Задачи

1. Определить закон расширения турбулентного следа, образующегося при поперечном обтекании бесконечно длинного цилиндра.

Решение. Для силы сопротивления отнесенной к единице длины дилиндра, имеем по порядку величины

Комбинируя это с соотношением (37,1), получаем для ширины следа

где А — постоянная. Средняя скорость и в следе падает по закону

Число Рейнольдса не зависит от и потому ламинарного участка след не имеет.

Укажем, что согласно экспериментальным данным постоянный коэффициент в (1) равен (причем Y есть полуширина следа); если под У понимать расстояние, на котором скорость их падает до половины своего максимального значения по середине следа, то

2. Определить движение вне следа, образующегося при поперечном обтекании бесконечно длинного тела.

Решение. Вне следа движение потенциально (потенциал обозначаем здесь посредством Ф в отличие от угла в цилиндрической системе координат с осью вдоль длины тела). Подобно тому как было сделано в (21,16), заключаем, что должно быть

где теперь интегрирование производится по поверхности цилиндра большого радиуса с осью вдоль оси и длиной, равной единице, а есть сила сопротивления, отнесенная к единице длины тела. Удовлетворяющее этому условию решение двухмерного уравнения Лапласа есть

Далее, для подъемной силы имеем согласно (38,2)

Наименее быстро убывающим с расстоянием решением уравнения Лапласа, испытывающим скачок на плоскости является

(выбор константы определяется тем, что ). Движение жидкости определяется суммой обоих найденных решений:

Цилиндрические компоненты скорости и равны:

Скорость и образует с цилиндрическим радиус-вектором постоянный угол, тангенс которого равен

3. Определить закон изгибания следа за бесконечно длинным телом при наличии подъемной силы.

Решение. При наличии подъемной силы след (рассматриваемый как поверхность разрыва) изгибается в плоскости Закон этого изгибания определяется уравнением

Подставив сюда согласно и пренебрегая их по сравнению с U, получим:

откуда