ГЛАВА X. СЛУЧАЙ, КОГДА УПРУГОСТЬ ПРИ СДВИГЕ НЕОДИНАКОВА В НАПРАВЛЕНИЯХ ДВУХ ПОПЕРЕЧНЫХ ОСЕЙ

§ 106. Общие уравнения для продольного перемещения u

Для того чтобы получить более ясные представления, как сказано в § 51, мы ранее полагали

т. е. считали одинаковой упругость при сдвиге (§ 17) относительно оси кручения, т. е. оси х.

Мы руководствовались также желанием дать в самом простом виде формулы, которые можно было бы применять на практике, так как еще не найдено экспериментально соотношение между обоими коэффициентами поперечного сдвига ем для различных материалов; поэтому эти коэффициенты обычно считают одинаковыми. Но формулы можно также легко установить и для неодинаковых Действительно, полагаем для симметрии

Тогда неопределенное дифференциальное уравнение (108), которому нужно удовлетворить во всех точках призмы, будет

а определенное уравнение (107) для боковых граней или для точек контура сечений будет

Отсюда видно, что все решения, относящиеся к этому общему случаю, можно получить из решений для случая, когда исчезают по причине их равенства, полагая

Но это преобразование, как мы увидим, даже не является необходимым для вывода всех формул.

Две взаимно-перпендикулярные поперечные линии соответственно которым (§ 16) составляющие давления приводятся к одночленным выражениям всегда будут считаться также направленными по двум главным осям сечения.