§ 36. Давления. Изгибающий момент

Выражения (70) перемещений дают для продольных и поперечных удлинений формулы:

Первая формула показывает, что волокна (если мы так называем очень тонкие призматические элементы, на которые по нашим представлениям разделено тело в продольном направлении) растянуты в сторону положительного направления оси z и сжаты в сторону отрицательного направления оси z пропорционально их расстояниям до линии, называемой нейтральной или линией неизменяемых волокон, которая проведена в каждом сечении, параллельна оси у или перпендикулярна к плоскости изгиба и для которой

Получая из формул (70) для перемещений шесть других производных, подставляя их в шесть формул и т. д. и принимая во внимание, что

где является коэффициентом упругости (§§ 24,30,35, выражения (60) и (59) или (67)), находим для шести составляющих давления выражения:

Выражение показывает, что волокна, искривляясь, сопротивляются растяжению или сжатию независимо друг от друга, как если бы каждое из них было малой призмой,

отдельно подверженной продольному растяжению или сжатию.

Эти формулы показывают также способ распределения сил, создающих изгиб, на крайних основаниях: давления изменяются пропорционально поперечной координате, параллельной плоскости изгиба.

Равнодействующая этих сил равна нулю, если ось х проходит, как мы это считаем, через центры тяжести площадей сечений, которые мы обозначаем

Но равнодействующий момент сил, создающих изгиб, который мы называем изгибающим моментом, не равен нулю. Так как его можно разложить на моменты относительно линий, параллельных осям у и z и проходящих через центр сечения, то получаем:

Это выражение сводится, но только для единственного случая, когда плоскость изгиба параллельна одной из двух главных осей инерции сечения к формуле

где момент инерции сечения относительно перпендикуляра к плоскости изгиба, проходящего через центр тяжести сечения.

Мы увидим в § 42, что момент в любом другом случае выражается просто посредством двух главных моментов инерции сечения.