откуда
Если верхний предел
мы получаем, согласно обозначениям (21),
Совершенно так же можно рассмотреть и интеграл
при
. В частности, мы будем иметь
3. Рассмотрим интеграл
Положив
приведем его к нормальному виду
Точно так же, при помощи той же подстановки, получим
4. К интегралу
применимо то, что мы говорили в [166], и в соответствии с этим, вводя вместо
новую переменную
по формуле
будем иметь
5. Более сложным является приведение интеграла
к простейшему виду. В данном случае подрадикальный полином разлагается на два вещественных множителя второй степени
Вообще, если подрадикальный полином четвертой степени имеет все корни мнимые и разлагается на вещественные множители второй степени
то надо определить числа
по формулам
и совершить замену переменной
где
— наименьшее из двух чисел
В данном случае замена переменных будет иметь вид
и в результате такого преобразования интеграл (23) примет вид
Нетрудно проверить, что выражение, стоящее под радикалом, является произведением
на
и мы получаем окончательно следующую формулу, дающую приведение интеграла (23) к нормальному виду: