виду путем их потенцирования. Эта операция в [25] предлагалась только к такому случаю, когда мультипликативная связь осуществлялась через спектры сигналов. Сами сигналы при этом связаны преобразованием свертки. Поэтому процесс разделения сигналов, мультипликативно связанных через спектры, эквивалентен решению интегрального уравнения свертки, что подчеркивается в заголовке работы [25]. Особенностью спектрального решения уравнения свертки в этом случае является то, что ядро интегрального уравнения неизвестно.

С проблемами и методами решения поставленной задачи лучше всего познакомиться на конкретных примерах, следуя работам [29, 30, 31]. Начнем с задачи, решение которой ближе всего к классическому образцу, рассмотренному в [25].

Пусть мы имеем антенную решетку, обладающую сильными отличиями фаз в отдельных элементах решетки. Для простоты примем, что решетка представляет собою прямую линию. Распределение фаз вдоль этой линии может быть таким, как показано на рис. 4.1. На этом рисунке по осям отложены фазовые искажения в элементах антенны. По горизонтали - координаты элементов, а по вертикали - изменения фазы. Горизонтальные линии проведены через интервалы, равные Антенна, обладающая такими фазовыми искажениями, в качестве линейного пространственного фильтра работать не может. Например, антенна, фазовые искажения в которой показаны на рис. 4.1, откликается на сигнал, представляющий собой три плоские волны,

так, как показано на рис. 4.2, а. На нем вдоль горизонтали отложены пространственные частоты, пропорциональные синусам углов волн, приходящих к антенне. По вертикали отложен выход антенны в логарифмическом масштабе в децибелах. Если же эти фазовые искажения убрать, то ее отклик выглядел бы так, как показано на рис. 4.2, б.

Рис. 4.1. Фазовые искажения в антенне. Горизонтальные линии проведены через -радиан

Рис. 4.2. (см. скан) Отклик антенны, обладающей фазовыми изменениями (а), показанными на рис. 4.1, и без фазовых искажений на три плоские волны разных направлений распространения.

Рассмотрим, каковы возможности обработки сигнала, цель которой - обеспечить нормальное функционирование антенны в качестве линейного пространственного фильтра в условиях сильных фазовых флуктуаций. Ограничимся монохроматическим волновым полем. Это дает возможность считать, что каждый элемент антенной

решетки принимает комплексный сигнал, модуль которого совпадает с амплитудой принимаемого сигнала, а аргумент - с его фазой. Сигнал, принимаемый антенной, может быть представлен в виде

где - комплексный сигнал, принятый прямолинейной антенной, при отсутствии фазовых сдвигов, а - случайные сдвиги фазы. Предполагается, что почти для всех значений

Прологарифмируем (4.1.3), учитывая, что логарифм от комплексной функции определяется (1.6.9) как

Получим

Практически преобразование (4.1.5) осуществляется следующим образом. Логарифм модуля функции вычисляется. Аргумент функции определяется по арктангенсу отношения мнимой части функции к действительной. На этой основе аргумент комплексной функции определяется с точностью до что связано с многозначностью экспоненты от мнимого аргумента. Через каждые найденный таким образом аргумент будет испытывать скачок на . В результате таких скачков спектр аргумента сильно расширится, и ни о какой последующей фильтрации не может быть и речи. Скачки необходимо исключить так, как было описано выше, в разделе 1.6, посвященном келстральному анализу. Исключив скачки, получим значение аргумента функции.

В результате логарифмирования комплексного сигнала, принимаемого антенной решеткой, мы получили действительную компоненту, в виде невозмущенного фазовыми сдвигами в элементах антенны логарифма распределения амплитуд сигналов антенной решетки, и мнимую часть, представляющую собою сумму фаз сигнала и шума. Задача о разделении сигнала и шума свелась к аддитивной. Если аргументы сигнала и шума имеют не перекрывающиеся спектры, то их можно разделить. Тем самым в принципе возможно отделить сигнал от шума, после чего можно использовать антенну в качестве линейного пространственного фильтра так, как будто бы нет никаких случайных сдвигов фаз в ее элементах.

