§ 6. Некоторые замечания о методе потенциальных функций

Заканчивая главу, посвященную общему описанию метода потенциальных функций, сделаем следующие замечания. Понятие «метод» значительно шире понятия «используемая процедура», так как метод, кроме процедуры, должен содержать факты и соображения, позволяющие сначала разумным образом выбрать процедуру, а затем установить, что она сходится к решению рассматриваемой задачи. Властности, в методе потенциальных функций само написание процедуры или уже предполагает, что проделана предварительная работа по выбору потенциальной функции или системы не говоря уже о выборе последовательностей При этом используются не только точные факты, но и многие интуитивные соображения (см. гл. III), которые в совокупности являются важной составной частью

метода. Так, например, сама возможность машинной реализации процедур метода потенциальных функций позволяет заменить выбор системы функций выбором потенциальной функции Знания системы функций при этом не нужно, а разумный выбор функции облегчен наличием ряда рекомендаций, сформулированных в главе III.

Другой составной частью метода является совокупность понятий и теорем, служащих для установления сходимости процедуры (см. гл. IV).

Используя те соображения, которые высказаны выше в § 4 и в этом параграфе, можно предварительную работу, о которой только что шла речь, перенести с выбора процедуры на выбор функционала, так как коль скоро функционал написан, может быть сейчас же выписана и «градиентная процедура» типа Роббинса-Монро. Однако при этом все трудности, с которыми сопряжена эта предварительная работа, сохраняются, так как при написании градиентной процедуры необходимо задать выражение аппроксимируемой функции через параметры и, следовательно, выбрать систему функций Само собой разумеется, что проблема исследования сходимости остается и в этом случае и не становится более простой.

Если исходным шагом метода является выбор функционала, надо учитывать, кроме того, то дополнительное обстоятельство, что исходный функционал не может быть задан произвольно. Дело в том, что процедура построения аппроксимирующих функций должна содержать лишь величины, которые могут быть фактически измерены, т. е. такие величины, значения которых на каждом шаге процедуры могут быть вычислены по имеющейся на этом шаге информации (например, сообщаемой учителем). В тех случаях, когда исходным шагом метода является составление самой процедуры, это обстоятельство непосредственно принимается во внимание. Если же исходить из задания функционала, то его выбор существенно ограничивается этим обстоятельством. Часто простым и интуитивно понятным процедурам соответствуют сложные, трудно интерпретируемые функционалы (см., например, процедуры и соответствующие им функционалы в главах V и VII). Наоборот, попытка исходить из простых хорошо интерпретируемых функционалов может привести к процедурам, непригодным из-за того, что они содержат величины, которые не могут быть измерены. Так, например, процедура решения задачи распознавания образов в детерминистской постановке (см. гл. V) экстремизирует функционал

Если же исходить из, казалось бы, более простого и наглядного функционала

где какая-либо одна из разделяющих функций, то соответствующая градиентная процедура непригодна, так как в данном случае величина

не может считаться заданной на каждом шаге, поскольку по самой постановке задачи на каждом шаге считается известной не значение разделяющей функции, а только ее знак соответствующий указанию учителя о том, к какому классу он относит точку