§ 37. Турбулентный след
При числах Рейнольдса, значительно превышающих критическое значение, при обтекании твердого тела потоком жидкости позади тела образуется длинная область турбулентного движения. Эту область называют турбулентным следом. На больших (по сравнению с размерами тела) расстояниях простые соображения позволяют определить форму следа и закон убывания скорости жидкости в нем (L. Prandtl, 1926).
Как и при исследовании ламинарного следа в § 21, обозначим посредством U скорость натекающего на тело потока и выберем ее направление в качестве оси 
Усредненную же по турбулентным пульсациям скорость жидкости в каждой точке будем писать в виде 
Обозначив посредством а некоторую поперечную ширину следа, мы определим зависимость а от 
Если при обтекании тела подъемная сила отсутствует, то на больших расстояниях от тела след обладает аксиальной симметрией и имеет круговое сечение; величиной а может являться в этом случае радиус следа. Наличие же подъемной силы приводит к появлению некоторого избранного направления в плоскости у, z, и след уже не будет обладать аксиальной симметрией ни на каких расстояниях от тела.
Продольная компонента скорости жидкости в следе 
а поперечная — порядка некоторого среднего значения и турбулентной скорости. Поэтому угол между линиями тока и осью 
— порядка величины отношения 
. С другой стороны, граница следа является, как мы знаем, границей, за которую не выходят линии тока вихревого турбулентного движения. Отсюда следует, что угол наклона линии контура продольного сечения следа к оси 
— тоже порядка величины 
. Это значит, что мы можем написать:
Далее, воспользуемся формулами (21,1-2), определяющими действующие на тело силы через интегралы от скорости жидкости в следе (причем под скоростью подразумевается теперь ее усредненное значение). В этих интегралах область интегрирования 
. Поэтому оценка интеграла приводит к соотношению 
, где F — порядок величины силы сопротивления или подъемной силы. Таким образом:
Подставляя это в (37,1), находим:
откуда путем интегрирования
Таким образом, ширина следа растет пропорционально кубическому корню из расстояния от тела. Для скорости и имеем из (37,2) и (37,3):
т. е. средняя скорость движения жидкости внутри следа падает обратно пропорционально 
Движение жидкости в каждом участке длины следа характеризуется числом Рейнольдса 
Подставляя (37,3) и (37,4), получаем:
Мы видим, что это число не остается постоянным вдоль длины следа в противоположность тому, что мы имели в случае турбулентной струи. На достаточно больших расстояниях от тела R делается настолько малым, что движение в следе перестает быть турбулентным. Дальше простирается область ламинарного следа, свойства которого были уже исследованы в § 21.
В § 21 были получены формулы, описывающие движение жидкости вне следа вдали от тела. Эти формулы применимы к движению вне турбулентного следа в той же мере, что и вне ламинарного следа.
Отметим здесь некоторые общие свойства распределения скоростей вокруг обтекаемого тела. Как внутри турбулентного следа, так и вне его, скорость (речь идет везде о скорости и) падает с увеличением расстояния от тела. При этом, однако, продольная скорость их падает вне следа значительно быстрее (как 
), чем внутри следа. Поэтому вдали от тела можно считать, что продольная скорость их имеется только внутри следа, а вне его 
Можно сказать, что их спадает от некоторого максимального значения на «оси» следа до нуля на его границе. Что же касается поперечных скоростей 
то на границе следа они того же порядка величины, что и внутри него, а при удалении от следа (при неизменном расстоянии от тела) они быстро падают.
