§ 25. Установление условий прочности. Опасные точки

Решая уравнение (46) относительно -у, получаем максимум этой дроби для различных прямых, имеющих любые направления и пересекающихся в одной точке. Отыскивая затем среди различных точек тела такую точку, где этот относительный максимум имеет наибольшее значение, и приравнивая это значение единице, получим необходимое и вполне достаточное условие сопротивления тела разрыву под действием сил, производящих удлинения Эх, и сдвиги

Это условие служит либо для подбора сил так, чтобы данное тело могло бы им сопротивляться, либо для назначения телу необходимых размеров, чтобы оно успешно сопротивлялось действию заданных сил.

Точка, о которой мы говорим, где получается максимум максиморум отношения между действительным удлинением и предельным удлинением в том же направлении, названа Понселе опасной точкой; в ней предел 8 может быть превзойденным и разрушение станет неизбежным.

Эта опасная точка является просто точкой, в которой имеет место наибольшее удлинение, когда тело изотропное (§ 19), т. е. имеет одинаковое строение во всех направлениях, или когда только отношение между двумя величинами из которых первая измеряет степень сцепления малых призм, выделенных из тела, а вторая — степень его жесткости, является постоянным. Это должно иметь место почти во всех случаях, если учесть, что самые жесткие

материалы, незначительно удлиняющиеся при заданных усилиях, оказываются весьма трудно разъединимыми.

Часто имеется несколько опасных точек, для которых наибольшее значение у одинаково при данном способе приложения сил. Когда в продолговатом теле имеется подобная точка в каждом поперечном сечении, то его называют телом равного сопротивления; таковы призмы, растянутые или скрученные силами, приложенными к концам.