§ 120. Наложение перемещений, вызванных силами, производящими одновременно растяжение, изгиб и кручение призмы

Возьмем, например, эллиптическую призму § 107 (общий случай неодинаковой упругости). Допустим, что она подвергается на своих обоих крайних основаниях нормальному давлению (или растяжению) одинаковому во всех ее точках, как в главе III, где мы изучали простое растяжение (§§ 29, 30); кроме того, давлениям, также нормальным, но переменным по закону вначале допущено постоянным),

т. е. давлениям, способным (§ 36, формула (73)) производить круговой изгиб в плоскости, параллельной одной из двух осей оснований, и также касательным давлениям имеющим значения, полученные из выражений (241), умноженных на вызывающим, следовательно, кручение в; те же основания, как и боковые грани, могут подвергаться атмосферному давлению, которое не нужно учитывать, разыскивая только новые перемещения по отношению к им произведенным (§ 30).

Мы получим перемещения складывая выражения (58) § 30, относящиеся к простому растяжению и

сводящиеся, принимая во внимание (59), (60), к с выражениями (70) § 35 и т. д., относящимися к призме, изогнутой по дуге окружности, и с выражениями (240) и (117), относящимися к скрученной призме. Мы получим, следовательно, подставляя (§ 106) вместо :

Можно проверить, подставляя эти значения в выражения (18):

что они при учете выражений (59), (60) или (67) для или зависимости (72) § 36 дают:

т. е. приводят именно к давлениям, действующим на поверхности призмы.

Мы обнаружили бы, как в §§ 30, 38, 56, что выражения (278) для являются единственными, удовлетворяющими задаче, если закреплены точка и два линейных

мента оснований, чтобы избежать всякого поступательного смещения или общего поворота.

В соответствии с тем, что мы видели в § 40, задача может быть распространена на случай неравномерного или некругового изгиба и на случай действия поперечных сил, производящих одновременно с изгибом другие сдвиги, кроме тех сдвигов, которые создают кручение, если пользоваться при этом выражениями (84) для вместо выражений (70) для перемещений, происходящих только вследствие изгиба.