2.2. Метод темного поля

Поясним сущность метода темного поля. Существуют два метода устранения нежелательных спектральных компонент. Поясним это на простом примере. Есть очень распространенная узкополосная помеха - это наводка на провода помехи от силовой сети частотой 50 Гц и ее гармоник. С этой помехой принято бороться в источнике путем экранирования проводов. Давайте временно забудем об этом и рассмотрим другие способы. Их два: оба они называются фильтрацией для запутывания ситуации. С одним из них мы уже знакомы. Сигнал одной частоты 50 Гц, если он

мешает, можно вычесть из общего сигнала, подобрав соответствующим образом его амплитуду и фазу. Подбор амплитуды и фазы можно делать автоматически. Чтобы различать два метода фильтрации, назовем фильтрацию, основанную на автоматическом определении амплитуды и фазы помехи для того, чтобы ее вычесть, адаптивной фильтрацией. Метод адаптивной фильтрации применен в программах, приведенных на рис. 2.4 для одной спектральной компоненты и на рис. 2.5 для ряда компонент Принципиально иной способ фильтрации, который мы назовем просто фильтрацией, основан на использовании классических линейных фильтров. В них производится умножение спектра сигнала на некоторый частотно зависимый множитель, называемый частотной характеристикой фильтра. Форма частотной характеристики фильтра подбирается лишь на основе частотного спектра помехи без учета амплитуды и фазы помехи. Метод темного поля основан именно на такой фильтрации. Покажем, что такой способ фильтрации в некоторых случаях приводит к лучшим результатам по сравнению с методом адаптивной фильтрации. Здесь мы следуем результатам работы [8]. Метод фильтрации, с которым мы начинаем знакомство, при его создании назван методом темного поля. Название заимствовано из оптики, где давно существует метод темного поля. Этот оптический метод натолкнул автора на создание аналогичного численного метода фильтрации. Суть этого метода такова: спектр помехи расширяется так, что равномерно "растекается" по всем отсчетным точкам. После этого спектр монохроматической помехи занимает всего две отсчетные точки. Если в этих точках положить сигнал равным нулю, то монохроматическая помеха удаляется полностью, а узкополосная становится пропорциональной ширине полосы частот.

Теперь перечислим операции, совершаемые с сигналом в этом методе. Первая операция - это фильтрация сигнала фильтром, частотная характеристика которого согласована с формой спектра гармонического сигнала. Для этого совершается спектральный анализ с последующим умножением спектра на частотную характеристику фильтра. После этого совершается обратное преобразование Фурье. Затем осуществляется вторая фильтрация. Здесь ситуация аналогична кепстральному анализу; там дважды берется спектр сигнала, и на этом основании введена специальная терминология. Это следовало бы сделать и при описании метода темного поля, в котором операция фильтрации осуществляется дважды, однако вторая фильтрация не повторяет первую. При второй фильтрации на частотную характеристику фильтра, которая является общей для любых сигналов, умножается не спектр первоначального сигнала, а результат восстановления этого спектра после первого фильтра. Если целью фильтрации является получение реализации сигнала с ослабленной помехой, то эта операция оказывается заключительной. Если целью является (как в нашем случае) получение спектра сигнала с ослабленной помехой, то следует сделать еще одно преобразование Фурье. Это все.

Теперь познакомимся с тем, что представляют собою фильтры, почему они действуют столь эффективно и зачем применяется целый каскад операций.

Чтобы все это разъяснить, нам нужна формула, показывающая, как численно представляется спектр гармонического сигнала. Формулу получим, применив операцию преобразования Фурье к сигналу, определяемому выражением (2.1.1). Результат будет следующим:

Здесь учтено, что длина всего массива а внутри этого массива функция (2.1.1) занимает всего М точек, а остальные точки общего массива представляют собою нули. Это сделано, чтобы были видны промежуточные точки спектра, как если бы проводилось настоящее интегрирование, а не суммирование. Полностью перейти к интегрированию нельзя, так как массив точек дискретен, что учтено в форме спектра, в знаменателе которого не аргумент (что было бы при непрерывном заполнении всего массива точками), а синус аргумента.

