РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ
Для иллюстрации рассмотрим распределение молекул идеального газа по скоростям. Соберем начала векторов скоростей всех молекул в одной точке 
тогда концы одинаковых векторов 
будут расположены на сферической поверхности Каждый такой конец вектора будем называть точкой; очевидно, что точка изображает одну молекулу, имеющую определенную по величине и направлению скорость. Выберем в этом «пространстве скоростей» кольцевой слой (рис.. IV. 70, а) толщиной 
и объемом 
. В этом слое будет находиться некоторое число 
точек, равное числу молекул, скорости которых лежат в пределах 
Представим это число в виде
где 
«плотность», с какой этот слой заполнен точками. Проблема заключается в том, чтобы установить (экспериментально или теоретически — на основании дополнительных предположений), каковы значения 
в различных местах «пространства скоростей».
Допустим сначала, что энергетический спектр молекул газа имеет дискретный характер и в рассматриваемом слое толщиной 
находится 
уровней; энергии этих уровней будут заключены в пределах 
На рис. 
эти уровни условно изображены черточками, перпендикулярными линии 
на которой
отложены энергии молекул. Согласно основной формуле статистической физики, число молекул на каждом уровне с энергией 8 равно
Следовательно, число молекул в рассматриваемом слое будет равно
Для расчета 
должно быть известно: 1) либо число уровней, приходящихся на единичный интервал скоростей:
2) либо число уровней, приходящихся на единичный интервал энергии:
Максвелловское распределение молекул по абсолютным скоростям (см. формулы (2.6) и (2.7), ч. II, § 9) может быть получено, если полагать, что со пропорционально скорости или а пропорционально квадрату скорости.
Рис. IV.70
Аналогичный результат будет получен, если 
пропорционально объему слоя 
Однако все эти три условия есть дополнительные предположения к зависимости 
от энергии и температуры; они означают, что уровни энергии в «пространстве скоростей» (рис. IV.70, а) или вдоль «линии энергии» (рис. IV.70, б) должны быть расположены неравномерно. Естественное предположение, что плотность уровней о одинакова для всех значений скоростей (т. е. что «пространство скоростей» однородное), не приводит к максвелловскому распределению.
