Оптимизация мощности линий связи при произвольном виде функций затрат

Для произвольного вида функций аналитическое решение задачи выбора получить не удается, однако, если данные функции имеют выпуклый характер, может быть использован итерационный алгоритм, основанный на идеях наискорейшего спуска. При этом наращивание мощности сети производится порциями по На каждом цикле «очередная порция» выделяется линия связи, для которой обеспечивается Процесс продолжается до выполнения ограничений по суммарным затратам. При подходе к границе Э из рассмотрения выводятся линии связи, приращение мощности которых на приводит на соответствующем цикле к превышению границы.

Алгоритм включает следующую последовательность шагов.

Шаг 1.

Шаг 2. Определить потоки в линиях связи.

Шаг 3. Найти линию связи для которой

Шаг 4.

Шаг 5. Если да, то переход к шагу 6, иначе и переход к шагу 2.

Шаг 6.

Шаг 7. Если да, то переход к шагу 8, иначе к шагу 3.

Шаг 8. Вывод

Значение целесообразно выбирать равным минимальной стандартной мощности каналов передачи данных. Если при этом, на шаге 2 оказывается, что заданные внешние потоки не могут быть реализованы без нарушения условия устойчивости

то начальные мощности должны увеличиваться до тех мокм это условие не будет выполнено для всех .

Интенсивности потоков сообщений и линиях могут быть определены по соотношениям (3.36) и (3.37), где матрица вероятностей передач определяется используемой процедурой выбора маршрута.

Среднее время задержки в сети определяется то формуле (3.8), а ее производная .

В [26] показано, что в рамках пуассоновско-экспоненциальной модели систем обслуживания сети критерии где начальный момент задержки, дают близкие результаты.

Двойственной к задаче (4.37) является задача минимизации затрат при наличии ограничения по вероятностно-временным параметрам. При этом может использоваться алгоритм, в котором на каждом цикле «очередная порция выделяется линия связи, для «которой минимальна. Ограничения по вероятностно-временным параметрам должны быть определены для каждой линии связи. В процессе выполнения алгоритма мощности линий связи, для которых выполняются ограничения, фиксируются и далее не наращиваются.

Задача оптимизации мощности линий связи имеет смысл только при известных внешних потоках и алгоритмах их распределения. Если потоки неизвестны, то мощности линий связи следует выбирать равными эффективной скорости одного из типовых каналов передачи данных. При этом значение должно быть таким, чтобы время задержки одиночного сообщения наибольшей категории срочности при передаче по маршруту максимальной длины не превышало допустимого, т. е. где — диаметр сети; — время распространения сигнала в канале линии связи.

Суммирование в правой части неравенства производится по номерам линий связи, входящим в маршрут наибольшей длины.

При техническом проектировании сети необходимо предусматривать возможность наращивания мощности линий связи по мере набора статистики потоков. Тогда в процессе эксплуатации решение оптимизационной задачи может осуществляться периодически по мере изменения характера распределения внешних потоков сообщений.