Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 12. ДИФФУЗИЯ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ В ГАЗАХ; ЧИСЛО СТОЛКНОВЕНИЙ И ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛПереход идеального газа из неравновесных состояний в равновесна происходит благодаря так называемым «явлениям переноса» — Диффузии, теплопроводности и внутреннему трению. В частности, равновесное протекание газовых процессов — изобарического, изотермического и др. — возможно только при наличии в газе этих явлений; благодаря им происходит непрерывное выравнивание плотности, давления и температуры в пределах объема газа. Это выравнивание происходит как при наличии, так и при отсутствии внешнего воздействия на газ. В некоторых случаях явления переноса представляют самостоятельный интерес, например когда необходимо рассчитать количество теплоты, проходящее через прослойку газа, или среднюю скорость течения газа через узкие трубки и т. д.
Рис. 11.21 Рассмотрим сначала диффузию; допустим, что плотность газа Выберем на поверхности I какую-либо точку и проведем из нее нормаль
будет характеризовать быстроту изменения плотности в направлении нормали к «поверхности равной плотности»; эта величина называется градиентом плотности в данном месте. Выберем некоторую площадку Количество вещества
где знак минус указывает, что диффузия происходит в направлении убывания плотности, Аналогичные законы можно написать и для других явлений переноса. Рассмотрим теплопроводность в газе, т. е. односторонний перенос теплоты через какую-нибудь площадку, обусловленный наличием разности температур по обе стороны этой площадки. Допустим, что
есть градиент температуры, показывающий, как быстро изменяется температура газа в направлении нормали к изотермической поверхности. Теплопроводность в газе объясняется тем, что частицы, проходящие через площадку
где Рассмотрим теперь внутреннее трение, возникающее между соседними слоями газа при их относительном движении. Выделим два очень тонких слоя газа измеренное в направлении, перпендикулярном их скорости движения (рис. 11.22). По аналогии введем понятие градиента скорости
который показывает, как сильно изменяется скорость течения газа (т. е. скорость упорядоченного движения его молекул) в направлении, перпендикулярном этой скорости. Очевидно, молекулы газа, совершая кроме этого упорядоченного движения еще и беспорядочное тепловое движение, переходят из одного слоя в другой и обратно. Каждая молекула, имеющая массу
Рис. 11.22 Умножив
где Введенные выше градиенты плотности, теплопроводности и скорости рассматривались как скалярные величины. Однако их удобнее определять как векторные величины; они ориентируются в направлении возрастания соответствующей физической величины. Поэтому, например, диффузия происходит в Направлении, противоположном вектору градиента плотности, и т. д. У идеального газа коэффициенты диффузии, внутреннего трения и теплопроводности соответственно равны:
где X — средняя длина свободного пробега молекул от одного столкновения до другого; последнее столкновение в среднем на расстоянии X от этой площадки, и переносят с собой массу, а также импульс и кинетическую энергию, которые они имеют на этом расстоянии. Для расчета К — среднего расстояния, пробегаемого молекулой от одного столкновения до другого, найдем сначала среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой в единицу времени. Допустим, что молекулы газа можно рассматривать как шары, имеющие диаметр а и движущиеся со средней скоростью
Рис. 11.23
Рис. 11.24 Действительно, если центр какой-нибудь молекулы лежит на поверхности этого цилиндра или ближе к его оси, то движущаяся молекула столкнется с ней; если же центр молекулы лежит за пределами указанного цилиндра, то столкновения не произойдет. Число столкновений, испытываемое молекулой за время
а длина свободного пробега равна отношению среднего пути, проходимого молекулой за единицу времени
Коэффициенты теплопроводности и внутреннего трения для каждого газа зависят только от его температуры, но не зависят от плотности газа. Действительно, произведение В изолированном газе выравнивание температуры, давления и плотности (или числа молекул в единице объема времени, согласно формуле (2.72), будет при этом выравнивании изменяться. Однако процесс выравнивания, т. е. переход газа из неравновесного состояния в равновесное, сопровождается также увеличением энтропии. Вследствие этого должна существовать связь между энтропией газа и ежесекундным числом столкновений между его молекулами. Перепишем формулу (2.72) с учетом значения средней арифметической скорости
где
Воспользуемся теперь выражением (2.54) для изменения энтропии газа, в котором заменим отношение объемов на отношение чисел столкновений; получим
где Формула (2.76) связывает изменение энтропии идеального газа с изменением числа столкновений между его молекулами В частности, если переход идеального газа в равновесное состояние происходит при постоянной температуре, то увеличение энтропии сопровождается уменьшением ежесекундного числа столкновений между молекулами этого газа. Формула (2.76) показывает также, что удельная энтропия одной молекулы может быть выражена через число столкновений, которое данная молекула испытывает в единицу времени. Это число зависит от массы, формы и размеров данной молекулы и при данных условиях будет различным для различных молекул.
|
1 |
Оглавление
|