Проблема заключается в том, возможно ли (а если да, то всегда ли), чтобы спектры аргументов сигнала и шума не перекрывались. Спектр второго слагаемого (4.1.5) по условию низкочастотный. Это слагаемое можно отфильтровать. Сложнее обстоит дело с первым слагаемым мнимой части (4.1.5) (полезным сигналом). Запишем его в виде суммы плоских волн, взяв для конкретности 4 волны:

Здесь представляет собой не только пространственную частоту сигнала, принимаемого антенной, но и угол падения плоской волны на антенну. Единица означает нулевую пространственную частоту и волну, падающую под нулевым углом к антенне. Аргумент суммы (4.1.6). представляет собою угол, под которым наблюдается сумма векторов слагаемых, которыми могут быть представлены отдельные члены суммы (4.1.6). Интересующий нас спектр этого аргумента определяется скоростью вращения результирующего вектора (с ростом вокруг начала координат. Отметим, что если результирующий вектор вращается вкруговую, делая один или несколько оборотов

вокруг начала координат, то спектр аргумента (4.1.6) будет достаточно интенсивным в низкочастотной области, несмотря на то что спектр каждого слагаемого (4.1.6) высокочастотный. В этом случае спектры аргументов сигнала и шума не разделятся. Если же результирующий вектор не вращается, то спектр колебаний его положения определяется скоростями вращения отдельных слагаемых вокруг конца результирующего вектора. В этом случае спектр аргумента (4.1.6) будет лежать там же, где находится спектр сигнала. Эта область целиком определяется углом, под которым волна приходит к антенне. Спектры аргументов суммы волн, приходящих к антенне под достаточно крутыми углами, и шума в этом случае могут быть разделены.

Чтобы получить это разделение, необходимо и достаточно, чтобы сумма (4.1.6) непременно включала бы единицу, а модуль суммы всех оставшихся членов суммы (4.1.6) не превышал бы единицы. Одно из этих условий может быть заменено более мягким требованием. Сумма (4.1.6) может не содержать единицы, но она должна содержать одну плоскую волну, амплитуда которой превышает при любом сумму всех остальных слагаемых. В этом случае следует перед обработкой сигнала сдвинуть его спектр, умножив его на экспоненту от мнимого аргумента такой величины, при которой наибольшее слагаемое обращается в единицу. Такой волной на практике может быть излучение дополнительного достаточно мощного источника, специально помещенного в среду для этой цели.

При выполнении вышеперечисленных условий фильтрация не затронет тех компонент сигнала, чей пространственный спектр выше верхней границы среза фильтра. При этом будут отфильтрованы и потеряны низкочастотные компоненты фазы сигнала. Это означает, что антенна будет лишена возможности полного кругового обзора, из области наблюдения выпадет некоторый сектор углов. Но все оставшиеся сигналы, приходящие под более крутыми углами к антенне, будут свободны от влияния искажений фазы. После фильтрации следует вернуться к исходному представлению сигнала посредством преобразования, обратного (4.1.5), имеющего вид

После такого преобразования сигналы, принятые антенной в секторе углов, не затронутых фильтрацией, будут наблюдаться так, как показано на рис. 4.2.

Вышеописанная обработка сигнала антенной решетки применима лишь к случаю сдвига фаз между элементами антенны, не зависимого от направления принимаемого антенной сигнала. В том случае, когда сдвиги фаз в антенной решетке вызваны случайными изменениями положений ее элементов, такая обработка неприменима. При изменении положений элементов антенны фазовый набег зависит от угла, под которым сигнал подходит к антенне. Поэтому отдельные плоские волны не имеют общего сомножителя, как в (4.1.3).

Для того чтобы "выпрямить" изогнутую антенну путем соответствующей обработки сигнала, следует добавить некоторые действия к тем, которые были описаны выше. Рассмотрим это на примере приема только одного сигнала.

Пусть антенна принимает одну плоскую волну произвольного направления. Тогда выражение (4.1.6) примет следующий вид:

Умножим (4.1.3), в который подставлено (4.1.8), на множитель, который назовем опорным сигналом:

Чтобы сделать эту дополнительную операцию, надо знать угол Его значение грубо определяется на основе отклика изогнутой антенны, а затем уточняется путем подбора. Подбор осуществляется на основе получения минимальной ширины спектра отклика антенны в результате обработки сигнала. Дальнейшая обработка сигнала осуществляется точно так, как это уже описано выше. В результате перемножения (4.1.8) и (4.1.9) получим необходимые и достаточные условия успешности обработки сигнала, которые мы выяснили выше. Действительно, перемножение комплексно сопряженных экспонент дает необходимую единицу, а сигнал добавляется к этой единице уменьшенным до 0,9, чего при одном сигнале вполне достаточно, чтобы результирующий вектор не крутился, а лишь колебался бы вокруг единицы.

