Ãëàâíàÿ > Êóðñ ôèçèêè (Ãåâîðêÿí Ð. Ã.)
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

ÔÎÐÌÓËÀ ÏËÀÍÊÀ

Çàêîíû Êèðõãîôà äëÿ òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ òåë (ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èëè èíòåãðàëüíîãî) ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ñïåêòðàëüíûå è èíòåãðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ òåë, åñëè ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåíû ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåíòû ïîãëîùåíèÿ. Ïðè ýòîì äîëæíî áûòü èçâåñòíî ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè â ñïåêòðå ïîëíîãî èçëó÷åíèÿ (àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà), ò. å. âèä ôóíêöèè è Òàê êàê óïîìÿíóòûå âûøå «ìîäåëè» íå ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî òî÷íûì ïðèáëèæåíèåì ê ïîëíîìó (èäåàëüíîìó) èçëó÷àòåëþ, òî áûëè ñäåëàíû ïîïûòêè òåîðåòè÷åñêîãî âûâîäà ýòîé ôóíêöèè ñ ïîñëåäóþùèì ñîïîñòàâëåíèåì ñ ðåçóëüòàòàìè èçìåðåíèé. Ýòà çàäà÷à áûëà óñïåøíî ðåøåíà Ïëàíêîì (1900), ïðåäëîæèâøèì èäåþ î êâàíòîâîì õàðàêòåðå èçëó÷åíèÿ àòîìîâ è ìîëåêóë. Äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè ïîëíîãî èçëó÷àòåëÿ èì áûëà ïîëó÷åíà ôîðìóëà (â ôóíêöèè îò èëè X)

êîòîðàÿ õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè èçìåðåíèé, ïðîâåäåííûõ íà «ìîäåëÿõ» àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Ïîëüçóÿñü ôîðìóëàìè (2.67), ìîæíî ðàññ÷èòàòü òó ÷àñòü ýíåðãèè, êîòîðàÿ ñîäåðæèòñÿ â åäèíèöå îáúåìà è ïðèõîäèòñÿ íà ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ó÷àñòîê ñïåêòðà. Ýòà ýíåðãèÿ ñâÿçàíà ñ ñîîòíîøåíèåì è ðàâíà:

Èìååòñÿ íåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ïîäõîäîâ ê âûâîäó ýòîé ôîðìóëû; ïðèâåäåì âûâîä, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè ñòàòèñòèêè Áîçå —

Ýéíøòåéíà è èäåè Ïëàíêà î êâàíòîâîì õàðàêòåðå èçëó÷åíèÿ. Âîñïîëüçóåìñÿ ïðåäñòàâëåíèåì î «ôîòîííîì ãàçå» è îòìåòèì ðàçëè÷èå ìåæäó íèì è èäåàëüíûì ãàçîì:

1) â èäåàëüíîì ãàçå ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë ïî ýíåðãèÿì ïåðåõîäèò ê ðàâíîâåñíîìó âèäó áëàãîäàðÿ ñòîëêíîâåíèÿì.  ôîòîííîì ãàçå îáìåíà ýíåðãèÿìè ìåæäó ôîòîíàìè íå ïðîèñõîäèò è èõ ðàñïðåäåëåíèå ïî ýíåðãèÿì èçìåíÿåòñÿ òîëüêî òåìè òåëàìè, êîòîðûå ïîãëîùàþò è èñïóñêàþò ôîòîíû. Ââèäó ýòîãî òåëà («òåïëîâûå èçëó÷àòåëè») íàâÿçûâàþò ôîòîííîìó ãàçó îïðåäåëåííîå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñïåêòðó, ñîîòâåòñòâóþùåå ðàñïðåäåëåíèþ «îñöèëëÿòîðîâ» ñàìîãî òåëà ïî èõ ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíÿì;

2) ÷èñëî ìîëåêóë èäåàëüíîãî ãàçà ïðè íàãðåâàíèè è îõëàæäåíèè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, òîãäà êàê ÷èñëî ôîòîíîâ â ðàâíîâåñíîì òåïëîâîì èçëó÷åíèè (â åäèíèöå îáúåìà) óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû;

3) ìîëåêóëû èäåàëüíîãî ãàçà èìåþò îäèíàêîâûå ìàññû, íî ðàçëè÷íûå ñêîðîñòè, èìïóëüñû è ýíåðãèè; ôîòîíû æå èìåþò îäèíàêîâûå ñêîðîñòè, íî ðàçëè÷íûå ìàññû, èìïóëüñû è ýíåðãèè.

