5.5.3. МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ С ЛИНГВИСТИЧЕСКИМ ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ

Ниже рассмотрим случай оценки атрибутов и альтернативных проектов с использованием лингвистического представления. Прежде всего опишем способ лингвистического представления на основе так называемых лингвистических переменных, известных в теории нечетких систем.

Лингвистические переменные и словарь

Определим описания, дающие словесную оценку атрибутов и альтернативных проектов и соответствующие им лингвистические переменные. Пусть - множество альтернативных проектов, А - множество атрибутов альтернативных проектов, а произведение - область определения, тогда переменные, значения которых находятся в множестве D описаний, назовем лингвистическими переменными Примеры лингвистических переменных:

Здесь лингвистические переменные указывают оценку атрибута i альтернативного проекта а. Эти переменные могут задавать как оценку атрибутов, так и оценку альтернативных проектов.

Смысл лингвистических представлений «хороший», «плохой» и др., относящихся к словесному описанию, можно определить, используя нечеткие множества в интервале [0, 1]

[42]. Соответствующие нечеткие числа обозначим как V «хороший», U «плохой» и т.д. Если использовать понятие возможности П, то возможность популярности изделия А можно представить нечетким числом U «хорошая» как одним из возможных значений L (изделие А, популярность):

Словарь D описаний «хороший», «плохой» и др. составляется путем сопоставления описаний L; и нечетких чисел (7; в [0, 1]. При этом сопоставление образуется на основе договоренности со специалистами, т. е. если получена лингвистическая оценка , то, используя словарь D, составленный специалистами, можно получить нечеткую оценку (7,.

Структура оценки с помощью слов

При многоатрибутном принятии решений прежде всего осуществляется оценка атрибутов и свойств объектов, связанных с альтернативными проектами. Затем на основе оценки атрибутов дается оценка альтернативных проектов. Ниже на основе свойств и атрибутов объектов оценки поставим задачу построения методов идентификации процесса оценки альтернативных проектов специалистами. На математическом языке это означает необходимость обсудить идентификацию процесса лингвистической оценки F по лингвистическому представлению Z оценки альтернативных проектов и лингвистическим переменным их атрибутов, что можно записать в виде

Словесную модель процесса оценки F можно построить из следующих четырех блоков (рис. 5.4):

1. Блок словаря, устанавливающего соответствие между описаниями и нечеткими числами в [0, 1].

2. Блок перевода, который выполняет перевод значений лингвистической переменной атрибута в нечеткие числа (7; на основе словаря

3. Блок комплексной оценки, которая состоит из нечетких оценочных функций, определяющих нечеткое число

Рис. 5.4. Структура опенки с помощью лингвистической информации.

комплексной оценки объекта на основе нечетких чисел оценок атрибутов.

4. Блок лингвистического сопоставления (лингвистической аппроксимации), который определяет адекватное лингвистическое представление путем сопоставления словаря и нечеткой комплексной оценки. В этом блоке определяется лингвистическое представление Z для комплексной оценки объекта.

Ниже мы поговорим о блоке словаря и блоке лингвистической аппроксимации, а также о методе определения нечеткой оценочной функции.

Лингвистический перевод и лингвистическая аппроксимация

Определим нечеткие числа в [0, 1], соответствующие описаниям, как треугольные нечеткие числа где а - центр, - величины нечеткостей слева и справа. Словарь, устанавливающий соответствие между описанием и нечеткими числами, приведен в табл. 5.7. Если оценка атрибута заданного объекта есть при лингвистическом переводе из словаря D извлекается нечеткое число Из нечетких чисел с помощью нечеткой оценочной функции получается нечеткая комплексная оценка V Поэтому для лингвистического представления необходимо найти описание, соответствующее нечеткой комплексной оценке , т.е. благодаря сопоставлению этой оценки с базой данных словаря D определяется нужное слово.

Операция лингвистического сопоставления (лингвистической аппроксимации) определяется как операция min-max:

где обозначает удовлетворяющее условию Р, указывает функцию принадлежности - функции принадлежности слов W, включенных в словарь

Пример. Рассмотрим пример принятия решений в области маркетинга для продажи картин. Для оценки рынка как цели принятия решений учитываются два атрибута: уровень жизни жителей некоторого города и культурные интересы. В табл. 5.7 указан словарь для оценки.

Таблица 5.7. Словарь

Нечеткую оценочную функцию зададим в виде

где 0,3 и 0,7 соответственно нечеткие числа (0,3; 0,1; 0,1) и (0,7; 0,1; 0,1). Пусть жизненный уровень жителей города и их культурные интересы оцениваются соответственно как «очень высокий» и «низкие». Необходимо оценить рынок продажи картин в этом городе. Используя словарь из табл. 5.7, найдем нечеткие числа, соответствующие описаниям «очень высокий» и «низкий»: это

Если в формуле (5.22) произвести замену, то приблизительно получим нечеткое число комплексной оценки (0,475;

Рис. 5.5. Лингвистическое сопоставление (лингвистическое приближение).

0,255; 0,245). Благодаря лингвистической аппроксимации этих нечетких чисел и словаря для комплексной оценки получим представление «обычный» (рис. 5.5). Это дает оценку рынка в данном городе. При этом использован метод получения максимальной оценки.

Определение нечеткой многоатрибутной оценочной функции

Выше построен процесс лингвистической оценки специалистами. Описан метод определения нечеткой оценочной функции для лингвистической модели оценки. Эта функция предназначена для преобразования нечетких чисел, задающих оценки атрибутов объектов, в нечеткое число комплексной оценки объекта. При этом функцию необходимо определить, имитируя процесс оценки специалистами на основе учебных данных , полученных из реального процесса оценки. Если переменные и коэффициенты изначально являются нечеткими числами, задача простого линейного программирования неразрешима. Эвристический метод приведен на рис. 5.6.