§ 130. Прямоугольная призма, одновременно изогнутая и скрученная. Общие формулы

Возьмем, как в § 113, оси у и z параллельными сторонам сечений, называя наибольшую сторону, если а вообще ту, для которой

и обозначим, как в том же параграфе и в последней части таблицы (§ 138) конца мемуара, через числа, которые для какой-либо точки сторон и для какой-либо точки сторон определяются соответственно формулами:

эти числа превращаются в пятого и шестого столбцов первой части той же заключительной таблицы, когда указанные точки находятся посредине сторон. Так как имеем (тот же § 113, формула (258) или та же таблица) соотношение

то, исключая кручение в, находим:

Подставляя в общую формулу прочности (296) или, что то же самое, последовательно в формулы, которые получаем из (286), подставляя в них также общее значение и пренебрегая, как только что сделали, влияниями растяжения и сдвигов, вызванных составляющими получим, принимая во внимание то или другое из следующих двух условий прочности, соответственно чему опасная точка, еще неизвестная, будет находиться на стороне для которой или на стороне для которой

Так как имеется два неизвестных размера то нужно задаться произвольно одним из них или их отношением.

Допустим, что мы выбрали их отношение

Таблица в конце мемуара и в случае надобности формула в виде ряда (261) § 113 дадут для отношения которое отсюда последует, значения у, соответствующие каждому из значений у, и значения соответствующие каждому из значений , так что можно будет вычислить численными пробами (см. ниже примеры §§ 132, 133) два максимума правых частей уравнений. Мы возьмем как выражение для условия сопротивления то из двух только что написанных уравнений, для которого максимум будет наибольшим, т. е. дающим для произведения наибольшее значение.

Мы можем этим уравнениям дать другую форму, называя, как в предыдущем параграфе, значения для если имеется только изгиб и если имеется только кручение. Они дают сначала, полагая

и, полагая которые являются наибольшими значениями

Предположим, что это было бы первое из двух отношений в скобках которое имело бы наибольшее значение, или что опасная точка, когда имеется только кручение, была бы посредине стороны 26, что случится почти всегда, так что

Если получить из выражений (325), (326) и

подставить их в (324), то последние принимают вид

Нужно взять наибольшее из двух значений даваемых этими формулами. Если материал имеет ось упругости, параллельную оси х, то мы заменим во второй из этих двух формул на и на 1.

Если одно из сечений с наибольшим изгибающим моментом не может искривляться (§ 125), то нужно будет вычислить приблизительно его размеры, подставляя вместо их значения (301) в общую формулу (296), что даст, ввиду того что опасная точка или максимум обязательно будет соответствовать тогда или одному из углов сечения, выражение

которое сводится к формуле

при Имея в виду уравнение

где представляют собой всегда размеры, полученные для случая кручения, когда сечение может свободно искривляться, приходим к выражению

где коэффициент имеет значения 0,780; 0,591; 0,435; 0,257 при и 3 в соответствии с заключительной таблицей. Возьмем для если они должны быть одинаковыми во всех сечениях, наибольшие из размеров, даваемых этим выражением и выражениями (327). Если даже сечение, вынужденное оставаться плоским, наиболее подвергается опасности в отношении изгиба и имеет наибольшее значение следовательно, то всегда имеются поблизости другие сечения, в которых изменяется мало и которые могут изгибаться почти свободно.