Математические модели, используемые при расчете сетей

Расчет сетей производится на основе математических моделей, различных по сложности и адекватности отображения процессов функционирования сетей. Выбор математической модели осуществляется на основе данных, полученных в результате статистического анализа работы аналогов проектируемой сети, или на основе качественных соображений.

В соответствии со степенью адекватности процессу функционирования сети можно выделить следующие типы моделей.

Модели, основанные на предположении о независимости. При построении таких моделей предполагается, что процессы во всех системах обслуживания сети независимы, потоки носят простейший характер, длительности обслуживания подчиняются экспоненциальному распределению и отсутствуют какие-либо прерывания. Кроме того, используется допущение об абсолютной надежности и живучести сети, а соответствующие вопросы рассматриваются вне зависимости от процессов передачи информации. В случае выбора данных моделей расчет характеристик сети производится непосредственно по соотношениям из теории массового обслуживания для одноканальных пуассоновско-экспоненциальных систем. При решении задач по оценке надежности и живучести сети в качестве модели используется граф или взвешенный граф, отображающий структуру.

Модели, основанные на предположении о независимости, обычно позволяют получить хотя и приближенные, но наглядные результаты и не требуют больших трудозатрат. Применение их целесообразно на предварительных этапах проектирования, когда погрешность от упрощений, принятых в модели, соизмерима с погрешностью от неточности исходных данных.

Теоретическим обоснованием приемлемости моделей, основанных на предположении о независимости, являются предельные теоремы о потоках, так как входящий поток на каждую из систем обслуживания сети образуется суперпозицией определенного числа потоков из других систем обслуживания.

Двухфакторные модели. К классу двухфакторных будем относить модели, в которых учитывается какая-либо из следующих особенностей систем обслуживания сети: взаимозависимость систем обслуживания сети; многоканальность систем обслуживания; наличие системы приоритетов и ненадежность обслуживания приборов.

Модели данного класса позволяют получить аналитические расчетные соотношения. Однако они значительно сложнее, чем в первом случае, и часто при вычислениях требуют использования численных методов.

Применение двухфакторных моделей на предварительном этапе проектирования позволяет оценить влияние отдельных факторов, на характеристики сети.

Многофакторные модели. При необходимости получения характеристик сети с одновременным учетом ряда особенностей ее функционирования приходится строить усложненные модели. Аналитические методы решения при этом практически нереализуемы [12], что вынуждает использовать методы имитационного моделирования.

Принципиально методы имитационного статистического моделирования позволяют построить модель сети любой сложности с учетом алгоритмов обмена и маршрутизации, ненадежности и многоканальности, системы приоритетов и реальных законов распределения потоков и процессов обслуживания. Однако включение большого числа факторов приводит к значительному усложнению модели и возрастанию затрат на моделирование. Учитывая это, при разработке такой модели следует предварительно оценивать влияние каждого из факторов на достоверность результатов моделирования. Решение о целесообразности учета того или иного фактора можно принимать на основе сравнения выигрыша в достоверности при включении с погрешностью, определяемой неточностью исходных данных.