§ 89. Ударные волны в политропном газе
Применим полученные в предыдущих параграфах общие соотношения к ударным волнам в политропном газе.
Тепловая функция такого газа дается простой формулой (83,11). Подставив это выражение в (85,9), получим после простого преобразования следующую формулу:
Рис. 58
По этой формуле можно определить по трем из величин 
четвертую. Отношение 
является монотонно убывающей функцией отношения 
стремящейся к конечному пределу 
Кривая, изображающая зависимость между 
при заданных 
(ударная адиабата), представлена на рис. 58 Это — равнобочная гипербола с асимптотами
Реальным смыслом обладает, как мы знаем, только верхняя часть кривой над точкой 
изображенная на рис. 58 (для 
сплошной линией.
Для отношения температур с обеих сторон разрыва имеем согласно уравнению состояния термодинамически идеального газа 
так что
Для потока 
получаем из (85,6) и (89,1):
и отсюда для скорости распространения ударной волны относительно газов впереди и позади нее:
и для разности скоростей:
В применениях полезны формулы, выражающие отношения плотностей, давлений и температур в ударной волне через число 
эти формулы без труда выводятся из полученных выше соотношений и гласят:
Число же 
выражается через число 
посредством
Это соотношение симметрично относительно 
как это становится очевидным, если записать его в виде уравнения
Выпишем предельные формулы для ударных волн очень большой интенсивности (требуется, чтобы быяо 
). Имеем из (89,1-2):
Отношение 
неограниченно растет вместе с 
т. е. скачок температуры, как и скачокдавления, в ударной волне может быть сколь угодно большим. Отношение же плотностей стремится к постоянному пределу; так, для одноатомного газа предельное значение 
для двухатомного 
Скорости распространения ударной волны большой интенсивности равны 
Они растут пропорционально корню из давления 
.
Наконец, приведем соотношения для ударных волн слабой интенсивности, представляющие собой первые члены разложений по степеням малого отношения 
(89,12)
Здесь сохранены члены, дающие первую поправку к значениям отвечающим звуковому приближению.
