Задачи

1. Определить толщину пограничного слоя вблизи критической точки (см. § 10) на обтекаемом жидкостью теле.

Решение. Вблизи точки остановки скорость жидкости (вне пограничного слоя) является линейной функцией расстояния от этой точки, так что Оценка членов уравнений приводит к выражению, Таким образом, вблизи критической точки толщина пограничного слоя остается конечной.

2. Определить движение в пограничном слое при конфузорном (см. § 23) течении между двумя пересекающимися плоскостями (К. Pohlhausen, 1921).

Решение. Рассматривая пограничный слой на одной из сторон угла, отсчитываем кординату вдоль этой стороны от вершины угла О (рис. 8). При течении идеальной жидкости мы имели бы для скорости формулу , выражающую собой просто сохранение расхода жидкости Q в потоке (а — угол между пересекающимися плоскостями). Таким образом, в правой стороне уравнения (39,5) будет стоять Легко видеть, что после этого уравнения станут инвариантными по отношению к преобразованию с произвольной постоянной а. Это значит, что можно искать в виде

тоже инвариантном относительно указанного преобразования. Из уравнения непрерывности (39,6) находим, что после чего из (39,5) получаем для функции уравнение:

Граничные условия (39,8) означают, что должно быть Первый интеграл уравнения (1) есть

Поскольку при функция стремится к единице, то мы видим, что и f стремится к определенному пределу, и ясно, что этот предел может быть только нулем. Определяя отсюда const, находим

Так как правая часть отрицательна в интервале , то непременно должно быть пограничный слой рассматриваемого типа образуется только при конфузорном течении (с большими числами Рейнольдса ), и не получается при диффузорном течении в согласии с результатами § 23. Интегрируя еще раз, получаем окончательно:

Толщина пограничного слоя Значение производной f как это видно из (2). Поэтому сила трения, действующая на единицу площади стенки: