4.4. РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ЛИНИИ СВЯЗИ СЕТИ

Оптимизация мощности линий связи сети при линейных функциях затрат

При синтезированной по критерию живучести структуре сети расчет требуемой мощности линий связи заключается в оптимизации временных характеристик при ограничении на суммарные затраты. Дополнительными ограничениями являются внешние потоки сообщений и процедура выбора маршрута.

В формализованном виде расчет состоит в определении таких при которых обеспечивается

и выполняется ограничение где — множество наборов значений удовлетворяющих ограничению; — функция затрат на линию связи; — предельно допустимые общие затраты; — некоторая временная характеристика.

Интенсивности потоков сообщений в линиях связи определяются внешними потоками и процедурой выбора маршрутов. Для случая, когда потоки известны в каждой линии связи, Т интерпретируется начальным моментом задержки сообщения, а функция затрат линейна:

Задача (4.37) имеет следующий вид: найти значения при которых обеспечивается

и выполняется ограничение

Соотношение (4.39) соответствует минимуму начального момента задержки, усредненного по всем линиям связи, и справедливо только для пуассоновско-экспоненциальной модели.

Решение данной задачи методом неопределенных множителей Лагранжа дает следующий результат [55]:

Первое слагаемое в данном соотношении определяет мощности линий связи, минимально необходимые для обеспечения устойчивости работы систем обслуживания сети.

При получаем распределение мощности, известное как пропорциональное корню квадратному [12]. Такое распределение оптимально по критерию минимума среднего времени задержки. При преобразуется виду

обеспечивает минимальный разброс значений времени задержки линиях связи относительно математического ожидания и, как показано в [22], максимум вероятности своевременной доставки сообщений. Среднее время задержки сообщения в сети при этом «будет несколько больше, чем в предыдущем случае.

Из (4.42) следует, что после назначения минимально необходимой мощности для каждой линии связи оставшийся резерв средств распределяется равномерно между всеми линиями.

При нормировании среднего времени задержки сообщения в сети Гшах выбор мощностей линий связи может быть произведен на основе решения задачи, двойственной (4.39). Задача состоит в нахождении таких которые обеспечивают

и выполнение ограничения Функция Лагранжа для данного случая имеет вид

Приравнивая нулю и используя ограничение, вычисляем значение . При этом получаем

Последнее выражение позволяет определить мощности линий связи, при которых заданное среднее время задержки в линии связи обеспечивается при минимальных суммарных затратах.

Обычно нормируется время задержки Ттахо не в линиях связи, а в сети. Для определения необходимо найти среднюю длину маршрутов сети, которая определяется соотношением

— интенсивности потоков между абонентами и суммарного внешнего потока; — расстояние в сети абонентами. Далее Ттах определяется, как