Таким образом, для одного сигнала осуществляются все необходимые и достаточные условия для успешной обработки. При этом никакого специального сигнала прибавлять не надо, уровень сигнала может быть любым, а фазовые набеги могут быть вызваны изменением положения элементов антенной решетки или ее изгибами. Единственным условием успешной обработки сигнала в этом случае является узкий пространственный спектр фазовых изменений, позволяющий их отфильтровать.

На рис. 4.3 показан результат численного моделирования описанной обработки сигнала: вверху - отклик случайно изогнутой антенны на плоскую волну вида (4.1.6) до обработки, внизу - вид этого отклика после обработки (он сдвинут по вертикали на 60 дБ).

Рис. 4.3. Отклик искривленной антенны на плоскую волну вида (4.1.8). Вверху - до обработки, внизу - сдвинутый вниз на 60 дБ отклик после обработки.

Если сигнал не один, следует осуществить предварительную селекцию волн по направлениям, пользуясь откликом изогнутой антенны, имеющим вид, показанный на рис. 4.3 вверху. Среди этих откликов надо найти хотя бы один, который в результате обработки даст отклик, показанный на рис. 4.3 внизу. На основе этого сигнала можно определить форму антенны, чтобы затем воспользоваться ею для правильного фазирования всех элементов решетки применительно ко всем возможным направлениям прихода сигналов.

Для определения формы антенны следует при фильтрации фаз отделить низкие частоты от высоких и восстановить только низкие. Если эта операция проделана с одним источником излучения, то она дает истинную форму антенной решетки. Результат этой операции по данным, приведшим к рис. 4.3, показан на рис. 4.4. Толстой

линией показаны величины фазовых сдвигов, которые получены в результате вышеописанной обработки сигнала, принятого антенной. Тонкой линией (она близка к нулю) показана разность значений, задававшихся при моделировании и полученных в результате восстановления формы антенны.

Рис. 4.4. Восстановленная форма изменения фазы (толстая линия) и разность между заданной формой и восстановленной (тонкая линия).

Рассмотренная задача актуальна в акустике. Многие задачи гидроакустики могут быть успешно решены с помощью антенн, обладающих большой апертурой. Такие антенны, с большим числом элементов, могут представлять собою длинный кабель, обладающий нейтральной плавучестью, в который вмонтированы акустически активные элементы. Нейтральная плавучесть такого устройства допускает практически неограниченное развитие антенны в длину, позволяя создавать антенны колоссальной апертуры, расстояния между соседними элементами фиксированы. Для успешной работы такому устройству необходимо придать жесткость, исключающую изгибы. Требования к жесткости конструкции протяженной антенны существенно возрастают с увеличением длины антенны и становятся препятствием для создания гибких антенн с большой апертурой.

Допустим, мы имеем возможность создать гибкую антенну, обладающую необходимой жесткостью до апертуры А. Представим себе, как будет работать антенна, имеющая существенно большую апертуру, например 10 А. Она может случайно изгибаться, но пространственный спектр ее изгибов будет ограничен некоторой полосой пространственных частот, лежащих ниже, чем Применив вышеописанную обработку сигнала, получим возможность создавать антенны неограниченной апертуры.

При этом возникает еще один вопрос. Как быть, если источником сигнала является не плоская волна, а точечный источник акустического поля? При больших размерах апертуры антенны источник может оказаться в ближней зоне такой антенны. В этом случае, чтобы сфокусировать антенну и определить не только направление на источник, но и расстояние до него, требуется еще один, дополнительный этап обработки сигнала.

Дополнительная фазовая модуляция, связанная с тем, что источник находится в ближней зоне антенны, является низкочастотной. Она исключается при вышеописанной обработке почти целиком. Отклик от точечного сигнала, находящегося в ближней зоне антенны, приведен в верхней части рис. 4.5, который построен в тех же координатах, что и рис. 4.3. В верхней части рисунка показан отклик антенны на точечный источник, находящийся в ближней зоне антенны. Не скомпенсированы ни изгибы антенны, ни сферическое расхождение волны от источника.

Рис. 4.5. (см. скан) Отклик искривленной антенны на плоскую волну вида (4.1.8) для источника, находящегося в ближней зоне антенны. Вверху - без компенсации, в центре - с компенсацией изгибов, внизу - с компенсацией и изгибов антенны, и кривизны фронта волны.

