§ 126. Первое применение. Призма, испытывающая одновременно изгиб и поперечный сдвиг. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение может изгибаться

Мы видели (§§ 40, 42, 44), что если призма изогнута неравномерно или не по дуге окружности, как, например, при защемлении одним концом, когда она подвергается действию поперечной силы на другом конце, то, кроме изгиба, возникают одновременно поперечные сдвиги.

Так как эти сдвиги одинаковы во всех сечениях, то опасная точка находится в месте защемления, где изгибающий момент наибольший.

Если призма недостаточно прочно защемлена (см. предыдущий параграф), чтобы воспрепятствовать этому сечению изогнуться подобно другим сечениям в виде гуська (§ 44), то сдвиги в ней будут представлены выражениями (298), (299).

Итак, предположим, что основанием является прямоугольник длина призмы равна а; сила, действующая на конец параллельно z или равна

Нужно будет принять в общем уравнении сопротивления (296), ограничиваясь приближением (§ 124):

что дает

или, допуская, как при наличии изотропии (конец § 122), и замечая, что имеем:

Опасная точка соответствует значению при котором величина в квадратных скобках максимальна. Итак, получаем:

(см. скан)

Мы получим те же цифры при отрицательных значениях у, давая в таком случае корню знак если примем при сжатиях, так же как при растяжениях.

Мы видим, что примерно до отношения толщины к длине или выступу а призмы максимум соответствует т. е. опасная точка находится на грани а именно там, где сдвиг равен нулю, так что наклоны волокон к сечениям не вызывают никакой опасности, и сопротивление призмы может быть вычислено, как если бы она была только изогнутой.

Когда — больше 3,05, максимум резко переходит от точек к точкам, при которых приблизительно и приближается все более и более к точкам так что наибольшее значение правой части уравнения (303) чрезвычайно мало отличается от значения, относящегося к этим последним точкам, которые являются точками на линии неизменяемых волокон, где изгиб не оказывает никакого действия.

Мы видим даже, что для отношения между толщиной и выступом все точки сечения подвергаются примерно одинаковой опасности разрушения, и сопротивление может быть вычислено независимо от разрушения при изгибе и от

разрушения при поперечном сдвиге. С другой стороны, например, для доля участия изгиба в создании такой опасности становится почти равной нулю, и сопротивление может быть вычислено, как если бы призма испытывала только сдвиги сечений или (§ 28) своих волокон друг по отношению к другу.

Аналогичные выводы можно получить из формулы (303), составленной в соответствии с точными выражениями (299) для кругового цилиндра при так как численный расчет доказывает, что точка максимума, соответствующая при этом опускается внезапно от положения к положению приблизительно

Мы можем это обобщить и установить, что для короткой призмы с любым симметричным основанием, наиболее подверженное опасности сечение которой зажато довольно слабо и способно изгибаться, можно вычислить сопротивление последовательно, как если бы она подвергалась только изгибу или только действию поперечного сдвига со свободным изгибом, и взять для поперечных размеров наибольший из результатов этого двойного расчета. Мы повторим это подробно в § 136 в выражениях от до и от до и дадим для прямоугольного и эллиптического сечений таблицы основанные на точных выражениях сдвигов.