Ðèñ. IV.77

Ââèäó ýòîãî âìåñòî «ïðîñòðàíñòâà ñêîðîñòåé», êîòîðîå áûëî èñïîëüçîâàíî äëÿ ìîëåêóë èäåàëüíîãî ãàçà (ñì. ðèñ. IV.70, § 12), äëÿ ôîòîííîãî ãàçà âîñïîëüçóåìñÿ «ïðîñòðàíñòâîì èìïóëüñîâ», â êîòîðîì êàæäàÿ «òî÷êà» À áóäåò îáîçíà÷àòü îäèí ôîòîí, äâèæóùèéñÿ â íàïðàâëåíèè è èìåþùèé èìïóëüñ (ðèñ. IV.77). ×èñëî ôîòîíîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ çàêëþ÷åíà â èíòåðâàëå áóäåì ïîëàãàòü ïðîïîðöèîíàëüíûì îáúåìó êîëüöåâîãî ñëîÿ ñ ðàäèóñîì è òîëùèíîé

ãäå ôóíêöèÿ îò ÷àñòîòû êîëåáàíèé è òåìïåðàòóðû òåëà — åñòü «ïëîòíîñòü», ñ êàêîé çàïîëíåí «òî÷êàìè» ýòîò ñëîé. Ýòî ÷èñëî íåîáõîäèìî óäâîèòü ââèäó òîãî, ÷òî â êàæäîì íàïðàâëåíèè ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ äâà ôîòîíà îäèíàêîâîé ýíåðãèè ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè ïîëÿðèçàöèè.

Ïëîòíîñòü ñ êîòîðîé çàïîëíåíî òàêèìè «òî÷êàìè» ïðîñòðàíñòâî èìïóëüñîâ, îáóñëîâëåíà òîé ïëîòíîñòüþ, ñ êîòîðîé «÷àñòèöû-îñöèëëÿòîðû» â òåïëîâûõ èçëó÷àòåëÿõ çàïîëíÿþò ñîîòâåòñòâóþùèå ó÷àñòêè ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà. Âîñïîëüçóåìñÿ ïðîñòûì ïðèåìîì: 1) êàæäûé àòîì, èñïóñêàþùèé íàáîð ÷àñòîò ìîæíî çàìåíèòü àòîìàìè, êàæäûé èç êîòîðûõ èñïóñêàåò ôîòîíû òîëüêî îäíîé ÷àñòîòû; 2) àòîì, èñïóñêàþùèé ôîòîíû ðàç â ñåêóíäó, ìîæíî çàìåíèòü «ïîäñèñòåìîé», èìåþùåé â ñâîåì ñîñòàâå âîçáóæäåííûõ «÷àñòèö-îñöèëëÿòîðîâ», èçëó÷àþùèõ îäèí ðàç â ñåêóíäó. Áëàãîäàðÿ ýòîìó òåïëîâîé èçëó÷àòåëü ìîæåò áûòü óïîäîáëåí ñèñòåìå, ðàññìîòðåííîé â § 12.  ôîðìóëå (2.37) ïîëîæèì (ôîòîí ëèáî èìååò ýíåðãèþ

ëèáî íå ñóùåñòâóåò); îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî âîçáóæäåííûõ îñöèëëÿòîðîâ ñ ýíåðãèåé åñòü îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî åæåñåêóíäíî èñïóñêàåìûõ ôîòîíîâ, èìåþùèõ ýòó æå ýíåðãèþ, ïîýòîìó

Óìíîæèâ íà äâà è íà è ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå ïîëó÷èì

êîòîðîå â ðàç áîëüøå, ÷åì Ýòîò ðåçóëüòàò îçíà÷àåò, ÷òî «ïðîñòðàíñòâî èìïóëüñîâ» äëÿ ôîòîíîâ íåîáõîäèìî ðàçäåëèòü íà ðàâíûå êëåòêè, èìåþùèå îáúåì â êàæäîé òàêîé êëåòêå ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî îäíà òî÷êà, èçîáðàæàþùàÿ îäèí ôîòîí. Ýòîò ïðèåì øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â êâàíòîâîé ôèçèêå.

Ðèñ. IV.78

 îáëàñòè î÷åíü êîðîòêèõ è î÷åíü äëèííûõ ó÷àñòêîâ ñïåêòðà ôîðìóëó Ïëàíêà ìîæíî çàìåíèòü ïðèáëèæåííûìè ôîðìóëàìè:

Íà ðèñ. IV.78 äàíû ãðàôèêè, ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì ôîðìóëàì; òî÷êàìè èçîáðàæåíû ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé, ïîäòâåðæäàþùèå ôîðìóëó Ïëàíêà.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå