§ 58. Практический случай

Способ приложения и распределения сил, производящих кручение на крайних основаниях в их плоскости в соответствии с выражениями (118), никогда не имеет места на практике. И неизвестно ни для эллиптической, ни для круговой

призм (см. § 1), как точно определить перемещения, когда этот способ иной, например такой, когда силы, приложенные и распределенные у концов, действуют на боковые грани непосредственно или через посредство других тел, таких, как рычаги.

Но наше решение показывает, что если воздействия на два каких-либо сечения, крайние или не крайние, представлены формулами (118), то они будут совершенно

одинановыми на всех промежуточных сечениях, а кручение будет одинаковым и представленным формулами (119) или (113) и (117). Итак, мы нашли постоянное состояние в различных точках призмы, аналогичное непрерывному состоянию в различные мгновения, которое устанавливается через непродолжительное время при протекании жидкостей под влиянием постоянного давления, при действии моторов на машины и т. д. Это предельное состояние осуществляется весьма точно в длинных призмах по мере удаления от их концов, как непрерывное состояние жидкости, с которым мы его сравниваем, совпадает все более и более с действительным состоянием по мере того, как мы удаляемся от начального момента времени, и сохраняется само по себе, если оно однажды возникло.

Опыт доказывает даже, что при любом способе распределения сил это постоянное состояние устанавливается даже очень близко от их точек приложения, если только у каждого конца они создают пары и приложены приблизительно симметрично по обе стороны от центра сечения призмы; выясняется, что происходит, начиная с едва заметных расстояний, равномерное кручение, превращающее в спирали материальные прямые, первоначально параллельные оси. Тождество действий для весьма различных по характеру приложения и распределения, но симметричных сил доказывает, что влияние способа распределения ощущается только в очень малом пространстве, на другой границе которого распределение составляющих воздействия на внутренние сечения приблизительно таково, как следует из наших выражений и можно (исключая точки, расположенные близко к концам, т. е. две очень короткие части призмы, которые можно всегда усилить) принять для практики с желаемым приближением все вышеизложенные выводы.

Это уже применялось для случая растяжения призм, которое вычисляли посредством выражения или путем деления на продольной равнодействующей сил растяжения, хотя эти силы и не были бы распределены одинаково в различных точках оснований (так что требовалось бы точное решение) и даже не были бы приложены к этим основаниям (§ 33). Это обычно делают также для изгиба,

при котором рассматривают как удовлетворительные формулы (71) и (75) или хотя силы с постоянным или переменным моментом и не прикладывались бы к крайним основаниям призмы; при этом — одни нормально и в соответствии с законом распределения составляющих другие — касательно или в соответствии с более сложным законом (§ 40) распределения составляющих или сдвигов, которые сопровождают изгиб, когда он неравномерен, и даже если эти изгибающие силы были бы приложены в боковом направлении, а не на основаниях.

Наконец, так поступали с давне времени также с кручением цилиндров с круговым основанием, так как выражение данное Кулоном, допустимо вообще и рассматривается как бесспорно проверенное опытом, хотя бы оно и было, как мы видим, подчинено сходному, но никогда невыполнимому условию.

Наши выводы, относящиеся к кручению эллиптической призмы какими-либо парами сил, могут быть приняты на том же основании и с таким доверием, с каким принимают формулы либо простого растяжения, либо изгиба боковыми силами, и более близкую формулу для случая кручения круговых цилиндров. Формула, относящаяся к эллиптическим цилиндрам и основанная на тех же принципах, имеет такие же основания быть распространенной на случай приложения любого распределения пар, которые создают кручение, и должна рассматриваться для практики как приближенная.

Такое же замечание, о котором мы здесь говорим, будет применимо для всего мемуара. Это даст для кручения других призм аналитически строгие результаты в случае особого распределения сил, приложенных к концам. Этими результатами можно будет воспользоваться для приближенного решения в других случаях в соответствии с опытом, показывающим, что способ распределения и приложения этих сил в известной мере безразличен.

Итак, для получения величины угла кручения, вызванного в эллиптической призме какими-либо данными силами, подставим их момент вместо в выражение (116) и получим оттуда 0. Это позволит определить (выражение (114) величины сдвигов и (выражение (119)) перемещений точек.