Задачи

1. В начальный момент профиль волны состоит из неограниченного ряда зубцов, изображенных на рис. 85. Определить изменение профиля и энергии волны со временем.

Решение. Заранее очевидно, что в последующие моменты времени t профиль волны будет состоять из зубцов такого же вида, с той же длиной , но меньшей высотой

Рассмотрим один из зубцов: в момент абсцисса точки профиля с отсекает часть. от основания треугольника. В течение же времени t эта точка выдвигается вперед на расстояние Условие неизменности длины основания треугольника дает откуда

Рис. 85

При амплитуда волны затухает как . Для энергии находим

она затухает при как

2. Определить интенсивность второй гармоники, возникающей в монохроматической сферической волне благодаря искажению ее профиля. Решение. Написав волну в виде мы можем учесть искажение в первом приближении, прибавив к в правой стороне равенства и разлагая по степеням . Это дает с помощью (102,11):

(под надо понимать здесь расстояние, на котором волну можно еще рассматривать с достаточной точностью как строго монохроматическую). Второй член в этой формуле определяет вторую гармонику спектрального разложения волны. Ее полная (средняя по времени) интенсивность равна

где есть интенсивность основной, первой, гармоники.