В средней части рисунка приведен отклик антенны после фильтрации ее изгибов. Сферическое расхождение волны скомпенсировано частично. Внизу - отклик антенны, полученный после фильтрации изгибов и полной компенсации сферического расхождения волны от источника. Из рисунка видно, что частичная компенсация сферического расхождения волны расширяет спектр принимаемого сигнала за пределы фильтра, что дает необходимую индикацию для полной компенсации сферического расхождения волны и позволяет оценить расстояние до источника.

Программы численного моделирования задач по нелинейной фильтрации

Дальнейшее изложение задач нелинейной фильтрации проведем на примере конкретных программ численного моделирования.

Устранение случайных фазовых сдвигов в антенной решетке. Соответствующая программа приведена на рис. 4.6. Ниже мы даем комментарии к этой программе в дополнение к тем, которые приведены на рисунке. Заметим, что это действующая программа. Чтобы она была такой, необходимо, чтобы сначала определялись все величины, задавались бы конкретные числовые значения всех параметров, а уже потом указывалось, что надо делать с этими величинами. В соответствии с этим в первой строчке программы помещены массивы данных, которые используются ниже, и диапазонные переменные. В этой же строке стоит параметр определяющий глубину логарифмирования. Затем идут параметры фильтров, использующихся ниже, и формулы для этих фильтров. Фильтры построены так, чтобы отсекать или выделять низкие частоты спектра, которые помещены как в начале спектра, так и в самом его конце. Ширину пропускания (или отсекания) определяет всего один численно заданный параметр

(кликните для просмотра скана)

Далее, на основе генераторов случайных последовательностей формируются случайная фаза на антенне и случайный аддитивный шум, добавляемый к выходу антенны. Величина добавляемого аддитивного шума определяется коэффициентом

В следующей строчке задается внешнее поле, приходящее к антенне в виде суммы плоских волн, согласно формуле (4.1.6). Параметры этих волн показаны в виде табличек в верхнем правом углу программы. Далее в этой же строчке формируется поле на антенне в таком виде, в каком оно должно восприниматься ее приемниками. Добавлены случайные изменения фазы и аддитивный шум. В той же строчке далее определен выход такой антенны без учета случайных изменений фазы. Внизу приведен график этого выхода. Фазовые изменения настолько искажают спектр, что никакого подобия плоских волн на этом графике не наблюдается. Если же в предыдущей формуле убрать фазовые изменения, то выход антенны приобретет вид, показанный на графике, расположенном ниже с добавлением к нему мощного отклика в нуле.

Далее идет программа, позволяющая на основе принятого сигнала, на который влияют фазовые сдвиги, получить отклик, на который эти фазовые сдвиги не влияют. Для этого выделяется однолистная фаза без скачков, которая затем фильтруется. Программа выделения фазы подробно обсуждена выше в разделе, посвященном кепстру. Программа в этой части ничем не отличается от приведенной на рис. 1.8. Устранение фазовых изменений происходит в результате фильтрации. Для этого используется фильтр, сформированный в верхней части программы, причем будут вырезаны любые фазовые изменения, лишь бы они были достаточно низкочастотными. Генератор случайных последовательностей при каждом запуске программы генерирует свою последовательность, но это не оказывает никакого влияния на работу программы. Далее сигнал восстанавливается согласно (4.1.7), и определяется выход антенны по той же программе, по которой выше был получен выход антенны с фазовыми искажениями. Результат представлен на рисунке.

Фильтрация формы антенны. Эта программа, приведенная на рис. 4.7, в своей начальной части полностью повторяет предыдущую, поэтому остановимся только на отличиях этих двух программ. Изменения касаются как исходных данных, так и самой программы. Самое существенное изменение исходных данных - это использование только одной плоской волны. Следующим изменением является уменьшение глубины случайной фазовой модуляции. В предыдущей программе этот параметр не имел никакого значения, существующую там глубину фазовой модуляции можно еще увеличить, что скажется только на виде сигнала без фильтрации фазовых искажений. Эффективность фильтрации фазовых искажений при принятой форме фильтра не зависит от величины удаляемых спектральных компонент. В этой программе считается, что необходимо использовать выход антенны без фильтрации изменений фазы не только для иллюстрации, но и для предварительного отбора поля. Сигнал не должен быть сильно искаженным, поэтому глубина фазовой модуляции уменьшена в 5 раз.

