ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

В книге в популярной форме излагаются начальные сведения из теории групп. Аппарат теории групп является основным при изучении явлений симметрии, лежащих в основе фундаментальных закономерностей современного естествознания. Именно поэтому теория групп нашла широкое применение не только в современной математике, но и в ядерной физике, кристаллографии, теории относительности, различных разделах химии. Имеются опыты применения теоретико-групповых методов анализа в теории музыки, литературоведении, теории живописи, архитектуре. Математическая глубина и необычайно широкая сфера применений теории групп сочетаются с простотой ее основных положений, вполне доступных при наличии хорошо иллюстрирующих примеров школьникам старших классов. Поэтому теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математической теории и проиллюстрировать на примерах, как абстрактные теоретико-групповые понятия применяются при решении конкретных задач из разделов математики, уже знакомых читателю. Изучение понятия группы будет в достаточной степени оправдано, только если его применения будут разнообразны и интересны. Это одна из причин того, что основные теоретико-групповые понятия и результаты в книге излагаются в рамках теории групп перестановок конечных множеств. При таком изложении читатель постоянно работает с отображениями конечных множеств, что позволяет лучше усвоить понятия множества и функции — центральные понятия в школьном курсе математики.

При написании книги использовался опыт изложения основ теории групп на кружках и факультативных занятиях в республиканской физико-математической школе-интернате при Киевском государственном университете.

Первое издание книги, вышедшее в 1979 г., — это выполненный Г. И. Фалиным перевод с украинского, который был дополнен авторами включением новых параграфов, касающихся приложений групп перестановок.

В настоящем издании по сравнению с первым расширены следующие параграфы: «Образующие симметрической группы», «Подгруппы симметрических групп. Группы перестановок», «Группы симметрий», «О решении алгебраических уравнений». Добавлены новые параграфы: «Теорема Кэли», «Перестановочные конструкции», «Венгерский шарнирный кубик», «Другие игры». Расширены и частично изменены подборки задач.

Киев. Л. А. Калужнин В. И, Сущанский