§ 72. Касательные давления. Крутящий момент. Нормальные давления

Отсюда следует:

Отсюда для крутящего момента пользуясь сначала первым выражением (158), а также первым выражением (159) и принимая во внимание, что

получаем следующее выражение:

Но мы имеем, как известно (это можно проверить численно):

Второй член в квадратных скобках равен, следовательно, первому члену и может быть объединен с ним, так что получаем первое из двух следующих выражений; второе,

очевидно, получили бы, приняв для их вторые выражения (158), (159):

Эти два выражения должны быть тождественными. Это просто доказывает, что вообще два следующих аналитических выражения не изменяют своей величины, когда в них подставляют у вместо (первое получено при замене - на в фигурных скобках первого выражения умноженного на а второе — при подстановке вместо и вместо

и

Последнее выражение меняет только знак.

Если к условиям относительно перемещений, поставленным в § 69 в начале этой главы, мы добавляем условия § 51, относящиеся к общим упрощениям первых решений, то не только

но также (162)

Тогда все другие составляющие давления равны нулю, или

т. е. давления полностью равны нулю на боковых гранях, а на основаниях равны нулю только давления в продольном или нормальном направлении.