§ 108. Продолжение. Условие прочности для такой же эллиптической призмы с неодинаковой упругостью

Мы нашли для общего условия (§ 27, формула (52))

где допускаемые пределы для сдвигов при которых не нарушается сплошность материала.

Если подставить в это уравнение вместо их значения (241), то оно принимает вид

Правая часть уравнения тем больше (для точек, расположенных на одной прямой, проходящей через центр, и имеющих координаты в постоянном соотношении), чем более значительны

Рис. 57

Точки, наиболее подверженные опасности разрушения, расположены на контуре сечения.

Если подставить вместо его значение в функции полученное из уравнения этого контура (рис. 57), то увидим, что правая часть уравнения, которая принимает вид

имеет наибольшее значение при если или если и при если

Опасными точками, следовательно, являются концы малой оси эллиптического основания, если только отношение большой оси к малой не меньше, чем отношение

поперечных усилий, способных разъединить на части материал при сдвиге в соответствующих направлениях, так как тогда опасные точки были бы на концах большой оси.

По первому предположению Условием прочности является

или, исключая в с помощью выражения (242) для

т. е. момент крутящих сил не должен превышать число умноженное на двойной момент инерции относительно оси и разделенное на длину половины другой оси.

Это условие прочности тождественно условию (127) § 63, которое мы имеем в случае одинаковой упругости и одинакового сопротивления разрушению при сдвиге во всех поперечных направлениях, если подставить вместо которое представляло коэффициент сопротивления для всех направлений, характеризующее сопротивление в плоскости, параллельной большой оси