§ 11. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ, СОВЕРШАЕМЫЕ ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗОМ; ЦИКЛ КАРНО. ЭНТРОПИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Допустим, что идеальный газ совершает круговой процесс, т. е. проходит через некоторую последовательность промежуточных состояний и в точности возвращается в первоначальное состояние. Ограничимся рассмотрением только равновесных круговых процессов, состоящих из равновесных промежуточных состояний, так как только к таким процессам можно применить уравнение состояния (2.10).

Равновесные круговые процессы графически (например, в координатах ) изображаются замкнутыми линиями.

Круговых процессов, совершаемых идеальным газом, может быть бесконечное множество. В частности, круговые процессы могут состоять из простейших процессов, рассмотренных в предыдущем параграфе. На рис. 11.19 приведены несколько таких круговых процессов.

Прежде всего проверим, соблюдается ли для этих процессов соотношение (1.32).

лежащее в основе второго закона термодинамики. Будем рассматривать круговые процессы, идущие в прямом направлении, при котором газ совершает положительную внешнюю работу за счет полученной извне теплоты. Для вычисления интеграла по замкнутому контуру (2.47) расчленим его на сумму интегралов по отдельным участкам:

Каждое из этих слагаемых представляет собой изменение энтропии на соответствующем участке кругового процесса.

Рис. 11.19

Для сокращения записи допустим, что круговой процесс совершается одним молем газа, т. е. Тогда для процесса, изображенного на рис. 11.19, а, имеем:

Для изобарических процессов 1—2 и 3—4 изменения энтропии равны:

Для изохорических процессов 2—3 и 4—1 изменения энтропии равны:

Подставив эти значения в формулу (2.48), получаем

Но, согласно уравнениям процесса для изобар 1—2 и 4—3, имеем:

Так как

Воспользовавшись этими соотношениями, легко показать, что выражение (2.49) равно нулю, т. е. суммарное изменение энтропии идеального газа в результате такого кругового процесса равно нулю.

Такой же результат можно получить и для других процессов (см. рис. 11.19, б, в).