В соответствии с формулой (2.2.1) определяется частотная характеристика первого фильтра. Если - это частота помехи, то частотная характеристика первого фильтра запишется следующим образом:

В результате умножения (2.2.1) на (2.2.2) останется только чистый синус от целочисленного аргумента, значение которого не зависит от помехи, а определяется только протяженностью задания функции. В результате следующей операции обратного преобразования Фурье получим спектр синуса от целочисленного аргумента (при четном М). Это будут две спектральные линии, частоты которых зависят только от М. При второй фильтрации фильтр настраивается на вырезание именно этих спектральных компонент. В результате от помехи не остается ничего. А если помеха не монохроматическая, а имеет в своем составе несколько спектральных компонент? Пользуясь линейностью задачи, для которой справедливо свойство суперпозиции, рассмотрим эту ситуацию на примере всего одной компоненты, весьма близкой к Представим себе, что в выражении (2.2.1) вместо стоит с, а в (2.2.2) по-прежнему стоит Ограничимся случаем такого частотного диапазона, когда можно в (2.2.1) синус в знаменателе заменить его аргументом. Такое же приближение рассмотрим и в (2.2.2). В этом случае с помощью тождества получим

Что можно получить, применив обратное преобразование Фурье к выражению (2.2.3)? Экспоненциальный множитель останется прежним. Первый член в квадратных скобках даст тот же спектр, что и помеха, присоединится к ней и уберется полностью вторым фильтром. Последний член в квадратных скобках представляет собою спектр сигнала, ослабленный множителем:

который по условию мал. Этот член восстановится в первоначальном виде, а при последующем преобразовании Фурье даст свой спектр, ослабленный множителем (2.2.4). Наличие этого множителя очень важно, так как именно он ослабляет спектральные компоненты помехи, близкие к ее основной частоте.

Теперь легко себе представить, что будет с сигналом, если он близок по частоте к помехе (сигнал при этом ослабится множителем (2.2.4)) и если он далек от нее. В последнем случае синус близок к единице, поэтому никакой фильтрации нет, а есть ряд последовательно выполняемых преобразований Фурье, не влияющих на спектр сигнала.

Все это проиллюстрировано рис. 2.7 и 2.8. На рис. 2.7 обращено внимание на суть преобразований, поэтому в качестве исходных сигналов взяты синусоидальные

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 2.9. Схема наблюдения рассеивателей

сигналы, для которых можно прогнозировать результат и сравнивать его с полученным в программе. На рис. 2.8 по той же программе (с теми же пояснениями) обработан сигнал, использованный в программе, приведенной на рис. 2.5. В программе, показанной на рис. 2.8, получен результат, показанный выше на рис. 2.6.

Теперь расскажем, что общего у приведенной выше программы с оптическим методом темного поля. В оптике метод темного поля используется при обнаружении слабого рассеянного излучения, рассеянного вперед, в поле мощного источника подсветки. Источник подсветки фокусируется в малую область пространства, которая перекрывается непрозрачным экраном. Рассеянное излучение фокусируется в другой плоскости, а в месте нахождения экрана пучок света от рассеивателя широкий и почти полностью проходит мимо экрана. В результате получается возможным сфокусировать рассеиватель в плоскости, расположенной за экраном, куда свет от мощного источника почти не попадает. Получается изображение рассеивателя на затемненном поле. В нашем методе роль фокусировки играет преобразование Фурье от синусоиды с целочисленным аргументом, в которую превращается помеха. Вторая фильтрация эквивалентна постановке непрозрачного экрана в месте фокусировки помехи. Эта аналогия дала возможность построить столь сложный многоэтапный процесс фильтрации.

Метод разрабатывался с целью обеспечения приема слабых рассеянных акустических сигналов на просвет. Схема акустического опыта примерно повторяет схему оптического метода темного поля. Сигнал мощного излучателя освещает область расположения рассеивателей. Схема такого опыта показана на рис. 2.9.

