3.6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ВНЕШНИМИ ПОТОКАМИ СООБЩЕНИЙ

Граничные значения интенсивностей внешних потоков сообщений

В соответствии с функцией, выполняемой процессом управления внешними потоками, математическое обеспечение этого процесса должно решать задачу вычисления граничных значений внешних потоков. Кроме того, для статистического управления математическое обеспечение содержит процедуры обнаружения факта превышения этих значений на входах сети.

Граничные значения внешних потоков практически удается получить только в случае идентичных входов. Для решения задачи используем следующую модель сети передачи данных. Сеть состоит из множества входных очередей имеющих каждая мест ожидания (источников), и множества внутренних очередей имеющих каждая мест ожидания (узлов коммутации), т. е.

В сети принят алгоритм обмена, при котором прием пакетов квитируется в каждой линии связи маршрута. При переполнении памяти очередного узла сообщение теряется, квитанция за него не выдается, что вызывает повторные передачи. Процедура выбора маршрута задается вероятностями передачи между узлами и может быть случайной или детерминированной. Граничные значения внешних потоков сообщений должны быть такими, чтобы с учетом алгоритма обмена вероятность переполнения памяти источников не превышала заданного значения

Введем фиктивные узлы с номерами 0 и первый из которых является обобщенным источником, а второй получателем сообщения.

Известно [13], что при заданных матрице вероятностей передач и интенсивности суммарного внешнего потока А, интенсивность потока в очередь

где -решение линейной системы уравнений, которая в матричной форме имеет вид

С учетом повторных передач интенсивность фактического потока в очередь

где — вероятность блокировки входа очереди из-за переполнения.

Для каждой очереди определяется объемом памяти и распределениями фактического потока сообщений и времени обслуживания, учитывающими повторные передачи.

В [49] на основе метода декомпозиции получено следующее соотношение:

Здесь — фактическая нагрузка. очереди, а . В последнем соотношении:

где — фактическое время обслуживания, — коэффициенты вариации потока и времени обслуживания соответственно в системе при детерминированной длительности обслуживания сообщений.

Таким образом, задача вычисления граничных потоков состоит в решении системы уравнений (3.38), (3.39) относительно при для и нахождении к. Для решения может быть использован следующий итерационный алгоритм.

Шаг 0. Ввод

Шаг 1.

Шаг 2. Решить систему (3.37) и вычислить .

Шаг 3. Вычислить по (3.38), .

Шаг 4. Вычислить по (3.39), .

Шаг 5. Для проверить условие Если хотя бы для одного условие не выполняется, то переход к шагу 7.

Шаг 6. и переход к шагу 2.

Шаг вывод результатов и остановка.

Величина в алгоритме должна быть достаточно малой, чтобы на первом шаге вероятность блокировки в очередях была пренебрежимо мала. Превышение потока, вычисленного в соответствии с приведенной методикой, приведет к нарушению требований по вероятности блокировки на входе какого-либо из источников. Если блокировка для источников сама по себе несущественна, то шаг 5 алгоритма может быть модифицирован введением другого ограничения, например по среднему времени ожидания.

Ограничения при межконцевом и изоритмическом управлениях

Оценка допустимого числа сообщений в сети при межконцевом и изоритмическом управлениях внешними потоками может быть получена на основе граничных значений потоков. Для этого

необходимо установить распределение внешних потоков по маршрутам и определить среднее время задержки в каждом из маршрутов.

Тогда ориентировочно число сообщений в сети, принадлежащих направлению обмена между абонентами

где — граничное значение потока для источника; — часть потока направляемая потребителю; — среднее время задержки сообщений в сети при передаче между абонентами и

Для изоритмического управления ориентировочное число разрешений в сети

Приведенные оценки являются приближенными. Более точные результаты могут быть получены путем моделирования. При этом (3.43) и (3.44) целесообразно использовать в качестве исходных.

Контроль интенсивностей потоков на входах сети

Ввиду того что объемы памяти современных ЭВМ, являющихся абонентами сетей передачи данных, достаточно велики, реальные существенные перегрузки возникают в тех случаях, когда нарушается основное условие стационарности систем обслуживания на входах сети

Обычно данное условие нарушается на ограниченных интервалах времени — периодах перегрузки однако последствия перегрузки прекращаются не сразу, а по истечении определенного времени — интервала установления (Густ).

Исходя из этого процедура определения факта перегрузки должна реагировать на такое изменение интенсивности входящего потока, при котором не превышает некоторого заданного значения, равного по сути допустимой длительности перерыва в процессе передачи информации

Интервал установления после интервала перегрузки определяется соотношением [64]

где — интенсивность потока и средняя длина очереди в стационарном режиме; — средняя длина очереди в условиях перегрузки как функция интервала перегрузки.

Последняя величина определяется следующим образом:

где — интенсивность потока сообщений на интервале перегрузки. Подставляя (3.46) в (3.45) и раскрывая получаем

Отсюда

Таким образом, соотношение (3.48) определяет входящий поток, при котором процедура контроля должна блокировать источник с целью предотвращения блокировки узла.

В качестве процедуры контроля может быть использована процедура последовательного анализа Л орден а [53]. Эта процедура определяет за минимальное среднее число наблюдений случайной величины — интервала между событиями — факт изменения интенсивности потока от при заданной вероятности ошибочного решения а.

В нашем случае и не превышает 1.

Процедура состоит в вычислении двойного неравенства

где — значение интервала между двумя последовательными сообщениями в измерении; — номер измерения.

Значение порога

При выполнении левого неравенства процедура накопления возобновляется. Выполнение правого неравенства свидетельствует о том, что интенсивность потока достигла