Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. Алгоритм, решающий задачуАлгоритм, решающий задачу об обучении распознаванию образов в детерминистской постановке, получается из общей рекуррентной процедуры метода потенциальных функций
где Таким образом, в рассматриваемом здесь случае в процедуре Выбор числовой последовательности
Здесь
вспоминая, что Сравнивая выражение (5) с общей формулой (10) главы II, замечаем, что в рассматриваемом случае
Действие алгоритма при таком выборе последовательностей При появлении первой точки
Иначе говоря,
В случаях а) и б) знак множества, которому принадлежит точка
В случаях в) и г) есть ошибка, т. е. знак множества, которому принадлежит
в случае г)
Иначе говоря, при появлении Построенное после
Здесь у сумм нижние индексы означают, что при суммировании учитываются лишь показанные за Переходя теперь к описанию алгоритма в спрямляющем пространстве, будем, как обычно, считать, что после выбора системы функций
где В спрямляющем пространстве Если в пространстве X существует разделяющая функция, представимая разложением
такая, что
то в спрямляющем пространстве существует проходящая через начало координат разделяющая плоскость с направляющим вектором с
где такая, что
Отобразим множество В симметрично относительно начала координат, т. е. заменим все векторы
Рис. 12 Условия разделимости множества
при т. е. множества Пусть последовательность М, состоящая из точек Функция
Тогда, учитывая (9) и определение М, формулу для
где 2 означает суммирование по тем точкам из последовательности М, показ которых в процессе обучения привел к «исправлению ошибки». Удалим теперь из последовательности точек М все точки, которые не приводили к «исправлению ошибки», а оставшиеся точки, требовавшие «исправления ошибки», перенумеруем подряд, обозначая их вновь через
где
где Условие, при котором должно быть произведено «исправление ошибки» в точке
Поэтому из равенства (11) следует, что
Теперь можно описать алгоритм на «геометрическом языке». При появлении первой точки в спрямляющем пространстве плоскости
с направляющим вектором Если следующая точка из М лежит в том полупространстве, куда направлен направляющий вектор
Рис. 13.
Рис. 14. В первый же раз, когда точка попадает в противоположное полупространство, происходит «исправление ошибки», которое на этом геометрическом языке означет следующую операцию: направляющий вектор плоскости, построенный до этого шага, складывается с вектором точки, потребовавшей «исправления ошибки», и этот суммарный вектор принимается за новый направляющий вектор разделяющей плоскости, и, следовательно, сама плоскость «поворачивается» относительно начала координат так, чтобы быть перпендикулярной к новому направляющему вектору. Так, например, если исправление ошибки потребовалось бы на втором шаге, то после второго шага новый направляющий вектор был бы равен После точка окажется в полупространстве, противоположном направляющему вектору. Использование алгоритма для построения машины или программы, обучающейся распознавать классы, мыслится следующим образом. При показе точек в процессе обучения машины к На геометрическом языке это означает, что после Если иметь в виду процедуру последовательного вычисления коэффициентов
где Эта процедура рекуррентно определяет коэффициенты Вопрос о сходимости этой процедуры будет изучен далее, в § 5. Будет показано, что разделение классов обучения теряет смысл. В связи с этим естественно дополнить алгоритм условиями остановки. Эти условия формулируются в § 6, где изучается, в частности, вероятность ошибок в экзамене в зависимости от принятых условий остановки.
|
1 |
Оглавление
|