Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Лекция 19. Зависимость наблюдаемых от времени. Гейзенберговское представлениеУнитарное преобразование
может быть использовано для определения следующего унитарного преобразования, зависящего от времени: Преобразование Заметим, что в теории дифференциальных уравнений
на интервале от 0 до t, причем в качестве начального значения Из теоремы (17.11) непосредственно следует, что оператор если
то
В частности, для волновой функции
Если гамильтониан
что легко проверить, непосредственно подставив (19.6) в равенство (19.5), а затем в уравнение (19.1):
так как гамильтониан
Шредингеровское представление. В этом представлении система описывается «вектором» состояния Переменные во времени «векторные» компоненты амплитуды
Любая не содержащая временной зависимости наблюдаемая А, будь то х, или Гейзенберговское представление. В этом представлении зависящая от времени прежняя амплитуда («вектор») состояния
задается в зависящем от времени базисе
Компоненты «вектора» в базисе
Содержание этих соотношений иногда кратко выражают в форме утверждения, что вектор состояния не зависит от времени. Однако лучше говорить, что вектор состояния оказывается отнесенным к сопутствующей ему системе координат и представляется постоянным лишь в этой системе. Матричные элементы наблюдаемой А — функции координат и импульса, не содержащей явной зависимости от времени, постоянны во времени лишь при рассмотрении их в базисе Гейзенберговское уравнение движения. Соответствующая оператору А матрица при переходе от
где А — не зависящая от времени матрица, описывающая наблюдаемую в шредингеровском базисе
Приняв, как и в (19.12),
получим:
Это гейзенберговское уравнение движения для операторов, не зависящих явно от времени. Смысл Уравнение (19.14) обнаруживает явное сходство с соответствующим уравнением классической механики, в котором фигурируют скобки Пуассона. Поэтому коммутатор в правой части (19.14) обычно называют квантовыми скобками Пуассона от Если гамильтониан
т. е. что
Это, однако, верно лишь при условии, что гамильтониан не зависит явно от времени. Связь между (19.14) и уравнением Гамильтона. Положим, что гамильтониан
Отсюда с учетом (19.14) получим уравнения
которые являются уравнениями Гамильтона, имеющими ту же характерную форму, что и соответствующие уравнения классической механики.
|
1 |
Оглавление
|