§ 10. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

Допустим, что в неоднородном проводнике с переменным сечением (рис. 111.28) 1 и 2 изображают эквипотенциальные поверхности с потенциалами При переносе заряда из первого сечения во второе электрические силы, действующие внутри проводника, совершают работу Эта работа при постоянном токе, как указывалось выше, идет не на увеличение кинетической энергий упорядоченного движения электронов, а выделяется в проводнике в виде тепла. Если сила тока с течением времени увеличивается, то часть работы электрических сил идет на увеличение скорости упорядоченного движения электронов, а остальная часть выделяется в виде тепла. При переменном токе работу электрических сил следует рассчитывать, разбивая время наблюдения на элементарные отрезки на протяжении которых силу тока и разность потенциалов можно полагать постоянными. Тогда за время через участок 1—2 пройдет электрический заряд выделится энергия Обозначив можем рассчитать/энергию, выделяющуюся на участке 1—2 за время по формуле

Рис. III.28

Сила тока выражается в амперах, разность потенциалов в вольтах, время — в секундах, а энергия — в джоулях

Энергию можно выразить в зависимости от размеров и вещества проводника на рассматриваемом участке 1-2. Допустим, на элементарном участке проводник однороден и имеет постоянное сечение (рис. III.28). Кроме того, в пределах объема электрическое поле будем счдедть однородным, имеющим везде одинаковую напряженность Сила тока через сечение 5, согласно формуле (2.6), равна откуда

Умножим обе части этого равенства на и проинтегрируем для интересующего нас участка проводника между эквипотенциальными сечениями 1 и 2:

(при постоянном токе сила тока одинакова для любого сечения проводника). Левый интеграл есть, по определению, разность потенциалов правый интеграл зависит от сврйств проводника (электропроводность а) и его конфигурации. Обозначим этот интеграл через

Это есть электрическое сопротивление проводника на участке 1—2. Тогда предыдущее выражение перепишется в виде

Эта формула выражает закон Ома для участка цепи.

Пользуясь им, можно записать работу электрического тока в зависимости от сопротивления проводника:

или при переменном токе

Энергия выделяющаяся в проводнике в виде тепла,

Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в обычной форме.

Электрическое сопротивление однородного проводника с постоянным сечением зависит от его длины I и площади сечения

Если длина и сечение проводника равны единице, то Величина

есть удельное электрическое сопротивление вещества проводника. Для неоднородного проводника переменного сечения электрическое сопротивление необходимо рассчитывать по фмуле (2.11) или же по приближенной формуле

Сопротивление проводника, на концах которого при силе тока в один ампер существует разность потенциалов в один вольт, называется омом:

Удельное, а следовательно, и полное электрическое сопротивление проводников зависят от температуры. Эта зависимость имеет сложный вид. Для металлов можно пользоваться приближенными формулами:

где относятся к нулевой температуре по шкале Цельсия, температурный коэффициент сопротивления. Этот коэффйциент можно считать постоянным только для небольших интервалов температур. При точных расчетах необходимо учитывать зависимость а от температуры.

Закон Ома, т. е. прямая пропорциональность между напряжением и силой тока (см. формулу (2.12)), имеет место для различных значений только при условии Если же через проводник течет переменный ток и выделяющееся джоулево тепло не отводится так, чтобы обеспечить постоянство температуры проводника, то сопротивление проводника будет изменяться со временем в зависимости от того, как изменяется сила тока. Вследствие этого сопротивление проводника является функцией от силы тока: Для каждого момента времени можно рассчитать две величины:

которые могут отличаться друг от друга в зависимости от вида функции и от условий, в которых находится проводник. Если есть сопротивление какого-нибудь сложного прибора, то функции или характеризуют электрические свойства этого прибора. Однако более удобными являются кривые изображающие зависимость тока приложенного напряжения; эти кривые называются «вольт-амперными характеристиками» прибора.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (около сопротивление некоторых металлов скачком уменьшается практически до нуля. Например, алюминий при температуре 1,4 К теряет электрическое сопротивление. Состояние металла с нулевым электрическим сопротивлением называется сверхпроводящим, а само исчезновение сопротивления — сверхпроводимостью. Вследствие отсутствия сопротивления в сверхпроводниках можно вызвать очень большие токи (до 1200 А на 1 мм2) без выделения теплоты. Если в замкнутой цепи из сверхпроводников вызвать электрический ток (например, при помощи электромагнитной индукции), то этот ток ввиду отсутствия потерь может существовать очень долго.