Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 123. Сверхзвуковое обтекание заостренного телаФорма, которой должно обладать тело для того, чтобы при сверхзвуковом движении быть хорошо обтекаемым, т. е. испытывать по взможности малую силу сопротивления, существенно отличается от соответствующей формы для дозвукового движения. Напомним, что в дозвуковом случае хорошо обтекаемыми являются продолговатые тела, закругленные спереди и заостренные сзади. При сверхзвуковом же обтекании такого тела перед ним. появилась бы сильная ударная волна, что привело бы к сильному возрастанию сопротивления. Поэтому в сверхзвуковом случае хорошо обтекаемое удлиненное тело должно иметь заостренным не только задний, но и передний конец, причем угол заострения должен быть малым; если ось тела наклонена к направлению движения, то угол наклона (угол атаки) тоже должен быть малым. При стационарном сверхзвуковом обтекании тела такой формы скорость газа даже вблизи тела будет везде лишь незначительно отличаться по величине и направлению от скорости натекающего потока, а образующиеся ударные волны будут обладать малой интенсивностью (интенсивность головной волны убывает вместе с уменьшением раствора обтекаемого угла). Вдали от тела движение газа будет представлять собой расходящиеся звуковые волны. Основную часть сопротивления газа можно представлять себе как обусловленную переходом кинетической энергии движущегося тела в энергию излучаемых им звуковых волн. Это сопротивление, специфическое для сверхзвукового движения, называют волновым, оно может быть вычислено в общем виде при любой форме сечения тела (Th. Кагтап, N. В. Moore, 1932). Описанный характер течения делает возможным применение линеаризованного уравнения для потенциала (114,4):
где для краткости введена положительная постоянная
(ось х направлена по направлению движения, индекс 1 отличает величины, относящиеся к натекающему потоку); Уравнение (123,1) формально совпадает с двухмерным волновым уравнением, причем Руководствуясь этой «звуковой аналогией», можно сразу же написать искомое выражение для потенциала скорости газа, воспользовавшись выражением (74,15) для потенциала излучаемых пульсирующим источником цилиндрических звуковых волн (на расстояниях, больших по сравнению с размерами источника), заменив в последнем
в качестве нижнего предела написан нуль, так как при Таким образом, мы полностью определили движение газа на расстояниях Действующая на тело сила сопротивления есть не что иное, как уносимая звуковыми волнами в единицу времени х-компонента импульса. Выберем в качестве контрольной поверхности цилиндрическую поверхность достаточно большого радиуса
При интегрировании по всей поверхности первый член исчезает, так как интеграл от
На больших расстояниях (в волновой зоне) производные от потенциала вычисляются так, как это было сделано в § 74 (см. формулу (74,17)), и получается:
Это выражение подставляем в (123,4), причем квадрат интеграла переписываем в виде двойного интеграла; обозначая для краткости
Произведем интегрирование по
Интеграл от члена с постоянным множителем
или
Это и есть искомая формула для волнового сопротивления тонкого заостренного тела. Порядок величины стоящего здесь интеграла есть
Коэффициент сопротивления удлиненного тела условимся определять как
относя его к квадрату длины тела. В данном случае
он пропорционален квадрату площади поперечного сечения тела. Обратим внимание на формальную аналогию между формулой (123,5) и формулой (47,4) для индуктивного сопротивления тонкого крыла: вместо функции Следует также заметить, что определяемое формулой (123,5) волновое сопротивление не изменится, если изменить направление обтекания на обратное, — стоящий в этой формуле интеграл не зависит от того, в каком направлении проходится длина тела. Это свойство силы сопротивления характерно именно для линеаризованной теории. Наконец, несколько слов об области применимости полученной формулы. К этому вопросу можно подойти следующим образом. Амплитуда колебаний газовых частиц в излучаемых телом звуковых волнах — порядка величины толщины тела, которую мы обозначим посредством
Таким образом, изложенная теория становится неприменимой при значениях Она неприменима, разумеется, и в обратном предельном случае слишком близких к единице значений
|
1 |
Оглавление
|