5.4. МНОГОЦЕЛЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5.4.1. МНОГОЦЕЛЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРИ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ

В последние годы в связи с разнообразием общественных потребностей все большие надежды связывают не с математическим программированием с одной целевой функцией, а с многоцелевым планированием (математическим программированием при многих критериях), которое одновременно учитывает несколько взаимно противоречащих целевых функций. Активно ведутся исследования не только в плане теории, но главным образом в плане практического применения [13-16]. Для задач многоцелевого планирования (МЦП), одновременно оптимизирующих несколько взаимно противоречащих целевых функций при заданных ограничивающих условиях, обычно не существует (полностью) оптимального решения, которое оптимизирует несколько целевых функций. Поэтому для улучшения определенной

целевой функции принимается решение, при котором приходится жертвовать по крайней мере одной из нескольких целевых функций. Такое решение называют паллиативным оптимальным решением. Его можно найти путем решения промасштабированной задачи, полученной преобразованием исходной задачи каким-либо методом [13, 14, 16].

Однако обычно существует бесконечно много паллиативных оптимальных решений, поэтому лицо, принимающее решения (ЛПР), должно выбирать наиболее рациональное решение среди множества паллиативных оптимальных решений на основе собственных субъективных критериев. Кстати, так называемая функция разборчивости, которая в полной мере отражает структуру субъективных критериев ЛПР, по существу неизвестна, и непосредственно идентифицировать ее часто чрезвычайно сложно. Следовательно, предлагаются различные диалоговые процедуры, которые позволяют предварительно, в общих чертах идентифицировать функцию разборчивости ЛПР, а затем делать вывод о субъективном решении ЛПР на основе локальной информации о критериях выбора, полученной в диалоге.

Однако, если принимать во внимание нечеткость суждений человека, ЛПР может считать, что задача многоцелевого планирования, формализованная как задача минимизации векторов, имеет нечеткую постановку типа «желательно, чтобы все целевые функции по возможности были бы меньше некоторого значения». Подобное нечеткое математическое программирование было введено Танака в 1974 г., а в 1978 г. Зиммерманн [18] предложил описывать нечеткие цели ЛПР для задач многоцелевого линейного планирования с помощью функций принадлежности, что в соответствии с определением максимизации Веллмана и Заде [19] сводит эту задачу к задаче линейного программирования [13, 14, 16].

В известных методах нечеткого планирования по умолчанию допускается, что ЛПР следует определению максимизации, что совсем не принималось во внимание в диалоге с ЛПР, который проводился после определения функций принадлежности для всех целевых функций. Поэтому для случаев линейных, дробных линейных и нелинейных задач предложены диалоговые процедуры нечеткого соответствия требованиям, которые после определения нечетких целей ЛПР для всех целевых функций многоцелевого планирования

с помощью функций принадлежности обеспечивают выбор решения, удовлетворяющего ЛПР, благодаря обновлению базовых функций принадлежности в диалоге с ЛПР. Известны также примеры применения этих процедур [20-23].

Однако при формализации процесса принятия решений в условиях сложного зависимого мира в виде задачи многоцелевого планирования в общем случае предполагается, что чем более актуальна задача, тем больше в нее включается параметров. Значения подобных параметров устанавливались специалистами, причастными к формализации задачи, на основе собственного опыта или субъективными методами. Очевидно, что этого недостаточно для аппроксимации реальных систем. Для более адекватного представления соображений специалистов о параметрах задачи многоцелевого планирования лучше формализовать ее, считая параметры нечеткими множествами, чем находить им некоторые значения одним из известных методов. Можно надеяться, что это позволит точнее аппроксимировать реальные системы. С этой точки зрения для случаев, когда коэффициенты целевых функций и ограничивающих условий выражены трапецеидальными нечеткими числами, Танака [24-26] предложил получать решения с учетом нечеткости коэффициентов методами линейного программирования. Орловский [27] показал, что задачи многоцелевого нелинейного планирования с нечеткими параметрами можно преобразовать в обычные задачи многоцелевого нелинейного планирования, следуя принципу расширения и получая при этом решения, для которых мера разборчивости ЛПР выше некоторого уровня.

Таким образом, наряду с методами принятия решений в режиме диалога, которые позволяют получать решения задач многоцелевого планирования с нечеткими параметрами, удовлетворяющие ЛПР и учитывающие нечеткости суждений специалистов, для случаев, когда о целевых функциях ЛПР имеет поверхностное представление, а также для случаев нелинейных, линейных и дробных линейных задач предлагаются методы нечеткого соответствия требованиям в режиме диалога для того, чтобы получить решение, удовлетворяющее ЛПР с учетом нечеткости суждений самого ЛПР [31-33]. Задачи многоцелевого планирования с нечеткими параметрами Люхандьюла [34] рассматривал как задачи с коэффициентами, представляющими возможности.

В кратком введении нельзя представить все подобные исследования, поэтому ниже остановимся только на расширении решений задач многоцелевого планирования на случай нечетких параметров, и в частности на методе нечеткого соответствия требованиям в режиме диалога, который одновременно учитывает нечеткости суждений специалистов о такой задаче и нечеткие цели ЛПР.