Отличий в самой программе два. Первое - это введение опорного сигнала, умножение на который дает возможность осуществить фильтрацию фазы без специального сигнала, как сказано выше. Второе - это получение формы самой антенны. Для этого полученная фаза без скачков фильтруется иначе. В ней не исключаются, а, наоборот, выделяются низкие частоты. Из эгого сигнала получается форма антенны.

(кликните для просмотра скана)

Фокусируемая искривленная антенна. Эта программа (рис. 4.8) повторяет предыдущую с некоторыми изменениями в исходных данных и программе.

Изменения в исходных данных связаны с тем, что в этой программе используется не плоская волна, а волна сферическая, приходящая от точечного источника излучения, находящегося в ближней зоне антенны. В этой зоне искривление волнового фронта вдоль антенны в пределах ее апертуры превышает длину волны. Такая волна с искривленным волновым фронтом моделируется в соответствующей строке программы. Расстояние от антенны до источника измеряется в половинах размера апертуры. В этих единицах расстояние до источника обозначено Соответственно с этим изменяется модель сигнала.

Следующее изменение касается опорного сигнала. Теперь в нем совсем не обязательно наличие постоянной составляющей, так как сферический фронт волны расширяет спектр сигнала так, что он проходит через фильтр, снимающий фазовые искажения в антенне. Фокусировка антенны осуществляется непосредственно в выражении для фазы из которого вычитается кривизна волнового фронта.

В этой программе предусмотрен подбор той кривизны волнового фронта, которая требуется для компенсации сферичности. Последующая фильтрация фазовых изменений и формирования выхода антенны произведена сразу для двух значений кривизны волнового фронта, причем одно значение является истинным, а второе составляет 0,8 от него.

На результирующем графике показаны выход антенны без фильтрации фазовых изменений, выход антенны с фильтрацией фазовых изменений и полной компенсацией сферичности волнового фронта и то же, но с частичной компенсацией сферичности. Последний график приведен с целью показать возможность подобрать правильное значение компенсации сферичности вслепую.

Темное поле с мультипликативной помехой. На рис. 4.9 приведена еще одна программа, позволяющая осуществить метод темного поля для локации на просвет с изогнутой каким-либо образом антенной.

Первые два раздела программы, включая фильтр и шумы, повторяют предыдущие. В разделе "фокусируемая антенна" приведена программа, позволяющая переби рать с определенным шагом значения кривизны сферического фронта волны. Шаг выбран неравномерным по дистанции до центра сферического фронта, но равномерным по отношению к разрешению этого фронта антенной с определенной апертурой. Это позволяет представить окончательный результат в удобном масштабе. Раздел "параметры излучателя" повторяет соответствующий раздел предыдущей программы, приведенной на рис. 4.8.

Рассматриваются два сигнала, обладающие сферическими фронтами различной кривизны. Один сигнал с фазовым фронтом, определяемым большой - это сигнал подсветки. Второй сигнал много меньше первого - это рассеянный сигнал. Направления на оба сигнала совпадают. Это случай локации на просвет для момента, когда рассеиватель находится прямо против излучателя подсветки, но ближе к антенне. Кривизна фронта рассеянного сигнала выбрана средней среди того набора, который обеспечивается разделом программы "фокусируемая антенна".

Далее следует программа извлечения фазы, повторяющая предыдущие. Для сигнала подсветки производится компенсация его сферического фронта, как это сделано в программе, показанной на рис. 4.8. В результате опорный сигнал станет монохроматическим сигналом нулевой частоты. В программе эта частота исключается и тем самым реализуется темное поле. После этого рассеянный сигнал фокусируется и определяется точка фокусировки.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

В начале 2-й страницы рис. 4.9 помещены основные параметры задачи, которые выдает сама машина. Далее следуют три графика. На первом помещен отклик антенны без фильтрации изгибов антенны, откуда следует, что нечего и думать, чтобы с таким сигналом организовать что-то вроде темного поля. Спектр сигнала существенно расширен. На самом нижнем графике показан фрагмент поля зрения антенны размером 32 х 32 элемента. По вертикали отложено расстояние в единицах разрешающей способности антенны по дальности. По горизонтали отложен азимут рассеивателя относительно излучателя в единицах разрешения антенны по азимуту.

На среднем графике изображен в логарифмическом масштабе (в децибелах) разрез нижнего графика по азимуту при настройке по дальности, обеспечивающей максимум рассеянного сигнала.