§ 69. Неопределенные и определенные уравнения

Итак, рассмотрев общий случай кручения или задавая (§ 2) зависимости (101) между перемещениями, так же как производную (§ 51), что приводит всегда первое неопределенное уравнение к виду

мы старались проинтегрировать его точно для данных условий относительно сил в предположении, что продольные составляющие давления равны нулю на боковых гранях, заметив при этом, что определенное уравнение имеющееся для какого-либо контура, в случае прерывистого контура прямоугольника делится естественно на два других:

Можно видеть, что задача, выраженная уравнениями (146) и (147), одинакова с задачей определения постоянных температур, которые были бы измерены в нашей

прямоугольной призме или в одном из ее слоев конечной или бесконечно малой толщины, если бы при непроницаемых для тепла основаниях боковые грани пропускали нормально к ним потоки притекающего и уходящего тепла (рис. 35), пропорциональные расстояниям от точек входа или выхода до линий находящихся посредине этих граней.

Рис. 35

Вантцель (Wantzel) натолкнул нас на мысль, что второе из двух определенных условий можно упростить, полагая

Тогда неопределенное уравнение всегда остается такого же вида:

а определенные уравнения будут:

Интегрирование при условии этого преобразования может производиться с помощью известных приемов.