2. Группа симметрий квадрата.

Все самосовмещения квадрата являются либо вращениями на углы соответственно вокруг центра квадрата, либо симметриями относительно осей соответственно, проходящих через середины противоположных сторон и через противоположные вершины (рис. 25).

Соответствие между самосовмещениями квадрата и перестановками на множестве вершин квадрата при принятой на рис. 25 нумерации вершин квадрата имеет вид

Таким образом, группа симметрий квадрата является собственной подгруппой симметрической группы Она обозначается символом