Под каким углом относительно направления излучения выгоднее всего наблюдать рассеянное излучение? Ответ на этот вопрос зависит от свойств рассеивателей. Для малых рассеивателей, размеры которых много меньше длины волны, интенсивность рассеяния не зависит от угла наблюдения. В неоднородностях, поперечные размеры которых много больше длины волны, наибольшее рассеяние наблюдается в направлении, совпадающем с направлением излучения, - возбуждающее рассеяние. Учитывая только это обстоятельство, выгоднее всего наблюдать рассеянное излучение в направлении, отмеченном на рис. 2.9 как наблюдение на просвет. Однако такому наблюдению слабого рассеянного излучения мешает поле мощного излучателя, которое светит в эту же сторону.

Однако прямое поле излучателя может иметь узкий пространственный спектр, в то время как рассеянное излучение обладает широким угловым спектром. Получается только что рассмотренная задача по отделению узкополосной помехи (прямое поле излучателя) от слабого сигнала иной, но весьма близкой пространственной частоты. В акустике такая задача особо актуальна, так как таким путем можно обнаруживать большие плавные неоднородности, которые рассеивают волны исключительно вперед.

В то время, о котором идет речь (начало 90-х годов), существовал мощнейший метод устранения узкополосной помехи в пространственных спектрах - это метод так

называемых адаптивных антенн. Метод работает по тому же принципу адаптивной фильтрации, основы которого излагались выше. В радиодиапазоне с помощью этого метода удавалось практически ослабить помеху с достаточно узким пространственным спектром на 90-100 дБ. Было решено применить этот метод к акустике для создания метода акустической локации на просвет.

Однако прежде чем ставить эксперимент, было решено посмотреть, что этот метод может дать в акустике. Результат был неожиданным и неутешительным. В случае однородной акустической среды результат был вполне обнадеживающим, но стоило учесть влияние неоднородностей, как все становилось настолько резко хуже, что ни о каком эксперименте нечего было и думать. Неоднородности среды задавались численно на основе книг, в которых изложены основы распространения волн в средах, содержащих случайные неоднородности. Достаточно было чуточку "размыть" пространственный спектр излучения, возбуждающего рассеяние, как помеха возрастала на десятки децибелл, существенно превосходя ожидаемое рассеянное поле. Для этого было вполне достаточно такого "размытия" пространственного спектра излучения, которое еще нельзя было заметить по отклику на него антенной решетки, которая использовалась в расчетах.

На акустической локации на просвет был поставлен "крест". Тогда был придуман метод подавления узкополосной помехи, который получил название метода темного поля. Этот метод легко расправлялся со всеми помехами, взятыми из литературы, обеспечивая достаточную помехозащищенность для локации на просвет. Это послужило основанием для постановки эксперимента [9].

Эксперимент был осуществлен по схеме рис. 2.6, но без рассеивателя. Роль рассеивателя выполнял специальный излучатель, частота излучения которого была чуточку смещена относительно частоты мощного прямого сигнала. При обработке эксперимента сигнал второго излучателя можно было полностью отфильтровать, а затем подмешивать к прямому сигналу в любой пропорции. При обработке результатов эксперимента применялись самые современные и лучшие адаптивные методы, метод темного поля и комбинации адаптивных методов с методом темного поля. Благодаря уникальности методов обработки статья [9] была опубликована в одном из самых престижных мировых журналов по методам обработки сигналов.

Сами результаты были неутешительны. Сигнал слабого излучателя выделялся на фоне прямого сигнала только тогда, когда его уровень был больше минус 20-30 дБ от прямого сигнала. Однако эксперимент был поставлен, его итоги объяснены [10, 11]. В результате был создан метод [12], позволяющий принимать рассеянные сигналы на просвет на уровне порядка минус 50-60 дБ от прямого сигнала в реальном эксперименте, поставленном в более жестких условиях, чем предыдущий. Изложению результатов [12] посвящен следующий раздел.